施工用缆索式起重机设计计算Design and simplified calculation for cable crane攀钢集团冶金工程技术有限公司机电安装工程分公司Pangang Group Metallurgical engin eeri ng tech no logy co,,ltdElectromecha nical subsidiary compa ny朱明2012年3月7日一、概述缆索式起重机（架空索道）在我公司的工程施工中被广泛运用，我们曾承建了会理锌矿长距离架空索道及设备安装、502电厂架空索道的安装，由于我市及周边地区处于山区，运输条件极为不便，在设备安装施工中也广泛采用了缆索式起重机运送设备和管道的运送方式，如会理县云甸乡20t渡槽安装、会理黎溪电站水轮机组吊装（分解后设备单件重5t），攀钢白马铁矿至西昌二基地精矿压力输送管道管廊吊装、攀钢耐密煤气管线敷设吊装、大直径浓缩池中心耙架及设备吊装等，自己多次参与架空索道的选择及计算应用实例，现结合现场实际情况将有关计算理论附列如下：支架1图1施工用缆索式起重机要件构成图2 白马矿至西昌基地精矿压力输送管通廊吊装有关型式及说明：在此以攀钢白马矿至西昌精矿浆长输管线施工用缆索起重机为例，见图1、图2,起吊重量G=5t，水平运距150m，运送点与支架1落差约150 m，安装点在深山峡谷间无路可往，在支架1处有临时便道公路通往，支架2未采用，而是直接在峡谷对面山上埋桩代替。
二、缆索起重机结构及计算1、支架高度H=h1+h2+h3+h4+h5+h6+fhl —所需最大起重咼度，此处取0.2 m ; h2 —上述咼度与所吊起构件间的间隙， 一般采用2m ;h3—被吊装构件的最大高度，在此取 1.2 m ； h4—吊索的栓系绑扎高度，一般采用1m ；h5—起重滑轮组的最小长度，在此取 0.5 m ；h6—起重小车净高，一般采用 1m ；£ L Lf —缆索（承重索）在跨度中央的下垂度，可按经验选取f =0.05~0.07L 或- 一 ■—1S 20L 表示跨距，按150m 代入，相对垂度f/L 的数值越小，承重钢丝绳的拉力越大， f/L 数值过小，贝U 所需支架高度就比较高，同时运行阻力较大，牵引索要加大。
根据以上数值，可 取 H=10m 。
2、承重索计算及依据悬挂在两支点上的钢索，在其均布荷载的作用下所呈现的线形如图3所示，在其上取一微小线段dL 进行受力分析，由力的平衡原理得钢丝绳微段在平衡静态时的方程为：T cos ( 0 +d 0 ) =Tcos 0 =HT sin ( 0 +d 0 ) =Tsin 0 +qdL 又由于 y =tg 0 ; dy =dtg 0 , 联立这几个式子得微分方程式：当x=0时，一 一小的，可以省略不计，并将曲线的坐标原点移动一个 a 值的位置，则得悬挂钢索曲线的近以A(q 为悬索单位长度的质量,)V — 7 T'+dH'H ■ r ―=— qdLT --------- V=-=:称为补偿函数，即可解得■，将此式展开为代数函数的形式有:在上式中若补偿函数 a 值较大，即悬挂钢索的挠度系数较小时，第三项以后的值是很微的位置上发生，即在悬索的跨度中央位置，其值为二一。
在此引入中央挠度系数 So 即3H2亠 x 式：y=，由此悬索曲线变成以曲线顶点为原点的抛物线方程式。
为了便于分析，将抛2a物线理论曲线的载荷分布转化为沿水平跨度，全长均匀分布，如图所示。
这时均布载荷为 J 二工；L 表示曲线长度，L0为其跨度。
由力的平衡原理算得 AB 两点支点的水平分力和垂直分力H A =H B =H竽-H 呼=y-HtgaOnLnQ LV B =^+Htga=y+Htga再取出分离小段进行受力分析如图 4所示，由力的平衡条件得 V=VA-qx,又由于--—，并将前面VA 式代入。
有下列微分方程: in- —--I - : ------------- 即一 -------------------- ；解此微分方程式整理得- -------- --------- …L.即以A 为原点的悬索抛物线方程式。
再由力的平衡条件VM ：.. : : '：!（见2E……挠度方程式。
由一qulo-lx) 丄3的条件解设曲线的最大挠度在:—得I 述扣飞富，又因为二二--■-:所以分离小段图），得T A H A----------- --- .实际施工吊装中，承载索上作用的集中载荷 Q=5t 时所呈现的线形如图5所示。
由力的平衡条件可以求得 A 、B 两支点的反力为:q Q L D Qx 心二罟+》+Htga£ JLg设曲线上任意荷重点 C 距支点A 的水平距离为KS , K 称为荷重位置系数,式变为:［亠亠—「-⑴，］-业*樹鮒在右图中AC 段距x 的某一点处截取一段进行分析，有 H A =H=常数， 一 一 一;ih时，x=0,即c=0,解此微分方程得 AC 段曲线方程 ' 二 :宀、-令n 为曲线中央挠度与水平跨度的比值即［.二二代入上面的式子，就有•----------------------------------------------；[X ,Aq 。
