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2.4 混合过程的理论模型
一、液滴模型
液滴模型研究的是剪切力作用下的变形，以悬浮液 中的液滴（牛顿流体体系）在剪切力（外力）作用 下的变形与破碎行为为研究对象。 适用于“海-岛结构”聚合物两相体系。
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2.4 混合过程的理论模型
一、液滴模型 1. 液滴的形变
x r y Fy Fr sin Fr r Fx Fr cos Fr
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dx x ) Fr dt r dy y 6R m Fr dt r 6R m (y
令：
6R m 6R K Fr Fr
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型
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2.4 混合过程的理论模型
四、毛细管不稳定模型
“细流线破裂机理”的模型。 分散相大粒子，在拉伸应力作用下先变形为细线， 再瞬间破裂成细小的粒子（液滴）。
PA-6细丝在PS基体中受扰破裂 PS细丝在HDPE基体中受扰破裂
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2.4 混合过程的理论模型
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2.4 混合过程的理论模型
四、毛细管不稳定模型
当扰动振幅α=0.8R0时，“细流线”可以断裂。
“细流线”破裂的时间tb：决定于界面张力γ 、分散相与连续相的黏度比λ、细流线的直径等 。
1 0.8R0 t b ln 0 q
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一、液滴模型 二、作用于分散相粒子上的力 三、双小球模型
四、毛细管不稳定模型
五、相的分散与归并
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2.4 混合过程的理论模型
一、液滴模型
分散相的分散状态（粒径）是共混物形态结构的要 素之一，研究分散相的破碎过程具有重要意义。 分散相的破碎过程就是分散相在剪切力作用下的变 形、分裂的过程。 分散相的变形决定了相态的形成及最终的相态结构 。 因而，通过建立数学模型（液滴模型）来模拟分散 相的破碎分散过程，分析影响相态结构的因素。
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x y y0 y e x y 0 0
y Ky 0 1 y 0

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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型 K值的影响
x y y0 y e x y 0 0
d
We
m R R
2.4 混合过程的理论模型
一、液滴模型 R R We 2. 影响液滴形变的因素 剪 切 速率： ↑ → We ↑ → D ↑。
d
m
m

粒 径： 大粒子易变形。 连续相黏度：ηm↑→We↑→D↑ 界 面 张力： γ↓ → We ↑ → D ↑ 熔 体 弹性： R （G - G ）
讨论分散相颗粒破裂成两个小颗粒的条件和规律。 是“液滴分裂机理”的模型。 假定：1、一个分散相颗粒中，有两个假想的球形 粒子；2、两个假想的球形粒子处于运动中的连续 相流体中，3、粒子处于恒定剪切速度场中。
r x2 y2
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型
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2.4 混合过程的理论模型
一、液滴模型 2. 影响液滴形变的因素

d
m R R We m

液滴破碎的判据：
19 16 16 1 R
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2.4 混合过程的理论模型
二、作用于分散相粒子上的力
x y y0 y e x y 0 0
y Ky 0 1 y 0

K≥4
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型 实例2
初始位置（0，4R） r*=3 R=0.5 K=0.5 K=1 K≥2
y Ky 0 1 y 0

K值超过某个临界值时，粒子破碎。 双小球模型 液滴模型
6R m 6R K Fr Fr
R R m We
K取决于——外力，内力 剪切应力（外力）、分散相内力与分散相颗粒破碎 分散密切相关。增大τ或降低Fr可以促进分散相颗粒 的破碎。
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2.4 混合过程的理论模型
五、相的分散与归并
聚合物的共混过程是一个“分散”与“集聚归并” 的动态过程。 大颗粒→小粒子

