目录第一讲小数的速算与巧算 (2)第二讲循环小数与周期问题 (8)第三讲平均数问题 (13)第四讲行程问题(一)相遇相背 (18)第五讲行程问题(二)追及反向 (23)第六讲行程问题（三）过桥流水 (28)第七讲平面图形面积(一) (34)第八讲平面图形面积(二) (42)第九讲等式的性质解方程 (49)第十讲列方程解应用题 (55)第十一讲逻辑推理 (63)第十二讲容斥原理 (72)第一讲小数的速算与巧算一、知识点拨直观地说，小数巧算就是根据小数的计算算理和前面学过的整数运算法则进行简便计算，它的基本策略是“凑整”。
具体地讲，可以有下列主要途径：(1)利用加、减、乘、除四则运算的运算定律(2)利用和、差、积、商不变的性质。
(3)正确地去括号或是添括号也可以使计算简便，去括号的基本方法有：a+(b-c)=a+b-c； a-(b-c)=a-b+c； a-(b+c)=a-b-c；a×(b÷e)=a×b÷c； a÷(b÷c)=a÷b×c； a÷(b×e)=a÷b÷c。
(4)利用“等差数列求和法”、“等积变形”、“循环小数的知识”等进行简便计算。
在实际的问题解答过程中，必须仔细观察题目中的数字特征，综合运用各种知识和方法。
二、范例分析例1计算(1)21.5+89.38+117.7+90.62+40.8(2)17.32一(4.32+6.7)－2.3分析与解这两道习题的主要特征是其中的几个数相加或相减结果是整数，所以在计算过程中我们要尽力去凑整。
值得注意的是，有时要三个或三个以上的数才能凑整。
解：(1)原式=(89.38+90.62)+(21.5+117.7+40.8)=180+180=360(2)原式=17.32—4.32—6.7—2.3=13一(6.7+2.3)=13—9=4例2计算(1)1.997+2.98+3.9+0.2(2)3.18+3.25+3.17+3.22+3.19分析与解这两题都是加法，不能用运算法则进行简便计算，但仔细观察每道习题的数字特征，第(1)题的前三个数都接近整数，第(2)小题的数都比较相近，因此可以运用和不变的性质进行简算。
解：(1)原式=(2+3+4+0.2)一(0.003+0.02+0.1)=9.2－0.123=9.077(2)原式=3.2×5—0.02+0.05—0.03+0.02－0.01=16+0.01=16.01例3计算(1)32×0.25×1.25 (2)5.6÷2.5÷0.4分析与解这两题连乘连除，如果直接按步骤计算的话，就比较复杂。
但如果能充分运用125×8，25×4，5×2等常见凑整的算式，可以使计算大大简便。
解：(1)原式=(4×0.25)×(8×1.25)=l×10=10(2)原式=5.6÷(2.5×0.4)=5.6÷1=5.6例4计算(1)24.8×125 (2)1.2÷0.25分析与解如果直接计算这两道习题比较复杂，我们可以运用积不变的规律和商不变的性质。
解：(1)原式=（24.8÷8）×(125×8)=3.1×1000=3100(2)原式=(1.2×4)÷(0.25×4)=4.8÷1=4.8例5 计算7.5×2.3+1.9×2.5+12.5×0.4分析与解这道习题用乘法分配律进行简便计算，解：原式=7.5×1.9+7.5×0.4+1.9×2.5+12.5×0.4 =(7.5+2.5) ×1.9+(7.5+12.5) ×0.4=19+8=27例6计算(1)4.05+4.08+4.11+…+7.02分析与解这题是加法，但个数很多，仔细观察，每两个数之间的差都是相等的，因此可以利用“等差数列”的有关知识进行简算。
解：原式=(4.05+7.02) ×100÷2=553.5例7计算(1+0.23+0.34) ×(0.23+0.34+0.65)一(1+0.23+0.34+0.65) ×(0.23+0.34)分析与解直接计算这道题并不难但有点繁，仔细观察这道习题还是有比较明显的特征，有重复出现的数和算式，如果能用字母来代替并参与运算，就会使计算简化。
可设0.23+0.34为A，0.23+0.34+0.65为B，解：原式=(1+A) ×B一(1+B) ×A=B+A×B－A—A×B=B—A=0.23+0.34+0.65一(0.23+0.34)=0.65三、随堂练习1.计算(1)18.63+5.68+10.2+41.37+29.8(2)23.41—18.97+15.49一11.032．计算(1)16.1+15.9+15.8+16.3+15.7（2)1.9999+19.999+199.99+1999.9+19999 3．（1） 4.5÷0.25÷0.45(2) 49÷3.5÷0.24、14.72×12.5×3.2×0.255．4.68×32+7.5×46.8-0.468×706． 86×4.4+8.8×77．（6.4×5×8.1）÷（3.2×2.5×2.7）8 .(1+0.12+0.23+0.34)*(0.12+0.23+0.34+0.45)-(1+0.12+0.23+0.34+0.4 5) *（0.12+0.23+0.34)四、课后练习1、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.92、0.2+0.4+0.8+1.6+3.2+6.4+12.8+25.6+51.2+102.43、3.8×4.5+0.45×38+0.038×104、8.5÷1.25÷0.85、6.3×2.7-7.5×5.3+4.8×6.36、28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.057、99.9×88.8+88.8×77.7+77.7×66.6+66.6×55.5第二讲 循环小数与周期问题一、知识点拨在用期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。
