函数的单调性基础练习
(一)选择题
1y ()．函数＝－在区间－∞，＋∞上是x 2
A ．增函数
B ．既不是增函数又不是减函数
C ．减函数
D ．既是增函数又是减函数
2(1)y |x|(2)y (3)y (4)y x (0)．函数＝，＝，＝－，＝＋中在－∞，上为增函数的有
||||||x x x x x x 2
A ．(1)和(2)
B ．(2)和(3)
C ．(3)和(4)
D ．(1)和(4)
3．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有
A k
B k
C k
D k ．＞．＜．＞－．＜－1
21
2
1212
4．如果函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是
A ．a ≥－3
B ．a ≤－3
C ．a ≤5
D ．a ≥3
5．函数y ＝3x －2x 2＋1的单调递增区间是
A (]
B [)
C (]
D [)．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞34
343434
6．若y ＝f(x)在区间(a ，b)上是增函数，则下列结论正确的是
A y (a b)．＝在区间，上是减函数1f x ()
B ．y ＝－f(x)在区间(a ，b)上是减函数
C ．y ＝|f(x)|2在区间(a ，b)上是增函数
D ．y ＝|f(x)|在区间(a ，b)上是增函数
7．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则
A ．f(a)＞f(2a)
B ．f(a 2)＜f(a)
C ．f(a 2＋a)＜f(a)
D ．f(a 2＋1)＜f(a)
(二)填空题
1y 2y ．函数＝的单调递减区间是．．函数＝的单调递减区间是．
1111--+x
x x 3．函数y ＝4x 2－mx ＋5，当x ∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．
4y 5y ．函数＝的增区间是
．．函数＝的减区间是．542322--+-x x x x
6．函数f(x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________．
7．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a 2－a ＋1)
与之间的大小关系是．．若＝，＝－在，＋∞上都是减函数，则函数＝f(34)8y ax y (0)y b x
ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填增还是减)．
(三)解答题
1f(x)x f(x)(4)2f(x)x +b
(a b)．已知函数＝＋，证明在－∞，上是增函数．．研究函数＝＞的单调性．27-+x x a 3．已知函数f(x)＝2x 2＋bx 可化为f(x)＝2(x ＋m)2－4的形式．其中b ＞0．求f(x)为增函数的区间．
4．已知函数f(x)，x ∈R ，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③x 1＜0，x 2＞0且x 1＋x 2＜－2，试比较f(－x 1)与f(－x 2)的大小关系．。