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第一章(3)：
核反应堆的核物理基础
授课教师：杨章灿
2017年4月26日 AND 2017年4月28日
第一次随堂小测验（满分110） 2
¨ 平均分：54
¨ 最高分：110
¨ 最低分：10
（开卷：-50%, 迟到：-50%, 请假：-50%)
记住：本课程注重平时成绩，
占比会比较高
本节课主要内容
三个问题
¨ 共振现象与多普勒效应；
¨ 热中子平均截面；
¨ 热中子反应堆内的中子循环
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一、（1）共振现象
U-235裂变截面与中子能量的关系
¨ 当中子能量很高时，铀－235等核燃料的裂变截面σf（E）很小；
¨ 当中子能量很低时，铀－235等核燃料的裂变截面σf（E）很大。
U-238吸收截面与中子能量的关系
¨ 中能区有许多窄而高的峰－共振峰（俘获截面很大）。
6.67ev处的第一共振峰,俘获截面高达2万巴.
由此可见
¨ 低能中子容易引起铀裂变；
¨ 铀裂变时放出的是高能中子，不容易再引起铀裂变； 为了增大下一代中子的裂变概率，宜将高能中子慢化为低能
中子。
¨ 中子从高能逐步慢化到低能的过程中，要通过中能区。
铀238的吸收截面曲线在中能区有许多窄而高
的峰－共振峰（俘获截面很大）。
6.67ev处的第一
共振峰,俘获截面高达2万巴.
¨ 核电站反应堆一般都采用低富集度的铀燃料，其中
含有大量的铀238, 故肯定有一部分中子在慢化过程
中要被铀238吸收。
关于共振的几个概念
¨ 存在共振峰的能量区间称为共振能区;
¨ 中子慢化过程中在共振能区被吸收的现象称为共振吸收;
¨ 铀238之类的具有一系列共振吸收峰的材料，称
为共振吸收剂。
¨ 能量较低处的共振峰是宽间距的、清晰可分辨的。
能量较高处的共振峰是密布连成一体的、不可分辨的。
¨ 在热中子反应堆里,可分辨共振起着主要作用.
¨ 在快中子反应堆里, 可分辨共振不重要, 但是对不可分辨共振需要仔细考虑.
WHY？
Answer 9
为什么会有共振吸收现象？
¨ 某些重原子核（例如铀239核）存在许多分立的能级（量子态），
¨ 如果某种能量的中子被吸入铀238核后、正好能使铀239核跃迁到某个激发态，那么这种能量的中子被铀238核吸收的概率就很大。
U-238在6.67eV处共振峰的原因
类比而得共振之名
¨ 力学上桥梁的共振：驱动力的频率正好等于桥梁固有频率时候，发生共振，振幅最大。
¨ 电波的频率正好等于收音机的谐振回路的频率时，发生共振，收到的信号最强。
¨ 中子能量恰好等于靶核激发到某个能级所需的能量时，被靶核俘获的概率最大，故也称为共振。
共振散射
¨ 除了共振俘获，散射也有共振现象。
即在某些能量处，散射截面很大。
¨ 此外，裂变也有共振现象。
¨ 在热中子反应堆中，铀238对中子的共振吸收和共振散射
（尤其是共振吸收）是最重要的，是我们讨论的重点。
共振散射:峰的形状的比较
散射共振峰
吸收共振峰
共振散射峰的形状不同于共振吸收峰。
有三种可行方法：
1.在
曲线上的共振峰附近，逐点给出 的截面值；
2. 用数学方法将上述数据拟合成公式
3. 根据物理原理，推导出描述共振峰的公式。
WHY )
()E γσ()E E γσ:如何描述共振？
这就是为什么我们要引入能级宽度这个量的原因！
共振参数的测量
称为共振参数，可以通过实验来测量。
“ ” ）
0 r n E γσΓΓΓ，，，，等
B-W公式是处理共振问题的重要工具
因为它是一个简单、而又较精确的表达式，
可以用来进行运算、推导、分析等工作。
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一、(2)多普勒效应
什么是多普勒效应？
¨ 人在火车站台。
火车飞驰而来（或飞驰而去）时，人听的汽笛声频率与火车静止时不一样。
原因：声源在运动
（Doppler 雷达、 激光测速、宇宙膨胀引起的光谱线红移）
¨ 当原子核运动时，与原子核静止时相比，共振吸收截面有显著变化。
类比而取多普勒之名也。
反应堆物理中的多普勒效应
¨ 反应堆内温度升高，铀238的共振峰展宽、变矮。
这一现象称为共振的多普勒效应。
¨ 如下图，温度升高使得共振吸收截面从20000靶恩降低到7000靶恩。
Why?
