4.观察上述函数关系有哪些共同之处？ 【归纳】我们把形如 叫做二次函数。其中：ax 叫做
2
(其中 a,b,c 是常数，a≠0)的函数 ，a ;c 为 ，
bx 叫做
;b 为
【思考】 （1） “一元二次方程”和“二次函数”在形式上有什么异同？
（2）二次函数 y=ax² +bx+c(其中 a,b,c 是常数，a≠0)中，为什么要规定 a≠0， b 和 c 是否可以为零？
若函数 y (m 2 m) x 2 mx (m 1) 是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些 值？
11．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上 修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏 围住（如图） ．若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2．求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
3、 （1）正方形边长为 x（cm） ，它的面积 y（cm 2 ）是多少？
（2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加 x 厘米，宽增加 2x 厘米，则面积增加到 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式．
例 1:
关于 x 的函数是二次函数
y (m 1) x m
2
m ,
求 m 的值.
九年级上
【复习引入】 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯 一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。 2. 形如 y ___________（k 0) 的函数是一次函数，当 ______ 0 时， 它是 函数；形如
（k 0) 的函数是反比例函数。
7．已知二次函数 y＝－x2＋bx＋3．当 x＝2 时，y＝3，求 这个二次函数解析 式．
8．已知二次函数 y=4x2＋5x＋1，求当 y=0 时的 x 的值．
9．已知二次函数 y=x2-kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k．
10.m 取哪些值时， 函数 y (m 2 m) x 2 mx (m 1) 是以 x 为自变量的二次函 数？
【自主探究】 1．用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y(㎡)与长方形的长 x(m) 之间的函数关系式为 2. 。
n 支球队参加比赛，每两队之间进行一 n 之间的关系式_______________________． 3. n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间的关系式_______________________．
⑥y=x-2+x. ⑨y
1 3x 2 x 1
2
⑦y＝(x＋2)(2-x)
2、说出下列二次函数的二次项系数 a，一次项系数 b 和常数项 c． (1) (2) (3) y=x2 中 a= y=5x2+2x 中 a= y=(2x-1)2 中 a= ,b= ,b= ,b= ,c= ,c= ,c= ; ; ;
【注意】二次函数的二次项系数不能为零
【当堂训练】 1．y＝(m＋1)x m
2
m
－3x＋1 是二次函数，则 m 的值为_________________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1 A．y＝x＋2 B． y＝3 (x－1)2 1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当 t＝4 秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28 米 B．48 米 C．68 米 D．88 米 2 2 4．若函数 y＝(a－1)x ＋2x＋a －1 是二次函数，则（ ） A．a＝1 B．a＝± 1 C．a≠1 D．a≠－1 5．下列函数中，是二次函数的是（ ） 8 8 A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x2 6．已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x＝－1 时，y＝－3． 求： （1）函数 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x＝4 时，y 的值； 1 （3）当 y＝－3 时，x 的值．
（3）二次函数 y=ax² +bx+c(其中 a,b,c 是常数，a≠0)，当 a,b,c 满足什么条件时 ①它是二次函数? ②它是一次函数？ ③它是正比例函数？
【自学检测】 1、下列函数中,哪些是二次函数? ①y=3x-1 ; ②y=3x2+2; ③y=3x3+2x2;
④y=2x2-2x+1;
⑤y=x2-x(1+x); ⑧ y x 2 5x 6
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课型 二次函数的概念 2014 年 月 日 人教版 1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式. 什么是二次函数,特别要注意二次系数不为 0. 根据实际意义如何列出二次函数的表达式.
学习内容
数学
课题
新课