固定均匀弦振动的研究
在自然界中，振动现象是广泛存在的，振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。

固定均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下便可形成驻波。

本实验研究波的特征之一，干涉现象的特例——驻波。

一、实验目的
1．了解固定均匀弦振动传播的规律；
2．观察固定均匀弦振动传播时形成驻波的波形；
3．测定均匀弦线上的横波传播速度。

二、仪器和用具
固定均匀弦振动实验装置，变频器，砝码。

一、原理
实验装置如图所示。

设一均匀弦线，两端分别由劈尖A 和B 支柱。

对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就由A 端沿弦线朝B 端方向传播，称为入射波，再由B 点反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。

入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时，将相互干涉，移动劈尖B 到适当位置，弦线上的波就形成驻波。

这时，弦线上的波被分成了几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。

这些始终静止的点称为拨节，振幅最大的点称为波腹。

设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=λπx ft A y 2cos 1， ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=λπx ft A y 2cos 2 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。

两列波合成得 ft x A y y y πλπ
2cos 2cos 221=+= （1） 由（1）式可知，当
()
412λ+=k x （k =0,1,2,…） （2） 时波节处振幅02cos =λπx
，这些点叫波节，而当
2λk
x = （k =0,1,2,…） （3） 时振幅12cos =λπx
为最大值，这些点叫波腹。

相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长，即当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，表示为 2λ
n l = （n =1,2,3,…）
式中n 为弦线上驻波的波段数。

由此可得沿弦线传播的横波波长为
n l 2=
λ （5）
由波动理论知，弦线中横波的传播速度为
ρT
v = （6）
式中T 为弦线中的张力，ρ为线密度。

根据波速、频率及波长的关系式λf v =，将式（5）代入可得n
l f
v 2= ，由式（6）和式（7）可得 ρT l n f 2= （n =1,2,3,…） （8） 由式（8）可知，当给定T 、ρ、l 时，频率f 只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。

二、实验内容及步骤
1．测定弦线的线密度ρ。

选取频率f =100Hz ，张力T 由40.0g 的砝码挂在弦线的一端产生。

2．在频率f 一定的条件下，改变张力T 的大小，测量弦线上横波的传播速度v f 。

选取频率f =75Hz ，张力T 仍由砝码挂在弦线的一端产生。

3．在张力T 一定的条件下，改变频率f ，测量弦线上横波的传播速度v T 。

将40.0砝码挂在弦线一端，选取频率f 分别为50Hz 、75Hz 、100Hz 、125Hz 、130Hz 。

三、数据表格及数据处理
四、思考题
1． 在本实验中，什么是驻波？均匀弦振动产生驻波的条件是什么？
2． 来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时能否形成驻波？为什么？
五、综合题
1． 设计用固定弦振动装置测量一未知砝码质量的实验方案。

2． 设计用弦驻波法测定未知交流电频率的实验方案。

3． 设计用弦振动测大型构件应力的实验方案。

4． 设计用驻波法测定空气中声速的实验方案。

5． 设计用弦振动形成的驻波测定液体密度的实验方案。

附：用弦振动形成的驻波测定液体的密度
实验原理和装置
实验装置如图。

弦振动规律为
ρ
T l n f 2=（n =1,2,…） （1） 由浮力定律，弦上的张力为
g V Mg T ρ-= （2）
式中V 为浸没在液体中的小球体积，
ρ为在测液体密度，M 为挂在弦线
上的砝码和附件的质量，将（2）
代入（1）得 ρρV l g
n f M +=2224 （3） 图 实验装置 测量时，n 取1，电动音叉的频率取 ①电动音叉 ②弦线 ③砝码 ④附件（小球、待测液体）
100Hz，若改变砝码质量M，测出相应的弦长l，就能得到一组（M i,l i），用M—l2作图得到一条直线，由直线的截距Vρ,可求出待测液体的密度。