碍
空
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元 微单元
11
案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
12
教
学 有理数
内
实数
容 无理数
虚数
分
析
数与代数
坐 标 系
图形与几何
大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等
函数 方程 不等式
解 析 式 法
数学建模思想就是在提炼和抽取实际
问题中的数学信息时，利用数学语言对其进
行描述，运用数学工具及数学方法解决问题
的一种思想方法。数学建模的过程，就是把
实际问题数学化的过程。
实际情境 提出问题 数学模型 数学结果
常量与 变量
修改
函数 模型
函数 性态研究
检验 不合乎实际 合乎实际
可用结果
18
单元学习主题：函数的概念 函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入
图 象 法
列 表 法
关系说 变量说 映射说
概念
表示 函数 性质
基本初等函数
……
定 义 域
值 域
单 调 性
奇 偶 性
周 期 性
特 殊 点
函 数 统 领
一次函数 （正比例） 二次函数 反比例函数
……
13
人教版教材“函数”相关章节：
为之后的内容提供
八年级下册 第19章 一次函数
知识基础、研究方法 19.1 变量与函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
不等式 ……
求解模型 函数的性态
方程的解
不等式的解集
……
检验结果 完善模型
实际 问题
28
单元学习主题的确定 ——“术”“法”并重 以知识的生成为载体 以方法的掌握为目标 以素养的形成为理念
凡学问者，皆有术法道三大层次。 术者，技术、技巧，学问之
基本层次。达于术者，达下乘也。 法者，于术精通而升华成理，
31
“有理数”单元学习主题的确定：
• 有理数知识的学习对学生学习数学知识的影响是什么？ • 在其中产生影响最大的知识是什么？怎么解决这个问题？ • 学生升入初中的第一个月都在学习有理数这一章，我们
到底要教学生什么？ • 学完这一章后对学生学习下一章内容有什么帮助？ • 学生的学习热情、兴趣能不能有所提升？
高等研究
• 连续性、 • 微分、 • 积分、 • 极值
24
单元学习主题：函数的概念
25
函数研究方法可迁移性
发现和 提出问题
建立模型
检验结果 求解模型 和完善模型

一次函数、反比例函数、二次函数……
26
单元学习主题：函数的概念
27
数学建模思想方法可迁移性
发现和 提出问题
生产 生活
建立模型 函数 方程
式的运算
函数 方程
不等式
33
• 第一学段（1-3年级）
学生认知分析
经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认
识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运 算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行 简单的估算。
• 第二学段（4-6年级）
体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小 数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估 算的意义；
22.1 二次函数的图象和性质
九年级上册 22.2 用函数观点看一元二次方
第22章 二次函数 程
22.3 实际问题与二次函数
九年级下册 26.1 反比例函数
第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
14
单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法
本单元是结合实际问题，对事物的运动变化 进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描 述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本 特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表 示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法）， 为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备
6
什么是“深度学习”？
教师 引领
挑战性的 学习任务
学生获
得挑发战展性 的的有学意习 义主的题学
习过程
掌握核心知识
优
把握学科本质
秀
的
形成内在学习
学
动机
习
积极的情感态度，
者
正确的价值观
“深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅， 旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识， 而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界， 解决问题，学以致用。
8
“深度学习”实施策略
达成反馈：学生是否 达成学习目标？
中心任务： 学生应该学习什么内容
学习过程：学生应该 怎样参与学习？
活动预期：学生在 学习中应得到什么？
9
一、单元学习主题——学什么
“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度 学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、 对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活 动主题。
“深度学习”理念下的思考与尝试
——数学学科课例设计交流 北京市师达中学 张楠
1
什么是智力？
传统的智力理论
2
传统的智力理论： 智力 = 学业智力 = 语言、数学能力
1.忽视了“元认知理 论”元成分和知识获 得成分的测量
2.忽视了对发散思维 能力的测量
3.智力与经验关系的 认识模糊不清
4.一定程度上丧失了 智力活动的实际情境
知识要求
学科能力
经验能力
基于需求自主构造新模型 复数，集合，向量，逻辑…… 类比，预测，验证 远
基于关系认识式
方程，不等式，函数 分析、解释、论证
迁
基于数式通性认识式
整式，分式，根式及其运算
抽象概括和 构建知识关系
移
基于面积体积及运算认识实数 基于运算认识有理数
基于生活认识非负有理数
实数及其运算 有理数及其运算
习 障
发 展
基
经
碍
空
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本 思想方法
40
一、单元学习主题——学什么
研读课程标准 分析教材教参 教师的思考 学生的需求 生成单元主题 论证单元主题 确定单元主题
41
二、深度学习目标——学会什么
“深度学习目标”明确表达了单元主题学习完成 之后，期望学生获得的学习结果，包括能反映学科本 质及思想方法、能够促进学生深度理解和灵活应用的 知识、技能、策略和情感态度价值观。
32
（1）整体：“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示， 数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运 算；方程、方程组、不等式、函数等。
1 2
23
2
22
1
1
2 2 22
lo g 2 3 sin
3
数
数的认识 数的表示 数的大小 数的运算 数量估计
代数
常量与变量 字母表示数 式的大小关系
函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法
能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行 初步探究
17
学科基本思想方法分析
单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想
单元核心素养：数学建模
《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通 过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程
22
单元学习主题：函数的概念
23
函数性态研究的可持续性
对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数 的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．
研究 多依赖于图象直观 途径
解析式的深入研究
研究 对象
初等研究
• 定义域、值域、单调 性、奇偶性、周期性、 有界性、特殊点处的 函数值、图象的变化 趋势、图象的凸性、 图象的对称性
5
21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能 和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种 新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问 题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种 迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能 实现的，其本身是受到了理解程度的影响。
——达林哈蒙德
传统的教学观念和学习方式已经不符合 新时代的需要
深度学习目标 ≠ 三维目标 深度学习目标 ≠ 课标单元目标的整合
1.依据课标要求和教材内容，从学科思想方法和学习价值的 角度，集思广益，初步列出深度学习目标。
2.结合学情分析，根据学生需要，确定深度学习目标。
3
阿里巴巴集团创始人 马云
小学念七年，高考考三次 从不是成绩好的学生
诺贝尔生理学或医学奖得主 约翰·格登
中学生物成绩男生倒数第一 其它理科成绩垫底
传统的智力理论已经不符合新时代的需要
4
霍华德·加德纳的多元智能理论
“智力”新的涵义： 个体解决问题或生产及
创造出社会需要的有效产品 的能力。
人的智力应该包含一系 列解决实际问题的能力，同 时必须包含那些为获得新知 识奠定基础的发现或创造问 题的潜力，又必须包含能对 自己所属文化提供有价值的 创造和服务的能力。
• 第三学段（7-9年级）
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数
式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索 具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、 函数进行表述的方法。