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人教 A 版——选修 2-2
【教学过程】
一、 课堂练习（提前印发给学生）
问题
设计意图
师生活动
1、解决导数在函数中的应用问题的一般步骤：
构造函数 求
求导 求
回顾定义，明确方 法。
学生自主 完成。
求极值、最值 求问题的解
2、曲线 y 2x ln x 在 x e 处的切线方程为 3、函数 y x 1 的单调递减区间为
y

1 (ln
ln x x)2
(e, )
(0,1) ， (1, e)
图像
三、典型例题
【例 1】 【2014 年高考全国 1 卷理数】
设函数 f ( x) a ex ln x b ex1 ,曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x
y e(x 1) 2 .
原函数 y xex
y ex x
y

x
y x ln x
定义域
2
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导函数 增区间 减区间
图像
教师：小组演示，老师提出问题，注重细节的挖掘，以下面这几个函数为例：
原函数
y xex
师生活动
设计意图
定义域 导函数 增区间 减区间
5、函数 y xex 的零点个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6、若不等式 ax ln x 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为
()
A.

1 e
,

B. e,
C. 1 , e
D. , 1 e
2、熟练掌握简单复 合函数的求导，并能 根据导函数画出原函 数图像，深化对导数 的理解。
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§1.3 导数的应用（习题课）教学设计
【教材分析】 本节课是人教 A 版选修 2-2 第一章第三节内容，前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、
极值、最值、零点等问题，本节课是在前节内容的基础上，进一步学习如何利用导数研究不等式恒 成立问题。这个问题属于高考压轴题的范畴，本节主要从“套路”和“模型”的角度出发，体现导 数的工具性特征。 【学情分析】
R y (x 1)ex
(1, ) (, 1)
图像
教师：再看一个例子
原函数
y ex x
师：引导学生观察细节，如最
高（低）点，极值点等以及图
像的走势等等。 问题 1：图像有哪里关键点？ 问题 2：图像向左与向右的走 势是什么？为什么是这样的？ 问题 3：图像向左会不会穿过
x 轴？
(1)求 a, b 的值;
(2)证明 f ( x) 1 .
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设计意图：含指数与对数的函数是高考考察的热点内容，很多学生望而生畏，不敢尝试。通过 以上几个简单函数模型的组合可以生成很多类型，下面通过还原，让学生体会这种“套路”
师：经过前面的练习，第一问大部分学生可以完成，不难得到 a 1, b 2 ，所以第二问变成
学生已经学习了导数的基础知识，知道了一些解题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较 难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生还是无能为力，这是本节课的困难，需要进行不断的引 导与强化。 【教学目标】 1、知识与技能：
（1）能利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题及不等式恒成立问题； （2）能够利用导数作图，反之可以利用图像来研究函数的性质； 2、过程与方法： 导数作为一种工具，是高中数学诸多知识的一个交汇点。通过教师思路上的引导，小组合作探 究，能让学生从诸多条件中抽丝剥茧，发现解决方法，从而提高学生发现问题、解决问题的能力， 深化对问题的认识，在过程中获得思维能力的提高。 3、情感与价值观： 培养学生主动学习，合作交流的意识，互相启发，相互促进，充分发挥各自的主观能动性，激 发学生的学习兴趣，完善学习成果。 【教学重点】 利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。 【教学难点】 （1）基本模型的熟悉与应用；（2）问题如何转化成“模型”来处理。 【课时设计】 两个课时，其中一个 0.5 个课时完成课堂练习，1.5 个课时完成后面内容。 【教学策略】 采用练、评、讲的教学方法，利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。
生：各小组派代表回答问题
通过问题的引导， 让学生知道遇到这 类问题要从哪些方 面入手，明确问题 的研究方向，为以 后的研究指明方向
师：对学生的回答作出评价，
并提出渐近线的概念
师生活动
设计意图
定义域 导函数
{x | x 0}
y

(x
1)ex x2
师问 1：这个函数与前面一个 这类函数一般很少
函数有什么不同？
二、列表比较常考函数的图像与性质：（课堂完成）
教师：通过以上 5 个题目我们发现，含对数指数的复合函数出现的频率很高，事实上在高考中 考查的也很频繁，下面我们对这几类函数进行单独研究，后期就会有意想不到收获。
学生：独立完成下表，小组内部讨论结论是否正确。 设计意图：针对高考的热点问题进行练习，先追根溯源，找到构成问题的“基本元素”，再由 简到繁，引导学生体会解题思路，有意识去提炼总结，提高学生解题能力的同时增强自信心。
研究左边的半支，
师问 2：这个函数有几条渐近 主要还是研究右边
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增区间
(1, )
线？
减区间
(0,1) ， (, 0)
图像
后面的几个函数表达如下：（根据小组讨论的结果，演示如下）
原函数
y

x ex
y x ln x
y ln x x
定义域
R
(0, )
导函数 增区间 减区间
y

1 ex
x
(,1)
(1, )
y ln x 1
(1 , ) e
1 (0, )
e
y

1
ln x2
x
(0, e)
(e, )
的半支。但对于导 数的正负与原函数 的正负结合起来才 会对渐近线的概念 有更深的理解，避 免图像“过界”， 提高图像的准确 性。
y x ln x
ln x 4、函数 y ex 2x 的极小值点为( )
x
A. 1 B. e 2
C. (1, e 2) D. (1, e)
. 左边 5 个题均是导数 学生自主 应用中的基础题型， 完成，并
. 练习的目的如下： 总结求解
1、巩固求解切线、 步骤，注
单调区间、极值点、 意事项。
零点的一般步骤；