第1节 锐角三角函数的概
念
※知识要点 1．正切的概念
如图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的 与 的 叫做角A 的正切，
记作： = = ．
注意：(1)表示锐角三角函数时，用顶点字母表示角时，角的符号“∠”可以 ，其他情况，不可 ；
(2)正切的实质是 ， 大小， 单位；
(3)正切的几何意义是反映斜边 的大小； (4)正切的大小只与 有关，相等的两个角的正切值 ．
2．与坡有关的概念 (1)坡的构成： 、 、 ； (2)坡角： 与 所成的角； (3)坡度：又称 ，是斜坡上两点间 与水平距离的比，常用 表示， 即坡角的 值．
注：坡角越大，坡度 ，坡面 ． 3．正弦与余弦的概念
(1)正弦：如上图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的 与 的 叫做角A 的正弦，记作： = = ． (2)余弦：如上图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的 与 的 叫做角A 的余弦，记作： = = ． 注：互余关系：若A +B =90°，则有下列关系成立： ※题型讲练
【例1】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， 求tanB 和tan ∠BCD 的值． 变式训练1：
1．如图，E 是BC 上一点，∠B ＝∠C =90°，连接AE 、DE 且
AE ⊥DE ，若tanA =3
4
．
(1)求tanD ；
(2)若BC =AE =10，求DC 的长．
【例2】如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中的数据，回答下列问题(单位：m )： (1)求坡面AB 的坡度； (2)求出坝底宽AD ． 变式训练2：
1．如图是拦水坝的横断面，坡AB 长65米，坡度为1∶2，另一侧堤坡DE 长8米．
(1)求坡AB 的水平距离AC 的长； (2)求堤坡DE 的坡度．
【例3】如图，Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝45
．
(1)求sinB 和tanB 的值；
(2)求AC 和BC 的长度．
变式训练3：
1．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA =2，AC =4，求cosB 、 sinB 、sinA 、cosA 、tanB 的值并思考它们之间的关系． 【例4】如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，sinA =1
3
． (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tanB ． ※课后练习
1．△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，AB ＝5，则tanB =( )
A ．45
B ．35
C ．34
D ．43
2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝3
5
，则cosB 的值是( )
A ．45
B ．35
C ．34
D ．43 3．如图是教学用的直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，
tan ∠BAC ＝3
3
，则边BC 的长为( )
A ．303cm
B ．203cm
C ．103cm
D ．53cm
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC
＝5 m ，则坡面AB 的长度是( )
A ．10 m
B ．103m
C ．15 m
D ．53m 5．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( ) A ．
31010 B ．12 C ．13 D ．1010
6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sinA ＝25，则BC 的长
为 ，tanA ＝ ．
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD = ．
8．如图，是拦水坝的横断面，斜坡AB =125米，BD =10米，AE =38米，若斜面AB 坡度为1∶2，则坡DE 的坡度为 ． 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：
①sinA ＝32； ②cosB ＝12； ③tanA ＝3
3
； ④tanB ＝ 3
其中正确的是 ．(填序号)
10．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tanA ＝3
4 ．
求AC 、AB 和cosB ．
11．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB ＝4，BC ＝5，求tan ∠AFE 和sin ∠BCE 的值．
12．如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD ，其中坝顶AB ＝3米，经测量背水坡AD ＝20米，坝高10米，迎水坡BC 的坡度i ＝1：0.6，求坡AD 的坡度和坝底宽CD ． 13．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积
第3题图 第5题图 第4题图 第8题图
第7题图
等于9，求sinB 和tanA ．
14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在AC ，AB
上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE ＝6，cos A ＝3
5
．
求：(1)DE ，CD 的长； (2)tan ∠DBC 的值．。