摘要机械振动主要是谐波，阻尼，强制三种。

对于三个振动模型，列出了振动方程，然后给出了三个振动的初始条件。

在模拟过程中产生的一系列速度和汽车行驶时候产生的振动，势能和机械能的三个功能可以通过MATLAB函数模拟，以随时间改变图像。

然后，我们可以经过一系列的计算的出我们需要的函数方程和一些弹簧模拟图像，在后面可以进行一系列的导数计算，在MATLAB软件中可以画出不同的位移，汽车造成的损坏的函数图像，再通过在MATLAB的绘制，可以简单明细的看出汽车振动的能量变化。

最后再比较不同的图像，可以得出不同的结果，可以进行汽车改良。

就可以探索出最佳的方法来研究汽仿真。

关键词：简谐振动阻尼振动评价系数仿真软件。

AbstractMechanical vibration is mainly harmonic, damping, forced three. For the three vibration models, the vibration equations are listed, and then the initial conditions for the three vibrations are given. The three functions produced during the simulation process and the three functions of vibration, potential energy and mechanical energy generated when the vehicle travels can be simulated by MATLAB functions to change the image over time. Then we can go through a series of calculations out of the functional equations we need and some of the spring simulations of the image, which can be followed by a series of derivative calculations that can be plotted in the MATLAB software for different displacements, , And then through the drawing in MATLAB, you can simply see the details of the car vibration energy changes. Finally compare the different images, you can get different results, you can improve the car. You can explore the best way to study the steam simulation.Keywords:simple harmonic oscillationdamping oscillationappraisement coefficientsimulation software.目 录摘 要........................................................ I Abstract....................................................... II 第1章 概述.. (1)1.1 机械振动的物理模型...................................... 1 1.2 简谐振动的物理模型 (1)1.2.1阻尼振动的物理模型 ................................ 2 1.2.2 受迫振动的物理模型 .............................. 2 1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 ....................... 4 1.4频响函数的求解 .......................................... 4 第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真. (11)2.1简谐振动方程的求解 ..................................... 11 2.2 基本模型的建立 (12)2.2.1动能、势能、机械能监测 ........................... 13 2.3 振动信号频谱分析....................................... 16 第3章 阻尼振动方程的求解和仿真模拟. (18)3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 ........................... 18 3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 ....................... 18 3.3阻尼振动的图像分析 ..................................... 20 第4章 受迫振动的方程的求解和仿真模拟.. (23)4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 ........................... 23 4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 .. (24)4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 ..... 24 4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 ..... 25 4.3受迫振动的图像分析 ..................................... 25 4.4 汽车振动分析........................................... 26 第5章 几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (31)5.1物理振动模型建立的补充说明 ............................. 31 5.2 方程求解中的补充说明................................... 31 5.3 仿真模拟中的问题分析................................... 31 6结语 ......................................................... 32 参考文献....................................................... 33 致谢.. (34)第1章 概述我们学习的的汽车当中，所学到的是汽车行驶时候产生了一定的损坏，就是一定的振动。

振动过程中有两个因素就是汽车的质量和阻尼运动，汽车就像是一幅中国地图，汽车本身像是中国的首都，而好的弹簧和优良的阻尼就是新鲜的空气，而汽车的各个零件一起组成了汽车的车身，因而在不同汽车也有一样的系统，路面的不平会造成汽车的轮胎和发动机以及零部件损坏，汽车从而行驶时候很不舒服，循环如此环境污染，司机也会得肺癌，也会对汽车的货物容易变坏。

所以，研究汽车是要把汽车振动减小，反之利用汽车振动来进行废物利用，也能够加强工作速度。

1.1机械振动的物理模型在我们学习物理学的过程当中，我们主要学了简谐振动，还有多种汽车行驶时候产生的振动。

后面我们将研究这些不好的汽车振动。

1.2 简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐运动实验模型如图1所示，弹簧振子在进行一系列的滚动，围绕在O 处附近运动。

可以看出其质量和运动的力所产生的结果。

我们算出了一定的系数,可以得出K F -=。

由物理学学的物理定律，22dt d m a m F χ==（1）于是可以得到： 022=+χm kdt d （2）令m k =2ω得： 0222=+ωχdt d （3)1.2.1阻尼振动的物理模型如图1，汽车仿真振动的源数据，则弹簧所求得阻尼力为：dt d f χγγ-=-=（4）弹簧振动所得,由牛顿定律有：dtd k dt d m γχ--=22 （5） 整理后为： dt d m m k dt d λχ--=22（6） 到后面，令其整合后得：022022=++χωdtd n dt d (7) 此振动方程经过一系列换算后所得出的振动方程。

