2019最新压轴题专练压轴题(一)1．设P 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1右支上一点，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点，c ，e 分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若PF 1→·PF 2→＝0，直线PF 2交y 轴于点A ，则△AF 1P 的内切圆的半径为( ) A ．aB ．bC ．cD ．E2．设实数m >0，若对任意的x ≥e ，不等式x 2ln x －m e m x≥0恒成立，则m 的最大值是( )A ．1eB ．e 3C ．2eD ．e3．在直角梯形ABCD ，AB ⊥AD ．DC ∥AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，P 是以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上的动点(如图所示)．若AP →＝λED →＋μAF→，其中λ，μ∈R ，则2λ－μ的取值范围是( )A ．[－2，1]B ．[－2，2]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，224．已知函数f (x )＝ax －a 2－4(a >0，x ∈R)，若p 2＋q 2＝8，则f (q )f (p )的取值范围是( ) A ．(－∞，2－3) B ．[2＋3，＋∞) C ．(2－3，2＋3)D ．[2－3，2＋3]5．将三个边长为2的正方形，按下图方式剪成6部分，拼接成下面右图的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为( )A ．4B ．2 6C ．733D ．5636．已知函数f (x )＝x ln x ＋a x ＋3，g (x )＝x 3－x 2，若∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2，f (x 1)－g (x 2)≥0，则实数a 的取值范围为( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)7．对于定义域为R 的函数f (x )，若满足①f (0)＝0；②当x ∈R ，且x ≠0时，都有xf ′(x )>0；③当x 1<0<x 2，且|x 1|＝|x 2|时，都有f (x 1)<f (x 2)，则称f (x )为“偏对称函数”．现给出四个函数：f 1(x )＝－x 3＋32x 2；f 2(x )＝e x －x －1；f 3(x )＝⎩⎨⎧ln (－x ＋1)，x ≤0，2x ，x >0；f 4(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12，x ≠0，0，x ＝0.则其中是“偏对称函数”的函数个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．下列命题为真命题的个数是( )①ln 3<3ln 2；②ln π< πe ；③215<15；④3eln 2<4 2. A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数f (x )＝2sin x ＋sin2x ，则f (x )的最小值是____．10．已知三棱锥A －BCD 中，AB ＝3，AD ＝1，BC ＝4，BD ＝22，当三棱锥A －BCD 的体积最大时，其外接球的体积为____．11．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型，设某双曲线型冷却塔是曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)与直线x ＝0，y ＝0和y ＝b 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示，试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为____．12．若函数y ＝f (x )满足：对于y ＝f (x )图象上任意一点P (x 1，f (x 1))，总存在点P ′(x 2，f (x 2))也在y ＝f (x )图象上，使得x 1x 2＋f (x 1)f (x 2)＝0成立，称函数y ＝f (x )是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①y ＝x －1；②y ＝sin x ＋1；③y ＝e x －2；④y ＝ln x ；⑤y ＝1－x 2.(其中e 为自然对数底数)其中是“特殊对点函数”的序号是____．(写出所有正确的序号)13．数列{a n }满足a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin n π2－1a n ＋2n ，则{a n }的前20项和为____．14．在3×3方格中，规定每个单位正方形用黑色或白色涂染，如果某染色结果中，在每一行或列都至多有一个白色方格，那么就称为“穿杨染色”．例如，在三个方格中，如下图所示，只有右边是一个穿杨染色．则“穿杨染色”的总数是____．(旋转和反射认为是不同的)15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，sin C －3sin B ＝3sin(C －A )＋sin(A －B )，则△ABC 面积的最大值为____．16．已知椭圆的焦点为F 1(－c ，0)，F 2(c,0)，其中c ＝23⎠⎛0π4 cos x d x ，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当△AOB 的面积最小时，∠F 1PF 2＝60°，则此椭圆的方程为____．17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，右顶点为A ，点E 的坐标为(0，c )，△EFA 的面积为b 22，过点E 的动直线l 被椭圆C 所截得的线段MN 长度的最小值为463.(1)求椭圆C 的方程；(2)B 是椭圆C 上异于顶点的一点，且直线OB ⊥l ，D 是线段OB 延长线上一点，且|DB |＝75|MN |，⊙D 的半径为|DB |，OP ，OQ 是⊙D 的两条切线，切点分别为P ，Q ，求∠POQ 的最大值，并求出取得最大值时直线l 的斜率．