第九章 数字载波调制图见附文件：9-1、9－2、9－8、9－9①②、9－17、9－18 未做出：9－9③、9－14、9－19、9－20、9－21 9-1 设发送的数字序列为：1011001010，试分别画出以下两种情况下的2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 的信号波形：①载频为码元速率的2倍； ②载频为码元速率的1.5倍。

解：图9-19-2 设发送的数字序列为0、1交替码，试计算并画出2PSK 信号的频谱。

解：2PSK 信号相当于将发送的0、1序列转换为双极性码)(t S D 后与载波相乘，设10,11-→+→，则t A t S t S D PSK 02cos )()(ω=。

)]()([4)(0022ωωωωω++-=∴D D PSK P P A P根据第八章对基带数字随机脉冲序列功率谱的分析，有∑∞-∞=--++--=m T T T TT D m m G P m PGf G G P P f P )(|)()1()(||)()(|)1()(2212221ωωδωωωωω其中)2()(),2()(21T TSa G T TSa G ωωωω-==，Tf T 1=为码元间隔。

代入上式，可得：)()12(2)1(4)(2ωδωω-+-=P f T TSaP P P T D)]()()[12(41])2()2([)1()(0022222ωωδωωδωωωωω-++-+++--=∴P f A T Sa T Sa T P P A P T PSK 当P ＝21时，没有冲激项。

图9－29-3什么是OOK 的包络检波法的判决门限、归一化门限及最佳门限？设码元“0”“1”等概出现，且系统的输入信噪比S/N =10dB ，试计算归一化门限值及系统的误码率。

解：①判决门限th V 指将接收端的接收信号V 判决为1或0的门限值。

如th V V >时判为1，th V V <时判为0。

归一化门限σthV V=，2σ为噪声方差。

最佳门限*th V 是使误码率达到最小的判决门限。

②已知OOK 包络检波法的最佳门限*th V ＝2A ，由2010222A A r ===σσ得，故最佳归一化门限52020==A AV。

==-421r e eP 4.1%9-4试比较2ASK 、2FSK 、2PSK 的信号带宽及频带利用率。

解：设基带信号每个码元宽为T ，码元速率Tf T 1=。

2ASK ：零点带宽Hz Baud B f f B ASKT T ASK /21,2===ρ，2FSK ：零点带宽Hz Baud m B f f m f f f B FSKT T T FSK /21,)2(2||21+==+=+-=ρ，1≥m2PSK ：零点带宽Hz Baud f B T PSK /21,2==ρ9-5为了节省频带和提高系统的抗干扰能力，对相位不连续的2FSK 信号采用动态滤波器进行分路滤波，设码元速率为1200波特，试问发送频率1f 、2f 之间的间隔应为多少？所需的系统带宽为多少？ 解：动态滤波器等效带宽为Hz f TT 6001==，21f f 和分别处于分路滤波器通带中央，则：Hz f f 600||21=-Hz f f f B T FSK 180060032||212=⨯=+-=9-6在ASK 相干检测系统中，若发送“1”码的概率为P ，发送“0”码概率为()1P -，试导出系统的误码率公式，并说明12P >时的最佳门限电压值与12P =时相比，是增大了还是减小了？解：①抽样判决器输入端波形⎩⎨⎧+=0)(1)()(，发，发t n t n A t x c c ，其中)(t n c 是均值为0、方差为2σ的高斯过程；)(t n A c +是均值为A 、方差为2σ的高斯过程。

设判决门限为th V ：发1误判为0的概率⎰∞---=<=thV A x th dx e V x P P 222)(121)()1|0(σσπ，发0误判为1的概率⎰∞-=>=thV x th dx e V x P P 222021)()0|1(σσπ。

∴系统的平均误码率)1|0()0|1()1(PP P P P e +-=＝⎰∞--thV x dx e P 22221)1(σσπ＋⎰∞---thV A x dx e P 222)(21σσπ＝]2)([2)2(21σσA V erfc P V erfc P th th --+-。

②最佳门限*th V 应使e P 达到最小，故令0=the dV dP ，得PP AA V th -+=1ln22*σ。

可知：21=P 时，2*A V th =；21>P 时，2*A V th <。

9-7 在频移键控相干解调系统中，如果要求系统的误码率e P 不超过410-。

①试求系统输入端的信噪比；② 若以256个量化级的PCM 方式来传送话音信号（设话音信号截止频率为4KHz ）， 试问此时系统平均每秒钟产生的误比特数是多少？ 解：①9998.0)2(10)2(214=⇒==-r erf r erfc P e ，查表得63.22=r ，故r ＝13.83=11.4dB 。

