教师姓名 学生姓名 年级初三 上课时间学科 数学 课题名称中考总复习之二次函数待提升的知识点/题型考点提炼（一）二次函数的定义和性质形如2y ax bx c =++(其中0a ≠，a 、b 、c 是常数)的式子，称y 是x 的二次函数. 1、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①0)0(22++=⇒=x a y ax y ； ②k x a y k ax y ++=⇒+=22)0(；③()0)(22+-=⇒-=h x a y h x a y ；④()2y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)2、抛物线()2y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)的对称轴是过点( h ，0)且平行(或重合)于y 轴的直线，即直线x h =，顶点坐标是(h ，k),当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。

3、一般二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的形式 对称轴：直线，abx 2-= 顶点坐标：（- a b 2，a b ac 442-） ,当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。

4、求二次函数的解析式一般方法（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.向左平移m 个单位则)0()(2≠++-=a k m h x a y ， 向右平移m 个单位则)0()(2≠+--=a k m h x a y ； 向上平移n 个单位则)0()(2≠++-=a n k h x a y ， 向下平移n 个单位则)0()(2≠-+-=a n k h x a y9、二次函数图像的对称性与增减性：（1）同一个抛物线图像上所有的点（顶点除外）都有关于对称轴对称的点（2）同一个抛物线图像上点),(01y x A 与),(2o y x B 一定是对称点，并且可以由此求出对称轴为直线221x x x +=（3）如果抛物线的对称轴为直线m x =，那么到这条直线的距离相等的不同点是关于对称轴对称的。

举例：比如1+=m x A 与1-=m x B 这两个点的横坐标到对称轴的距离为1，那么他们的纵坐标相同（4）总而言之，若抛物线上两点满足对称性，则有abx x B A 22-=+，B A y y =，反之亦然方法点睛（一）数形结合思想由于二次函数（数）的图像是抛物线（形），故有二次函数−−→←−−形数抛物线的内在联系，二次函数的性质由图像反映出来，反之抛物线刻画二次函数的性质，能直观、形象地反应问题，因此数形结合思想有着广泛的应用。

（二）分类讨论思想分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。

正确的分类，必须是周全的，既不重复，也不遗漏。

（三）转化（或化归）思想转化思想：就是化未知为已知、化繁为简、化难为易。

如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题。

将四边形问题化为三角形问题等。

（四）函数及方程思想在实际中，根据已知条件、公式和定理，建立函数或方程等数学模型，再根据它们的性质或图像解决问题，就是函数和方程思想。

（五）二次函数的增减性在对称轴两边发生变化，如果所给点在对称轴同侧，则可由增减性直接判断，若所给点在对称轴两侧，则可用对称轴122x x x +=来进行转化，从而是所有点都在对称轴同侧.限时训练1．函数12-=x y 的图像不经过（ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(a a -=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 7． 计算：=--︒0)3(30sin ．8． 方程6+=-x x 的解是 ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ．AD a =，DC b =，用a 、b 表示DB = ．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于三、解答题（本大题共7题, 满分78分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？ACDB第21题图第22题图考点精析考点典例一、二次函数的图象【例1】已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是A . 当1=a 时，函数图象过点（-1，1）B . 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点C . 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小D . 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大 【举一反三】 对于二次函数y =-14x 2+x -4,下列说法正确的是（ ） A 、当x >0，y 随x 的增大而增大 B 、当x =2时，y 有最大值－3 C 、图像的顶点坐标为（－2，－7） D 、图像与x 轴有两个交点考点典例二、二次函数的解析式【例2】如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点B （0，﹣2）．它与反比例函数y =﹣的图象交于点A （m ，4），则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y =x 2﹣x ﹣2B ．y =x 2﹣x +2C ．y =x 2+x ﹣2D ．y =x 2+x +2【举一反三】写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y 轴上：．考点典例三、二次函数的最值【例3】二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ．考点典例四、二次函数的图象与性质【例4】如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论： ①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④＜a ＜ ⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤【举一反三】已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个O23xy-x =考点典例五、二次函数图象与平移变换【例5】将抛物线23(4)2y x =-+向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．【举一反三】在平面直角坐标系中，将抛物线y =﹣x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣12x 2﹣x ﹣32B ．y=﹣12x 2+x ﹣12C ．y=﹣12x 2+x ﹣32D ．y=﹣12x 2﹣x ﹣12课堂测评（2017黄浦二模）1.二次函数()223y x =---图像的顶点坐标是（ ） A. ()2,3B . ()2,3-C . ()2,3-D . ()2,3--（2017松江二模）2.对于二次函数()213y x =+-，下列说法正确的是（ ） A . 图像开口方向向下B . 图像与y 轴的交点坐标是()0,3-C . 图像的顶点坐标为()1,3-D . 抛物线在1x >-的部分是上升的（2017嘉定二模）3.如果函数221y ax x =++的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为（ ） A . 0a <B . 0a =C . 0a >D . 0a ≥17.如图，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，求抛物线的表达式。

18.（2017年上海市中考第24题）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知抛物线c bx x y ++-=2的对称轴为直线1=x ，对称轴与x 轴交于点C ，抛物线经过点A （2，2）. 求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；中考演练1、 . 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ．13-=x y B ．c bx ax y ++=2C ．1222+-=t t sD ．xx y 12+= 2、 .在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、 .二次函数223y x x =--的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）B ．顶点坐标是（1，﹣3）C ．函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4、 .抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）5、 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①0a b c ++>，②20a b +>，③240b ac ->，④0ac >．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6、 某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ）A ．﹣11B ．﹣2C ．1D ．﹣57、 把二次函数x x y 122-=化为形如k h x a y +-=2)(的形式： ． 8、 .已知二次函数2(2)3y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而减小． 9、 .将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为。