【物理】高考物理临界状态的假设解决物理试题解答题压轴题提高专题练习含详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1．如图甲所示，小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上，物体A （可视为质点）以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v -t 图像如图乙所示，取重力加速度g =10m /s 2，求：(1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数； (2)物体A 与小车B 的质量之比； (3)小车的最小长度。

【答案】(1)0.3；(2)13；(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据v t -图像可知，A 在小车上做减速运动，加速度的大小21241m /s 3m /s 1v a t ==∆-∆=若物体A 的质量为m 与小车上表面间的动摩擦因数为μ，则1mg ma μ=联立可得0.3μ=(2)设小车B 的质量为M ，加速度大小为2a ，根据牛顿第二定律2mg Ma μ=得13m M = (3)设小车的最小长度为L ，整个过程系统损失的动能，全部转化为内能22011()22mgL mv M m v μ=-+解得L =2m2．壁厚不计的圆筒形薄壁玻璃容器的侧视图如图所示。

圆形底面的直径为2R ，圆筒的高度为R 。

(1)若容器内盛满甲液体，在容器中心放置一个点光源，在侧壁以外所有位置均能看到该点光源，求甲液体的折射率；(2)若容器内装满乙液体，在容器下底面以外有若干个光源，却不能通过侧壁在筒外看到所有的光源，求乙液体的折射率。

【答案】(1)5n ≥甲；(2)2n >乙【解析】 【详解】(1)盛满甲液体，如图甲所示，P 点刚好全反射时为最小折射率，有1sin n C=由几何关系知222sin 2R C R R =⎛⎫+ ⎪⎝⎭解得5n =则甲液体的折射率应为5n ≥甲(2)盛满乙液体，如图乙所示，与底边平行的光线刚好射入液体时对应液体的最小折射率，A 点1sin n C ='乙 由几何关系得90C α'=︒-B 点恰好全反射有C α'=解各式得2n =乙则乙液体的折射率应为2n >乙3．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O 在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v ，此时绳子拉力大小为F ，拉力F 与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a 和b 以及重力加速度g 都为已知量，以下说法正确的是（ ）A ．数据a 与小球的质量有关B ．数据b 与小球的质量无关C ．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D ．利用数据a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A.当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有：解得：解得：与物体的质量无关，A错误；B.当时，对物体受力分析，则有：解得：b=mg与小球的质量有关，B错误；C.根据AB可知：与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C错误；D. 若F=0，由图知：，则有：解得：当时，则有：解得：D正确．4．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。

当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（）A．AC绳 5m/s B．BC绳 5m/sC．AC绳 5.24m/s D．BC绳 5.24m/s【答案】B【解析】【分析】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T A不变而T B增大，所以BC绳先断；当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解。

【详解】当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：对小球有T A sin∠ACB﹣mg=0 ①T A cos∠ACB+T B=2vml②由①可求得AC绳中的拉力T A=54mg，线速度再增大些，T A不变而T B增大，所以BC绳先断。

当BC绳刚要断时，拉力为T B=2mg，T A=54mg，代入②得225cos2 4v vmg ACB mg m mr l∠+==解得v=5.24m/s当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T AC=2mg，AC也断，则有T AC sin53°2sin60ACvmL=︒代入数据解得v=5m/s故BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．故选B 。

【点评】解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．5．如图所示，直线Oa 和Ob 的夹角为30︒，在两直线所夹的空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场向右的区域无限大，磁感应强度为B 。

在P 点有速度相等的正、负离子沿垂直于Oa 方向射入磁场。

两离子的运动轨迹均与Ob 相切，若不计两离子间的相互作用力，则正、负两种离子的比荷之比为（ ）A ．3B 3C ．1:3D ．3:1 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示，由左手定则知磁场中的正离子向左偏转、负离子向右偏转。

洛伦兹力提供向心力，正离子有2v q vB m r=正正负离子有2v q vB m R=负负由几何关系知sin 30sin 30r Rr R ︒︒++= 解以上三式得3:1q q m m =负正负正 故选D 。

