三角函数
知识点精讲：
定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。

⎧⎪⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为___________________________________
第二象限角的集合为___________________________________
第三象限角的集合为___________________________________
第四象限角的集合为___________________________________
终边在x 轴上的角的集合为______________________________
终边在y 轴上的角的集合为______________________________
终边在坐标轴上的角的集合为____________________________
3、与角α终边相同的角的集合为{}
360,k k ββα=⋅+∈Z
二、弧度制
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度
弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r
L ,其中r 是圆的半径。

1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．
三、任意角的三角函数
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的
正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x,y ），到原点的距离为r,
则 正弦函数sin α=r y , 余弦函数cos α=r x
,
正切函数tan α=x y
， 余切函数cot α=y x ，
终边相同的角的同意三角函数的值相等
公式一：()sin 2sin k παα+=，
()cos 2cos k παα+=，
()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．
1、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
2、如图三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT
同角三角函数的基本关系：
()221sin cos 1αα+=
()2222sin
1cos ,cos 1sin αααα=-=-； ()sin 2tan cos ααα
= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝
⎭． 倒数关系：tan α=
α
cot 1, 8、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：奇变偶不变，符号看象限
___________________________．
()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：______________________________．。