所以解决此类问题必须抓住两点：1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数和周期。
2。
将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分祈求出答案。
二、范例分析例1计算1÷7，小数点后面第i00位上的数字是几?分析与解 1÷7=0.142857142857142857…观察小数点后面的数字，每6个数字一循环，循环节是“142857“，周期为6。
因为100÷6=16……4，余数是4，可知小数点后面第100位上的数字是第17个周期中的第4个的数字，即是8。
例2 计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？分析与解 6÷7=0.8·57142·，在一个循环节里，数字和=（8+5+7+1+4+2）=27，1000÷6=166……4，1000个数字和=166×27+8+5+7+1=4503。
例3 在循环小数0.2·763824·中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。
分析与解 循环小数0.2·763824·的循环节“2763824”中各数字和为2+7+6+3+8+2+4=32。
2020÷32=63……4，说明2020需要63个32和一个4，所以可以从小数点后面第七位的4开始计算，后面再用63次循环节即可。
一个循环节有7个数字，63×7=441，441+7=448位。
所以最少从小数点第七位开始到第448位为止数字之和等于2020。
例4 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是多少？分析与解 要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数，显然这个数是0，再看0后面一位以上的数字，有05，02，00，07，其中00最小，所以得到的最小循环小数为1.805241020·07·。
例5 求2937×847143积的个位数字是几？ 分析与解 我们知道，两数相乘，积的个位数字是由两个因数的个位数字决定的，多个因数相乘也是如此。
所以2937×847143的个位数字与2937×73的个位数字相同。
又根据末位数字的周期规律：29÷4=7……1，37÷4=9……1，那么：2937×847143积的个位数字与7×3的个位数字相同，即是1。
例6 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，那么“？”处表示的数字是几？分析与解 由题意可知，在这个11位数中，每相邻的3个数字之和为17，从左边数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样数字的规律是从左至右每3位一循环，同理从右至左也是每三位一循环，所以“？”处是6。
三、随堂练习1．计算4÷7，并将结果用“四舍五入”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几?2．循环小数 0．•219•9小数点后第100位上的数字是几?这100个数字的和是多少?3．在循环小数0.•6740637•9中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于20107？4．在循环小数2.7128156•1中的某一位数字上再添上一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽可能大或尽可能小。
5．2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期几？6．把小数0.8702531变成循环小数，要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个数应分别加在哪两个数字上面?7．在循环小数0.7201495•3的某一位数上再添上一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽可能大或尽可能小。
8．求下列各数的个位数字。