cos
2m1
l
cos
m2
2l
cos
5 2
m1
2m2
l
cos
p
p
2 x
p
2 y
1 2
5m1
4m2 l
cos
p,
x
px ,
cos
p,
y
py
p
p
§11-1 动量与冲量
例10-1
曲柄OA的动量 pOA m1vE
大小： pOA m1vE m1l 2
方向：与 vE 方向一致，垂直 于OA并顺着ω的方向
则得：
F
Fi
Fe
Fi 0
dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
§10-2 动量定理
一、动量定理
dp
Fe
dt
即，质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢
量和，这就是质点系动量定理的微分形式。常称为动量定理。
具体计算时，往往写成投影形式，即
dpx
dt
Fx e
dpy
两端对时间求导数，即得
mv Mvc
p
能得到什么结论？
p
mv
质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。
投影到各坐标轴上有 px m vx Mvcx py m vy Mvcy
pz m vz Mvcz
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
p
mv
Mvc
可见，如质点系的动量主矢=0，只说明其质心静止不动，而质点 系内各质点可各自运动。
p2x p1x
t2 t1
Fx
e
dt
Ix
p2 y p1y
t2 t1
F
y
e
dt
Iy
p2z p1z
2、变力的冲量
t
I 0 Fdt
上式为一矢量积分，具体计算时，可投影于固定坐标 系上
t
t
t
I x 0 Fxdt I y 0 Fydt Iz 0 Fzdt
§10-2 动量定理
一、动量定理
因为质点系的动量为 p mv ，对该式两端求导数，
得
dp dt
d mv
dt
ma
F
分析右端，把作用于每个质点的力F分为内力F(i)和外力F(e)，
质点系的动量是描述质点系随质心运动的一个物理量，它不能描 述质点系相对于质心的运动，这个问题将在动量矩定理讨论。
§10-1 动量与冲量
例10-1
例10-1：椭圆规尺BD的质量为2m1；曲柄OA的质量 为m1；滑块B和D的质量均为m2，已知： OA=BA=AD=l ；曲柄和尺的质心分别在其中点上；
曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量，试求当曲柄OA与
分，可得
p2 p1
t2 Fedt
t1
I
即，质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系 的外力在同一段时间内的冲量的矢量和，这就是质点系动量定 理的积分形式。常称为质点系的冲量定理。
§10-2 动量定理
二、冲量定理
p2 p1
t2 Fedt
I
t1
具体计算时，往往写成投影形式，即
（2）质点系的动量
质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系
的动量。用 p 表示，即有
n
p mivi mv
i 1
§10-1 动量与冲量
一、动 量 1、动量的定义
p mv
（2）质点系动量的投影式 以px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在固定直
角坐标轴x，y 和 z 上的投影，则有
第 十
§10-1 动量 与 冲量
章
动
§10-2 动 量 定 理
量
定
理
§10-3 质心运动定理
第十章 动量定理 几个实际问题
第十章 动量定理 几个实际问题
§10-1 动量与冲量
一、动 量
1、动量的定义
（1）质点的动量 单位 kg m / s
质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质 点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。
dt
Fy e
dpz dt
Fz e
即，质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数，等于 该质点系所有外力在同一轴上的投影的代数和。
§10-2 动量定理
一、动量定理 dp dt
Fe 质点系动量定理的微分形式
二、冲量定理
设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由 p1 变为 p2，则对上式积
示，冲量是矢量，方向与力相同。 I Ft
2、变力的冲量
若力F是变力，可将力的作用时间 t 分成无数的微小时间 dt，在每个 dt 内，力 F 可视为不变。
元冲量——力F在微小时间段 dt 内的冲量称为力F 的元冲量。
变力 F 在 t1~t2 时间间隔内的冲量为：I
t2
Fdt
t1
§10-1 动量与冲量
px mv x py mv y pz mv z
例如：射出的子弹、船的靠岸
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的动量
p mv
§10-1 动量与冲量
2、质点系动量的简捷求法
质点系的质心C的矢径表达式为
mr
Mrc
rc
mr
M
m M
当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式
§10-1 动量与冲量
p
pBD
pB
pD
2m1
m2 vA
由于动量pOA的方向也与vA的 方向一致，所以整个椭圆机构
的动量方向与vA相同，而大小 等于 p pOA p
1 2
m1l
2m1
m2
l
1 2
5m1
4m2
l
例10-1
§10-1 动量与冲量
一、冲 量
1、常力的冲量
单位： N·s
常力与作用时间t的乘积 F·t 称为常力的冲量。并用I表
水平成角 时整个机构的动量。
§10-1 动量与冲量
例10-1
px m1vE sin 2m1 vA sin m2vD
m1
l 2
sin
2m1
l
sin
m2
2l
sin
5 2m12m2来自lsin§10-1 动量与冲量
例10-1
py m1vE cos 2m1 vA cos m2vB
m1
l 2
(1) 已知质点的运动，求作用于质点的力 (2)已知作用于质点的力，求质点的运动
动力学
第十章 动量定理
动量、动量矩和动能定理从不同的 侧面揭示了质点和质点系总体的运动变 化与其受力之间的关系，可用以求解质 点系动力学问题。
动量、动量矩和动能定理称为动力 学普遍定理。
本章将阐明及应用动量定理
第十章 动量定理
第九章 质点动力学的基本方程
课程回顾 1、牛顿三定律适用于惯性参考系
(1) 质点具有惯性，其质量是惯性的度量
(2)作用于质点的力与其所产生的加速度成比例
(3)作用力与反作用力等值、方向、共线，分别 作用于两物体上。
2、质点动力学的基本方程为
ma
F，应用
时取投影形式。
第九章 质点动力学的基本方程
课程回顾 3、质点动力学的两类基本问题