R π22.1.3 多项式
学习目标
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学过程：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2
⑤ b 的系数为1，次数为0 ⑥ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是；
(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人；
(3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为；
(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，_______________的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的。
其中，不含字母的项，叫做。
例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。
其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里________________________,叫做这个多项式
的次数。
例如，多项式
5232+-x x 是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例1：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x2； (2)4x3＋2x －2y2。
453
41
5--m xy 例2：已知代数式3xn －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
2、自学书本例4
注：__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2 （直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
3、用多项式表示：
（1） 一辆汽车以x 千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2） 一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项的概念
2. 整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是( )
2.下列关于23的次数说法正确的是( )
A. 2次
B. 3次
C. 0次
D. 无法确定
3.－a2b －ab ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
4.如果为四次单项式,则m=____；
2.2 合并同类项
29,2231,1430,03,232222---+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D、x y x C 、a Ｂ、y x A 、
学习目标
1、理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
3、初步体会数学与人类生活的密切联系。
重点：理解同类项的概念，并正确合并同类项。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学过程
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t —252t=（ ）t
（2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2
（3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab 2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
（一）同类项的定义：
1.观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。
如3和-5是同类项
知识升华
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1) －5ab 3与3a 3b 是同类项。
( )
(2)3xy 与3x 是同类项。
( )
(3) －5m 2n 3与2n 3 m 2是同类项。
( )
(4) 53与35是同类项。
( )
(5) x 3与53是同类项。
( )
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A 、y x 23与2
3xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）
A 、 2 ，－5
B 、－0.5xy 2， 3x 2y
C 、－3t ，200πt
D 、 ab 2，－b 2a
4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m=，n=。
5、指出下列多项式中的同类项：
4x 2+2x+7+3x －8x 2－2；
（二）合并同类项
_______________________________________________叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，
且字母和字母的指数。
例：合并同类项
（1）4x 2+2x+7+3x －8x 2－2； （2）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2
（3）－3x 2y+2x 2y+3xy 2－2xy 2
三、课堂小结
1、同类项
2、合并同类项
3、注意
① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
③ 所有的常数项都是同类项。
④ 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
四、拓展训练
1、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若－3x 2y b 与0.5x a y 能合并同类项，则a=_________,b=___________。
3、若32xy m 与－2x n y 3的和是单项式，则m=_________,n=___________。
4、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，合并下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋6
1(s －t)；
(2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)。
3、观察下列单项式的特点： xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？。