②对于2FSK ：编码位数bit N 8256log 2==，这8bit 占据一个s T ， 故s kbit f f R m s b /64288=⨯==。

而对二进制，e b P P =，故每秒传错的比特数＝b P R b b 4.6=。

9-8 设2DPSK 信号采用相位比较法解调的原理框图及输入信号波形如图E9.1所示，试画出b ，c ，d ，e ，f 各点的波形。

图E9.1 解：图9-9在2DPSK 系统中，设载波的频率为2400Hz ，码元速率为1200波特。

已知绝对码序列为：1011011100010① 画出2DPSK 信号波形；② 若系统采用差分相干解调法接收信号，试画出输出信号波形；③ 若发送码元符号“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求此时2DPSK 信号的功率谱密度。

解：①图 ②图9-10在二进制移相键控系统中，已知解调器输入端的信噪比为10dB 。

试求： ①2PSK 相干解调时系统的误码率；②2DPSK 相干解调--码型变换时系统的误码率； ③2DPSK 差分相干解调时系统的误码率。

解：①设解调器输入端的信噪比为r ，则1010lg 10=⇒=r r 。

2PSK 相干解调时系统的误码率))(1(21)(21r erf r erfc P e -==，查表得99999214.0)10(=erf ，故61093.3-⨯=e P②2DPSK 相干解调--码型变换时系统的误码率)1(2''P P P e -=，'P 为2PSK 相干解调时系统的误码率。

而6'1093.3)(21-⨯==r erfc P ，故61086.7-⨯≈e P 。

③2DPSK 差分相干解调时系统的误码率51027.221--⨯==re eP9-11在2ASK 相干接收系统中，发送端“1”信号的幅度为5V ，信道噪声平均功率212310n W σ-=⨯，若要求误码率410e P -=，试问信道衰减应为多少分贝（假定在最佳门限值上判决）？ 解：由410)2(21-==r erfc P e ，查表计算得解调器输入端信噪比7.27=r 。

而222nA r σ=，故解调器输入端信号幅值51221029.110327.272--⨯=⨯⨯⨯=⋅=n r A σ。

发端信号幅度为5'=A 。

故信道衰减dB AA k 8.1111029.15lg20lg 205'=⨯==-9-12在上题中，如果系统为以下三种情况，其它条件不变，试分别计算信道的衰减。

①2ASK 非相干接收； ②2FSK 相干接收； ③2PSK 相干接收。

解：①2ASK 非相干接收:41021--==re eP ,故解调器输入端信噪比07.34=r 。

而222nA r σ=，故解调器输入端信号幅度51221043.1103207.342--⨯=⨯⨯⨯=⨯=n r A σ。

故信道衰减dB AA k 9.1101043.15lg20lg 205'=⨯==-②2FSK 相干接收：410)2(21-==r erfc P e ，查表计算得：8.13=r故解调器输入端信号幅度6122101.910328.132--⨯=⨯⨯⨯=⨯=n r A σ，得信道衰减dB AA k 8.114101.95lg 20lg 206'=⨯==-③2PSK 相干接收：410)(21-==r erfc P e ，查表计算得9.6=r 。

故解调器输入端信号幅度61221043.610329.62--⨯=⨯⨯⨯=⨯=n r A σ。

得信道衰减dB k 8.1171043.65lg206=⨯=-。

9-13 在2ASK 相干接受系统中，已知发送数据“1”的概率为P(1)，发送数据“0”的概率为P(0),且P(1)≠P(0)。

设发送数据“1”时接收端解调器的信号幅度为A ，信道中窄带噪声的平均功率为2n σ。

试证明此时的最佳门限值为：)1()0(ln22*P P AA b n σ+=。

解：参见9－6得解。

其中P(0)=1-P ，P(1)=P 。

9-14一使用匹配滤波器接收的相干2ASK 系统，设发送的信号峰值电压为5V ，接收端白噪声功率谱为()180610n WH z -=⨯，码元间隔T 为0.5μs ，若要求系统的误码率410e P -=，试计算信道的功率衰耗。

9-15在带通信道上传输二进制数据，设数据速率为1000b/s ，信道带宽为3kHz ，噪声的功率谱密度为()100102n WH z -=，若要求系统的误码率510e P -=，试比较非相干2ASK 、相干2PSK 、2DPSK 及非相干2FSK 系统平均功率的大小。

解：对非相干2ASK 、相干2PSK 、2DPSK ，接收端带通滤波器的带宽为信号的零点带宽：Hz TB 31022⨯==。

对非相干2FSK 信号零点带宽Hz TT m B 310331)2('⨯==+=解调器输入端噪声功率分别为W B n B n 700210422-⨯==⨯=σ及W B n 702106''-⨯==σ。

解调器输入端信噪比222σA r =。

①非相干2ASK ：541021--==r e e P ，解得r ＝43.3。

故6722103.171043.432--⨯=⨯⨯=⨯==σr A S i②相干2PSK ：510)(21-==r erfc P e ，查表计算得12.9,02.3==r r 。

故W r A S i 6722106.310412.92--⨯=⨯⨯=⨯==σ③相干2DPSK ：51021--==re eP ，解得r=10.8。