1.2.2 受迫振动的物理模型如图2，已知具有m 的质量和k 的系数是弹簧振子的质量和弹簧刚度系数。

由振动时产生的力()t f ，设()t t f ωsin 0=，我们可以看出χ和弹簧力运动在同一个方向。

弹簧振动器的阻尼力是随着阻尼振动的间减小的的。

在运动时期会产生阻尼上力的损失，所得出的弹簧为χk -=图2弹簧振子在外加激励作用下做阻尼振动振子所受阻尼力为：dtd f χγγ-=-=（8）我们可以从牛顿学中得出g 的定义，从而得出弹簧振子方程为：t F dt d k dt d m ωχγχsin 022+--=（9） 对(9)式变形可得:t mF dt d m m k dt d ωχγχsin 022+--=（10） m F m n m k 00,2,===γω由以上弹簧振子变形方程可得，(10)的方程为：t dtd n dt d ωχωsin 22022=++ （11）1.3 Matlab Simulink仿真原理简述在汽车行驶时候产生的振动，可以获得弹簧振动的三类振动方程。

有不同的强制、阻尼和谐波造成的不良振动。

然后我们可以运用所学的物理学的牛顿定律算出各三类方程的解，我们也可以运用MATLAB 软件运算出各类程序，从而运行出不一样的函数图和各种解法。

这三个方程的结果都表明了时间上的增减都和振动器有关。

这三个方程都和阶级性有关，可分为一二三阶方程，后面可以运用MATLAB软件设置这三个方程在各阶段对产生不一样的速度，机械能进行运行模拟。

可以在MATLAB运行的程序中添加弹簧振动器的一系列能量，所运行出来的函数都与位移有关。

在整个函数里可以看出横轴和纵轴所显示的不同的加速度和动能等物理量。

在运行中得到的函数与图像，就可以分析出这三个方程的解有什么不同，就可以得出汽车行驶时候路程和时间会产生不一样的汽车振动。

振动对汽车产生哪方面的损坏，可以从时间和行驶路程方面得出。

可以运用函数图像呈现出来的状态来分析理论上的位移和加速度关系。

1.4 频响函数的求解汽车数据如表1—1所示：表1—1 汽车数据表对角线元素为固有频率，编写程序如下：clc % 清屏clear all;% 删除workplace变量close all; % 关掉显示图形窗口format short% Initialm=1360;%车身质量kgI=1860;%车身绕质心的转动惯量kg*m^2m2=52;%前轴质量kgm1=52;%后轴质量kgK4=22570;%前悬刚度N/mK2=22570;%后悬刚度N/mK3=302342;%前轮胎刚度N/mK1=493982;%后轮胎刚度N/mC4=1300;%前悬阻尼N*s*m^-1C2=1322;%后悬阻尼N*s*m^-1C3=430;%前轮胎阻尼N*s*m^-1C1=430;%后轮胎阻尼N*s*m^-1a=1.2295;%前轴到质心的距离mb=1.4305;%后轴到质心的距离m% 车辆的质量矩阵M=diag([m,I,m1,m2]);% 轮胎刚度矩阵Kt=[0,0;0,0;K1,0;0,K3];% 轮胎阻尼矩阵Ct=[0,0;0,0;C1,0;0,C3];% 车辆的刚度矩阵K=[K2+K4,-b*K2+a*K4,-K2,-K4;-b*K2+a*K4,b^2*K2+a^2*K4,b*K2,-a*K4;-K2,b*K2,K2+K1,0;-K4,-a*K4,0,K3+K4];% 车辆的阻尼矩阵C=[C2+C4,-b*C2+a*C4,-C2,-C4;-b*C2+a*C4,b^2*C2+a^2*C4,b*C2,-a*C4;-C2,b*C2,C2+C1,0; -C4,-a*C4,0,C3+C4]; % 主振型Q ，固有频率D [Q,D]=eig(inv(M)*K)输出结果如下：Q =0.0017 0.0027 0.9637 0.3335 -0.0018 0.0024 0.2504 -0.9381 -1.0000 -0.0001 0.0265 0.0735 0.0001 -1.0000 0.0888 -0.0573D = 1.0e+03 *9.9355 0 0 0 0 6.2507 0 0 0 0 0.0303 0 0 0 0 0.0418由仿真得固有频率如下：f1=9.5255×104 ； f2=6.2507×104 ， f3=30.3 ， f4=41.8对应的主振型分别为： ， ，根据求出各类表达式，分别求出车身垂直振动，由频率响应曲线 ，可求出频率响应曲线图，编程序如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0001.00000.10018.00017.01φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=000.10001.00024.00027.02φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0888.00265.02504.09637.03φ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0573.00735.09381.03335.04φ% 频率响应函数syms wh1=(-w*w).