弦振动的研究
一、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，
并进行测量。

三、
波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程
分别为：
Y1＝Acos2 (ft－x/ )
Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]
式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：
Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝0
2 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )
可得波节的位置为：
x＝k /2 ②
而相邻两波节之间的距离为：
x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③
又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =1
2 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )
可得波腹的位置为：
x＝(2k-1) /4 ④
这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。

在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：
L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )
由此可得沿弦线传播的横波波长为：
＝2L / n ⑤
式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。

根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝ f，将⑤式代入可得弦线上横波的
传播速度：
V＝2Lf/n ⑥
另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：
V＝(T/ρ)1/2 ⑦
式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。

再由⑥⑦式可得
f =（T/ρ）1/2（n/2L）
得T＝ρ / (n/2Lf )2
即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧
由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。

四、实验内容
1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据
2、测定11个砝码的质量，记录数据
3、组装仪器
4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。

（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长）
五、数据记录及处理
1、弦线密度测定
弦线总长：2.00m 总质量：0.383g σ=0.383/2.00=0.1915 g/m
2、砝码质量测定：兰州g=9.793m/s2
质量/g 10.0
15
10.
016
9.9
88
10.0
20
10.0
09
10.0
00
10.
013
10.0
06
10.0
18
10.
018
4.9
97
波数波长L/cm 张力T/N 频率f/Hz 砝码m/g
9 17.30 0.049 45.04 4.997
8 17.38 0.049 48.17 4.997
7 16.13 0.049 49.26 4.997
6 20.31 0.098 43.70 10.015
5 23.1
6 0.098 16.51 10.015
4 30.60 0.196 53.21 20.031
3 41.4
4 0.343 54.81 35.022
2 69.50 0.980 50.00 100.093
T/N 0.049 0.049 0.049 0.098 0.098 0.196 0.343 0.980 v/m/s 0.506 0.506 0.506 0.715 0.715 1.012 1.338 2．262
lgT/N -1.309 -1.309 -1.309 -1.009 -1.009 -0.708 -0.465 -0.009 lgv/m/
-0.296 -0.296 -0.296 -0.146 -0.146 0.005 0.126 0.354 s
六、实验分析
本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因：
1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。

2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。

3、用米尺测量时读数不够精确。

七、实验问题
1、.如果要确定v与σ的关系，实验应如何安排?
答：应准备材质不同的弦线，在频率f和张力T一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长L，V=2Lf，作出σ—V图像。

σ作为V的幂函数令σ=A V ，
两边取对数得
lgσ=lgA+BlgV作lgσ—lgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。

2、弦振动时，使N（波数）为偶数，将音叉转90°后，观察现象，并说明原因。

答：旋转音叉90°波数变为N/2。

原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转90°之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。