' jIII□厂Xx L 一 —HxL KL 1VJ T由賈单朮并整理得微分方程：th——一一—当边界条件y=0 叫二学+f山-刃―日呼AHTH A■■二一w. ;1；二二亠」「在整条曲线上任意点C 的挠度方程式可设x=kL o 或X i =（i-k ）L o ，而得到，即:-2H - 2H这时可用挠度表示张力-•----'因此对曲线AC 和曲线CB 的方向系数可以Z F D表示为不带水平张力 H 项的形式 ...，膻血1航1+轴4吗5二二"、、［、■•.. ■ .「.假设承载索在承载前后均无伸长变化， 即可以认为曲线 AC血 臥「軸则5与曲线CB 长度之和等于无载荷时的钢绳总长，亦即有方程式。
产Jl+（¥『血+f %”+ （窈 dx = L 0seca （l+|S 02 CQ " a :得得- …-联立上面fc 式还可求得当「二 时荷重索水平张力:EjgLfl*_ QiS | QlyH max =一:k 2*mut ^J3ii本人曾参考许多关于缆索起重机荷载计算书籍、 资料，均仅有荷载位于跨中时， 缆索所重吊装技术手册》P234,此公式与前面所推公式相同，式中 P 为起重小车和索具重量（t ），Q 为起重量（t ），L 为缆索起重机即架空索道跨度（m ），f 为缆索下垂度（m ），G 为缆索自重（t ）。
荷重比即荷重与承载索之索重之比值得 二L V-C ；,设f x 为AC 段曲线的挠度函数表达式则tx=y+ xtga二'「J,以同样方式，可得出CB 段即H max =T ，见《建筑施工手册》上册§ 2-3-4，《起根据前面所述X 号+f + Ht“十应8即承载索最大张力发生在上支受拉力T 值由下式求得:点B 上，而不是在跨中位置！ 这是两支架不在同一高程上时应注意的问题， 否则将在施工中造成承载钢丝绳张力计算失误，而致安全事故发生，由上面所得：丁阳詁 詁“何叔理Q +手蘇++sec :«) + Q L (4s :+4£tgc +sec z a)j式中S —荷重索之中央挠度系数，〕二一可先取为0.05~0.07 ；Q —承载索上之集中荷重，此处取为 5000kg ；q o —承载索上之当量均布荷重L 二-，q为承载索单位长度重量， 可先由跨中荷载公式初略算出所选钢丝绳绳径后代入q ；其中T 初已算出为21062.4kg ，因为已知a =45。
可以由力学原理及平衡式简化计算得V B值，已知$ 37mm 钢丝绳重量为 487.1kg/100m ，总长为212.13m 时，钢丝绳总重量为 1033.285kg ，由力学三角形即可求得V B =5353.55kg ，代入T max 式中：T mflS = VT 2 + = V21O62.41Z + S3S3552 = 21732.133kg曲线长度进行积分，且因为当挠度达到最大时，曲线长度亦达到最大值，所以可将函数展开 成泰勒级数形式，然后取其前三项进行分步积分，得211+-tga dxRJl^seca (14s^C0S 4a ) = ?L此处取L 为212.73m ；a —承载索弦线倾角，此处取45。
，由三角恒等式…—；seC a = 1+ t# a 所以COS isec45° =1.414;2sec 45°~ 2 , 将Q = 5000kg ，起重小车和索具重P=100kg, 一 — 一 m15代入下式中初选钢绳T(5000+100：｝彳"c 仃・--------- ■ .. ■ . 设定安全系数K=3.5,总破断拉力=KT 初=3.5X 19125= 66937.5kg ，初选 $ 37mm 的6X 19- 155钢绳，其破断拉力为 79850kg ，重量为487.1kg/100m ，重新代入 T 公式中：ixiaBX10X100=2106241kg这时按3.5的安全系数 T 总=KT = 3.5X 21062.41= 73718.435kg v 79850kg但根据前面计算L o —承载索水平跨距,L 为承载索曲线长度, 因舟对悬索再取 K=3.5 的安全系数， 「总=3.5X 21732.133= 76062.466kg v 79850kg 3、弯曲应力的校核。
缆索起重机除对钢丝绳张力强度有要求外， 还要对钢丝绳弯曲应力进行校核。
有些书上将弯曲应力（T W 与拉应力d L 之间有一个比值，即 丄 。
在《矿山机械一提升运输机械 2 3部分》中仅规定一个安全系数即： …一丄，此式表示承载索最大张力与承载索破断拉力之T 1I比值为 “in 要求：K min 》2.6~3.2最小不能低于2.6。
对于施工用缆索起重机，多数主张米 用 v 1即可满足弯曲应力要求。
在此采用以下公式计算：弯曲应力9缆行车取为两个车轮，即 n=2,两轮中心距550mm , $ 37mm 钢丝绳断面积F=515.46mm 2钢丝绳弹性模量 E=8X 105kg/cm 2aS满足弯曲应力的要求。
在实际使用中，还要考虑动载荷。
如吊钩突然起动、制动，在高低不平的山坡地起吊重 物与地面的刮擦碰撞，如重物碰撞到凸起坡地、树枝等等，一般考虑动载荷是用动载荷系数 来解决的，即 Q 计=RQ 许，Q 计一计算载荷，R —动载荷系数，一般为 1.20〜1.30, Q 许一许可 载荷，包括吊钩、索具和起重物。