广东省惠州市惠东县2019-2020学年九年级上册数学期末复习试题范围：九年级上册一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分) 方程x2−25=0的解是（）A. x=5B. x=−5C. x1=5，x2=−5 D. x1=x2=52. ( 3分) 在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. ( 3分) 抛物线y＝2(x+1)2－5的顶点坐标是( )A. (1，－5)B. (－1，－5)C. (－1，－4)D. (－2，－7)4. ( 3分) 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠05. ( 3分) 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 3个B. 5个C. 15个D. 17个6. ( 3分) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm7. ( 3分) 如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是( )A. 50°B. 25°C. 100°D. 30°8. ( 3分) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB 的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m9. ( 3分) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m10. ( 3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A. ②③B. ①③C. ①②③D. ①②④二、填空题（共7题；共28分）11. ( 4分) 若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________；12. ( 4分) 一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是________．13. ( 4分) 抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是________；14. ( 4分) 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．15. ( 4分) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.16. ( 4分) 已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20=________17. ( 4分) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为________．三、解答题（共8题；共62分）18. ( 6分) 解下列方程。

（1）x2-5x+6=0 （2）(2x＋1)(x－4)＝5.19. ( 6分) 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．20. ( 6分) 已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求m的值；（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．21. ( 8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2−17=0，求m的值．22. ( 8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．23. ( 8分) 某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？24. ( 10分) 如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）若x，y是2t2-30t+m=0的两实根，求x，y的值；（3）求△OCD的面积.25. ( 10分) 如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M1：y=-x2+bx+c经过B，C 两点．抛物线的顶点为D。

（1）求抛物线M1的表达式和点D的坐标（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图，现将抛物线M1进行平移，保持顶点在直线CD上，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．设平移后抛物线的顶点横坐标为m，求m的值或取值范围．。

参考答案及解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：x2−25=0，x2=25，x=±5，故答案为：C.【分析】利用直接开平方法求解即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3.【答案】B【解析】【解答】解：y＝2(x+1)2－5的顶点坐标是（-1，-5）.故答案为：B.【分析】根据形如“y=a(x-h)2+k”的函数的顶点坐标是（h,k）即可直接得出答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，∴△=(−2)2 +4k=4+4k⩾0，且k≠0，解得：k⩾−1，且k≠0，故答案为：D.【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根可知：其二次项的系数不为0，且其根的判别式的值为非负数，从而列出不等式组，求解即可.5.【答案】A【解析】【解答】解：由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3.故答案为：A.【分析】因为多次摸球，频率可以视作概率，把已知数字代入概率公式即可求出口袋中红色球的数量. 6.【答案】C【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP是⊙O的半径，∵⊙O的半径为4cm，∴OP =4cm，故答案为：C.【分析】根据圆上各点到圆心的距离等于该圆的半径就可得出答案. 7.【答案】 D【解析】【解答】解：∵∠AOB 和∠ACB 所对的弧都为AB 弧， ∴∠ACB=12∠AOB=12×60°=30°. 故答案为：D.【分析】因为同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，现知 ∠AOB=60°， 则∠ACB=12∠AOB==30°. 8.【答案】 A【解析】【解答】解：连接OD∵点C 是弧AB 的中点，∴OC ⊥AB ，O 、D 、C 在同一条直线上， ∴AD=12AB=20设圆O 的半径为r ，则OD=r-10 在Rt △AOD 中， AO 2=OD 2+AD 2 ∴r 2=202+（r-10）2 解之：r=25 故答案为：A【分析】利用垂径定理证明OC ⊥AB ，由点C 是弧AB 的中点，可知O 、D 、C 在同一条直线上，可求出AD 的长，设圆的半径为r ，表示出OD 的长，然后在Rt △AOD 中，利用勾股定理建立关于r 的方程，解方程求出r 的值。

9.【答案】 A【解析】【解答】解: A 、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax 2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣ 15 ， ∴y=﹣ 15 x 2+3.5． 符合题意；B 、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 不符合题意；C 、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），不符合题意；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．不符合题意．故答案为：A．【分析】由题意知抛物线的顶点坐标为（0，3.5），所以可设为顶点式：y=ax2+3.5；又因为篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，所以把点（1.5，3.05）代入顶点式即可求解析式；根据所求解析式即可判断正确的选项。

10.【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b=﹣1，2a∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误.故答案为：C.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a＋b＋c＜0；由抛物线的顶点为D（−1，3）得a−b＋c＝3，由抛物线的对称轴为直线x＝−b＝−12a得b＝2a，所以c−a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝−1时，二次函数有最大值为3，即ax2＋bx＋c＝3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2＋bx＋c＝m没有实数根,综上所述即可得出答案.二、填空题11.【答案】（-4，2）【解析】【解答】解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4,2）。