*M+(i*w).*C+K;%频响函数h2=inv(h1);%求逆h3=Kt+(i*w).*Ct;h4=h2*h3;h4(1,1);h4(1,2);h4(2,1);h4(2,2);h4(3,1);h4(3,2);h4(4,1);h4(4,2);w1=1:1:100;figure(1),h61=subs(h4(1,1),w,w1);% 赋值h62=subs(h4(1,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h61,w1,h62);grid ontitle('车身垂直振动对（前-后）轮激励的频率函数'); figure(2),h63=subs(h4(2,1),w,w1);% 赋值h64=subs(h4(2,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h62,w1,h64);grid ontitle('车身俯仰振动对（前-后）轮激励的频响函数'); figure(3),h65=subs(h4(3,1),w,w1);% 赋值h66=subs(h4(3,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h65,w1,h66);grid ontitle('前轴振动对（前-后）轮激励的频响函数');figure(4),h67=subs(h4(4,1),w,w1);% 赋值h68=subs(h4(4,2),w,w1);% 赋值plot(w1,h67,w1,h68);grid ontitle('后轴振动对（前-后）轮激励的频响函数');% ts=0.001;%采样时间% sys1=tf([Ct(1,1),Kt(1,1)],[M(1,:),C(1,:),K(1,:)]);%H11 % dsys1=c2d(sys1,ts,'z');% [num1,den1]=tfdata(dsys1,'v');% sys2=tf([Ct(1,2),Kt(1,2)],[M(1,:),C(1,:),K(1,:)]);%H12 % dsys2=c2d(sys2,ts,'z');% [num2,den2]=tfdata(dsys2,'v');% sys3=tf([Ct(2,1),Kt(2,1)],[M(2,:),C(2,:),K(2,:)]);%H21 % dsys3=c2d(sys3,ts,'z');% [num3,den3]=tfdata(dsys3,'v');% sys4=tf([Ct(2,2),Kt(2,2)],[M(2,:),C(2,:),K(2,:)]);%H22 % dsys4=c2d(sys4,ts,'z');% [num4,den4]=tfdata(dsys4,'v');% sys5=tf([Ct(3,1),Kt(3,1)],[M(3,:),C(3,:),K(3,:)]);%H31 % dsys5=c2d(sys5,ts,'z');% [num5,den5]=tfdata(dsys5,'v');% sys6=tf([Ct(3,2),Kt(3,2)],[M(3,:),C(3,:),K(3,:)]);%H32 % dsys6=c2d(sys6,ts,'z');% [num6,den6]=tfdata(dsys6,'v');% sys7=tf([Ct(4,1),Kt(4,1)],[M(4,:),C(4,:),K(4,:)]);%H41 % dsys7=c2d(sys7,ts,'z');% [num7,den7]=tfdata(dsys7,'v');% sys8=tf([Ct(4,2),Kt(4,2)],[M(4,:),C(4,:),K(4,:)]);%H42 % dsys8=c2d(sys8,ts,'z');% [num,den1]=tfdata(dsys8,'v');输出结果如图3到图6所显示：图3车身垂直振动频率响应曲线图图4 车身俯仰振动频率响应曲线图图5前轴振动频率响应曲线图图6后轴振动频率响应曲线图第2章 简谐振动方程的解及其模拟仿真2.1简谐振动方程的求解我们通过所学的物理定律可得出此方程，根据s t 0=时，m 40=χ，s m /00=ν这些原始数据：（12）式中:()222112,tan C CA C C +=-=ϕ将运算得出的原始数据代入（12）方程，即可算出：()ϕω+=t cos 4(13)简谐振动方程的解满足了其原始条件。