18．已知函数f (x )＝12(x 2＋2a ln x )．(1)讨论f (x )＝12(x 2＋2a ln x )，x ∈(1，e)的单调性；(2)若存在x 1，x 2∈(1，e)(x 1≠x 2)，使得f (x 1)＝f (x 2)<0成立，求a 的取值范围．19．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，以抛物线上一动点M 为圆心的圆经过点F .若圆M 的面积最小值为π. (1)求p 的值；(2)当点M 的横坐标为1且位于第一象限时，过M 作抛物线的两条弦MA ，MB ，且满足∠AMF ＝∠BMF .若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的方程．20．已知函数f (x )＝(x －2)e x －a 2x 2，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)函数f (x )的图象能否与x 轴相切？若能与x 轴相切，求实数a 的值；否则，请说明理由； (2)若函数y ＝f (x )＋2x 在R 上单调递增，求实数a 能取到的最大整数值．21．已知F 1(－2,0)，圆F 2：(x －2)2＋y 2＝24，若M 为圆F 2上的一个动点，且线段MF 1的垂直平分线与MF 2交于点C ． (1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知点A ，B 为动直线y ＝k (x －2)(k ≠0)与动点C 的轨迹的两个交点，点E (m,0)，当EA→·EB →为定值时，求m 的值．22．已知函数f (x )＝ln x ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2(m ∈R)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的最小值为－1，m ∈N *，数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝f (b n )＋3(n ∈N *)，记S n ＝[b 1]＋[b 2]＋…＋[b n ]，[t ]表示不超过t 的最大整数，证明：∑n i ＝1 1S i S i ＋1<12.23．已知椭圆C ：mx 2＋4y 2＝4m (m >0)．(1)若椭圆C的离心率为22，求焦点坐标；(2)已知A，B，M是椭圆C上的三点，BM经过坐标原点O，AB经过点P(－1,0)，若|AB|＝|AM|，求m的取值范围．24．已知函数f(x)＝2a ln x－x2＋3－2a，g(x)＝xf(x)，其中a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数g(x)在区间[1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．25．已知抛物线C：y＝－x2，点A，B在抛物线上，且横坐标分别为－12，32，抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率k的取值范围；(2)求|PA|·|PQ|的最大值．26．已知函数f(x)＝a e x＋x2＋a(e为自然对数的底数)．(1)若函数f(x)的图象在x＝0处的切线为l，当实数a变化时，求证：直线l经过定点；(2)若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围．27．已知M 为椭圆C ：x 225＋y 29＝1上的动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ，点P 满足PD→＝53MD →. (1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)若A ，B 两点分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为椭圆C 的左焦点，直线PB 与椭圆C 交于点Q ，直线QF ，PA 的斜率分别为k QF ，k PA ，求k QFk PA的取值范围．28．已知函数f (x )＝e x x －a lnx 2x 2＋x .曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为e 24(e 为自然对数的底数)．(1)求a 的值；(2)证明：f (x )>e ＋2.29．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)过点M (－2,4)． (1)求抛物线C 的方程；(2)若过点P (－1，－1)的直线l 交抛物线C 于P 1，P 2两点，点Q 在线段P 1，P 2上，且满足1|PP 1|＋1|PP 2|＝2|PQ |，求点Q 的轨迹方程．30．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋2ln x (其中a 是实数)．(1)求f (x )的单调区间；(2)若设2⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋1e <a <203，且f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2), 求f (x 1)－f (x 2)的取值范围(其中e为自然对数的底数)．31．已知动点M 到定点F (1，0)的距离比M 到定直线x ＝－2的距离小1. (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线l 1，l 2，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N .设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； (3)在(2)的条件下，求△FPQ 面积的最小值．32．设函数f (x )＝ln (x ＋a )－x ，g (x )＝x ·e x －2x －1.(1)若直线l ：y ＝－23x ＋ln 3－23是函数f (x )的图象的一条切线，求实数a 的值；(2)当a ＝0时，①关于x 的方程f (x )＝x 2－103x ＋m 在区间[1,3]上有解，求m 的取值范围； ②证明：当x >0时，g (x )≥f (x )．。