概率统计与随机过程
课程编号：H0600071S学分： 4
开课学院：理学院课内学时：64
课程类别：学科基础课课程性质：必修
一、课程的性质和目的
课程性质：本课程是我校有关专业的学科基础课
目的：通过本课程的学习，使学生系统地掌握概率论、数理统计和随机过程的基本理论和基本方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。
另外，通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。
二、课程教学内容及基本要求
（一）课程教学内容及知识模块顺序
第一章概率论的基本概念 8学时
（1）随机试验
（2）样本空间、随机事件
（3）频率与概率
（4）等可能概型（古典概型）
（5）条件概率
（6）独立性
教学基本要求：
了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。
了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。
了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。
了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。
理解事件的独立性概念。
理解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。
第二章随机变量及其分布 6 学时
（1）随机变量
（2）离散型随机变量及其分布律
（3）随机变量的分布函数
（4）连续型随机变量及其概率密度
（5）随机变量的函数的分布
教学基本要求：
理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。
会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。
第三章多维随机变量及其分布 8学时
（1）二维随机变量
（2）边缘分布
（3）相互独立的随机变量
（4）两个随机变量的函数的分布
教学基本要求：
了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数。
理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。
理解二维随机变量的边缘分布，掌握二维随机变量的边缘分布的求法。
理解随机变量的独立性概念，会判别两个随机变量是否相互独立。
会求两个随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。
了解有限个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布的结论。
了解二维正态分布及基本性质。
第四章随机变量的数字特征 6学时
（1）数学期望
（2）方差
（3）协方差及相关系数
（4）矩、协方差矩阵
教学基本要求：
理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。
熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。
会求随机变量的函数的期望和方差。
理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算。
了解矩、协方差矩阵，并会计算。
了解多维正态随机变量的定义。
第五章大数定律和中心极限定理 4学时
（1）大数定律
（2）中心极限定理
教学基本要求：
了解切比雪夫（Чебышев）不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。
了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。
能利用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行有关概率的近似计算。
第六章样本及其抽样分布 4学时
（1）随机样本
（2）抽样分布
教学基本要求：
理解总体、个体、样本和统计量的概念。
了解直方图的作法。
理解样本均值、样本方差的概念，掌
握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。
掌握
2
χ分布、t分布、和F分布的定义及相关性质。
理
解上α分位点的定义，并会查表计算分位数。
掌握样本均值、样本方差的有关性质，理解正态总体的常用抽样分布。
第七章参数估计 6学时
（1）点估计
（2）估计量的评选标准
（3）区间估计
（4）正态总体均值与方差的区间估计
（5）单侧置信区间
教学基本要求：
理解点估计的概念，熟练掌握矩估计法与极大似然估计法。
理解并掌握无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。
理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。
第八章假设检验6学时
（1）假设检验
（2）正态总体均值的假设检验
（3）正态总体方差的假设检验
教学基本要求：
理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
理解并掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。
第九章随机过程及其统计描述4学时
（1）随机过程的概念
（2）随机过程的统计描述
（3）泊松过程与维纳过程
基本要求：了解随机过程的定义，知道随机过程的分类方法。
了解随机过程的分布函数和联合分布函数族；了解独立增量过程。
掌握随机过程的数字特征及它们的性质与运算；掌握泊松过程、维纳过程的定义、性质和数字特征。
第十章马尔可夫链4学时
（1）马尔可夫过程及其概率分布
（2）多步转移概率的确定
（3）遍历性
基本要求：了解无后效性，了解马尔可夫过程的定义，理解马尔可夫链的定义。
会求简单的一步转移概率矩阵。
掌握有限维分布及极限分布的定义；熟练掌握求有限马氏链的极限分布的方法。
理解C-K 方程，会利用C-K方程求多步转移概率。
了解遍历性定义，会判别有限马氏链是否具有遍历性。
第十一章平稳随机过程8学时
（1）平稳随机过程的概念
（2）各态历经性
（3）相关函数的性质
（4）平稳随机过程的功率谱密度
基本要求：了解严平稳随机过程的定义，掌握宽平稳随机过程的定义，会判断随机过程的平稳性；了解随机过程的各态历经性概念。
了解平稳过程的相关函数的一些基本性质。
掌握维纳-辛钦公式，会利用此公式计算平稳过程的谱密度和相关函数。
了解各态历经性的定义，会利用定义判别平稳过程的各态历经性，了解平稳过程各态历经性的充要条件。
了解功率谱密度的概念及其性质；了解白噪声的定义，知道它的相关函数和谱密度。
（二）课程的重点、难点及解决办法
重点：概率论的基本概念；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；样本及其抽样分布；参数估计；假设检验；随机过程及其统计描述；马尔可夫链；平稳随机过程。
难点：多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；参数估计；马尔可夫链；平稳随机过程。
解决办法：加强教与学。
三、实验实践环节及基本要求
无实验实践环节
四、本课程与其它课程的联系与分工
本课程的先修课程为高等数学及线性代数；后续课程为相关专业的专业基础课和专业课。
五、对学生能力培养的要求
通过本课程的系统学习，使学生可以以本课程所学的基础知识作为一个“起跑点”去进一步学习，以解决问题；使学生在已有的基础上，加强了抽象思维的能力、逻辑推理的能力和解决实际问题的能力及创新思维的能力。
六、课程学时分配
总学时64，其中讲课54学时，上机0学时，实验0学时, 习题及讨论10学时。
课程主要内容和学时分配见课程学时分配表。
七、建议教材和教学参考书目
1．教材
[1] 《概率论与数理统计（第四版）》，盛骤，谢式千，潘承毅，高等教育出版社，2008年
2．主要参考书
[1] 《概率论与数理统计》，何书元，高等教育出版社，2006年
[2] 《概率论与数理统计》，陈希孺，中国科技大学出版社，1992年
[3] 《概率论与数理统计应用》，丁正生，西北工业大学出版社，2003年
[4] 《概率论与数理统计》，肖壮亮，高等教育出版社，1998年
[5] 《概率论与随机过程》，胡国雷，何铭，孔告化，东南大学出版社，1999年
八、课程考核
本课程建议采用的考核方式：闭卷
九、说明
根据教育部高等学校数学与统计教学指导委员会，2009年新制定的关于“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，对上一年度的大纲做了一些修改。
执笔人：孔告化审核人：丁秀梅教学院长：
编写完成时间：2009年9月。