Answer: 原子核热运动的影响
¨ 如果铀238核是静止的 ，那么用能量恰好等于 6. 67ev的单能中子去轰击，俘获截面就是，20000 b
¨ 实际上只要温度高于绝对零度，原子核总是在作热运动的。
¨ 实际上σ（E)中 的 E 应该是中子－靶核系统的总动能。
靶核运动时，中子与靶核的相对运动速度决定了截面的大小。
而靶核的热运动速度大小与温度有关。
多普勒效应:图解
¨ 共振吸收截面不但与中子能量（速度）有关，而且与靶核的能量（速度）有关，即与靶核物质的温度有关。
所以我们用σ（E，T)表示中子能量和介质温度对共振截面的影响。
峰为何展宽？
¨ 考虑铀238核的运动后，铀238核对能量为6.67ev 的中子的吸收截面有所减小，但是对能量在6.67ev附近的许多中子，吸收截面会有所增加。
这解释了共振峰展宽。
¨ 温度越高，核运动速度越大，更宽能量范围的中子有可能被共振吸收。
峰为何降低？
¨ 在下图上，温度为293K时，铀238核对能量为6.67ev的中子的俘获截面降为7000b，因为此时与能量为6.67ev 的中子发生反应的是一群运动速度并不一致的核, 中子与核之间的相对速度各不相同、中子－靶核系统的动能也不等于6.67ev，故俘获截面降低了， 7000b 是其平均值.
多普勒函数
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称为多普勒函数，后者的数学表达式见拉马什教材，多普勒函数的值可以查表.其公式推导过程请参考
Lamarsh p46－49。
如何计算多普勒函数的值？是一个数值积分问题．有兴趣的同学不仿钻研一下。
x ψζ（，）
x χζ（，）
多普勒效应对反应堆安全的影响
¨ 堆温度升高，铀238吸收共振峰展宽，使得更多中子被共振吸收。
why？以后再讲。
¨ 多普勒效应对反应堆安全极为有利
堆功率上升－－燃料温度上升－－多普勒展宽
使得更多中子被共振吸收－－裂变链式反应减慢－－堆功率下降。
多普勒效应使反应堆具有固有安全性，非能动安全性
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二、热中子能谱与热
中子平均截面
什么是热中子
¨ 定义：与周围介质处于热平衡状态的中子称为热中子
经过多次碰撞、交换能量，达到动态平衡 （回忆普物中的热学和分子运动论）
¨ 温度不同，热中子的能量也不同
E ~ kT
¨ 冷中子：实际上是低温下的热中子
热中子: T=293K时
T＝293K (室温)时，热中子的最可几能量
E = kT = 0.0253ev
相应的中子速度为
v = 2200米/秒
所以教科书上给出的“2200米/秒 截面”是室温下热中子最可几能量对应的截面。
（
热中子能谱与Maxwell谱的差别
¨ 形成Maxwell谱的条件：无源、无吸收。
¨ 反应堆内的热中子能谱：
1/v …
故热中子能谱比Maxwell谱硬（要求的条件更高）。
热中子能谱与Maxwell谱的差别
经过能谱平均的截面数据
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三、热中子反应堆内
的中子循环
热中子反应堆内的中子循环
¨ 什么是热中子反应堆？
主要依靠热中子裂变反应来维持链式反应的反应堆称为热中子反应堆。
¨ 种种误解
…
目前的核电站反应堆皆为热中子反应堆
¨ PWR 压水堆
¨ BWR 沸水堆
¨ CANDU 重水堆
¨ 石墨沸水堆(俄国)
¨ 气冷堆 (英国)
所用核燃料皆为低富集度铀或天然铀,因此堆芯中均有大量U-238。