Weber数： m We增大时，液滴的形变D也相应增大。 We很小时， D 小，γ占据主导作用，形成稳定 的液滴。 “液滴模型”认为，对于特定的体系和在一定条件 下，We可以有特定的Wecrit， 当We < Wecrit，液滴稳定； We＞Wecrit，液滴会变得不稳定，进而破裂。
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粒子在内外力的作用下运动。 F dx/dt r>r*时，粒子被破碎。 连续相运动速度u y u 粒子所受到得外力——黏滞阻力（Stokes公式）
F 6Rm v
dy/dt
v ——连续相流体与球形粒子的相对速度
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型
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2.4 混合过程的理论模型
二、作用于分散相粒子上的力
假定：1、一个分散相颗粒中，有两个假想的球形 粒子；2、其一在原点，第二个小球在某一时间处 于某一固定位置，3、粒子处于恒定剪切速度场中 。 小球受到的外力F F1 按Stokes方程
F 6Rm v
α F2
共混设备施加给共混体系的作用力方向应该不断地 或周期地变化。
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2.4 混合过程的理论模型
二、作用于分散相粒子上的力
小球受到的内力Fr： 黏滞力 弹性力 界面张力等 阻碍分散相破碎分散的力。
Fr α
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型
四、毛细管不稳定模型
“细流线”受到外界扰动时，柱状流线逐渐发生正弦 式的变形，其振幅α受到扰动的波长、界面张力γ 、 分散相与连续相的黏度比λ、细流线的初始半径R0等 影响。 在一定条件下，振幅α随时间t 发生指数式增长。
0e
qt
α—— 在时间t 的扰动振幅。 波长 α0—— 扰动的初始振幅。 q —— 扰动增长速率，决定于扰动的波长、分散相与连续相 的黏度比λ、界面张力γ等。 t —— 时间。
其中
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m 6R 6R K Fr Fr
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型
x y y0 y e x y 0 0
y Ky 0 1 y 0
Fr
dy/dt F dx/dt
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2.4 混合过程的理论模型
二、作用于分散相粒子上的力
y cos F1 6Rm ysin F2 6Rm
α
F1 F
F2
处于连续相流体剪切力场中的分散相粒子，首先会 在F2的作用下发生转动，与此同时F1也逐渐增大， 分散相粒子在F1作用下发生伸长变形。当分散相粒 子的取向与流体速度场的夹角为45°时，F1达到最 大，这时，最有利于分散相粒子的破碎分散。
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型 初始位置（分散相粒径）的影响
初始距离（粒径）大，易于破碎。 分散相颗粒的破碎分散过程，亦是分散相粒径自动 均化过程。亦即破碎分散和粒径均化是同时进行的 。
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2.4 混合过程的理论模型
四、毛细管不稳定模型
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2.4 混合过程的理论模型
三、双小球模型 r*值的影响
r*取决于分散相熔体颗粒的伸长变形能力，即分散相 聚合物的性能，与共混时熔体温度有关。
在分散过程中，分散相颗粒会发生伸长变形和转动。 当伸长变形的颗粒转动到与剪切应力平行的方向时， 破碎不能进行。 为促进分散相的破碎分散，应使剪切应力周期性发生 变化，以便使不同方位的分散相颗粒都能受到有效的 剪切应力τ作用。
F
连续相与第二个小球的相对速度 y v u
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2.4 混合过程的理论模型
二、作用于分散相粒子上的力
沿小球中心连线的分力F1：
y cos F1 F cos 6Rm
α
F1 F
F2
α=0° 时，y=0， F1=0；两小球无法分开； α=90°时，cos=0， F1=0；两小球无法分开； α=45°时，促使两小球分离的力 F1最大；分散相 获得最大的分散破碎力； 分散相粒子的方位对分散破碎有重要意义。
eff 12
6
d
m
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2.4 混合过程的理论模型
一、液滴模型 2. 影响液滴形变的因素
d
m R R We
两相粘度比： ↑→D↓ m 流 动 场：对于牛顿流体，拉伸流动比剪 切流动更能有效地促使液滴破裂。 ηm<<ηd，拉伸流动起主导作用。
F 6Rm v
v的分速度—vx , vy
dx v x y dt dy vy dt
Fr
dy/dt F dx/dt
F的分力 ——Fx , Fy
dx y Fx 6R m v x 6R m ( ) dt dy Fy 6R m v y 1 19 We