6．如图，“”型均匀重杆的三个顶点O 、A 、B 构成了一个等腰直角三角形，∠A 为直角，杆可绕O 处光滑铰链在竖直平面内转动，初始时OA 竖直．若在B 端施加始终竖直向上的外力F ，使杆缓慢逆时针转动120°，此过程中（ ）A ．F 对轴的力矩逐渐增大，F 逐渐增大B ．F 对轴的力矩逐渐增大，F 先增大后减小C ．F 对轴的力矩先增大后减小，F 逐渐增大D ．F 对轴的力矩先增大后减小，F 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】杆AO 的重心在AO 的中点，杆BO 的重心在BO 的中点，故整体重心在两个分重心的连线上某电，如图所示：当使杆缓慢逆时针转动120°的过程中，重力的力臂先增加后减小，故重力的力矩先增加后减小，根据力矩平衡条件，拉力的力矩先增加后减小；设直角边质量为m 1，长度为L ，斜边长为m 2，从图示位置转动角度θ（θ≤120°），以O 点为支点，根据力矩平衡条件，有：1222sin 45sin sin 45022L LF L m g m g θθθ︒+-⋅-⋅+︒=（）（） 故()12122sin 1114sin 411()2t 2521an F m g m g m g m gθθθ=⋅+=++︒+在θ从0°缓慢增加120°过程中，根据数学知识可得F 对轴的力矩先增大后减小，F 逐渐增大，C 正确；7．如图所示，一根长为L 的轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点P ，重力加速度为g 。

关于此过程以下说法正确的是（ ）A gLB ．小球在最高点时对杆的作用力为零C ．若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点PD ．若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A 错误； B. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力F =mg ，方向竖直向下，故B 错误；C. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点P ，故C 错误；D. 在最高点，根据牛顿第二定律，有2+v F mg m L=当v gL =F =0；当v gL <0F <，则杆对球的作用力方向竖直向上；当v gL >0F >，则杆对球的作用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故D 正确。

故选D 。

8．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。

一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。

若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。

取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NB ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NC ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4ND ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为10N 【答案】BD 【解析】 【详解】设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：水平方向：0cos37F F ma =︒=合， 竖直方向：sin37F mg ︒=，解得20413.3m/s 3a g == A.当205m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误； B.当2015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B 正确；C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：()5N F M m a =+=选项C 错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即()10N N M m g =+=选项D 正确。

故选BD 。

9．如图所示，在y 轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =0.5T ，坐标原点O 有一放射源，可以向y 轴右侧平面沿各个方向放射比荷为72.510mq-=⨯ Kg/C 的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值v m =2×106 m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用（1）求离子打到y 轴上的范围；（2）若在某时刻沿x +方向放射各种速率的离子，求经过-75103s π⨯时这些离子所在位置构成的曲线方程；（3）若从某时刻开始向y 轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过75103π-⨯s 时已进入磁场的离子可能出现的区域面积； 【答案】（1）范围为0到2m （2）33(0)y x x =≤≤ （3）273()12S m π=-【解析】 【详解】（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R由牛顿第二定律得： 2mv qvB R= 解得：1mvR m Bq== 由几何关系知，离子打到y 轴上的范围为0到2m（2）离子在磁场中运动的周期为T ， 则62210R mT s v qBπππ-===⨯ t 时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ则23t t T ππ== 这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（x ，y ）3y x =3(0)x ≤≤ （3）将第（2）问中图2中的OA 段从沿y 轴方向顺时针方向旋转，在x 轴上找一点C ，以R 为半径作圆弧，相交于B ，则两圆弧及y 轴所围成的面积即为在0t =向y 轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在71503t s π-=⨯时已进入磁场的离子所在区域． 由几何关系可求得此面积为： 2222511373126212S R R R R R R πππ=+-⨯=- 则：273()12S m π=- 【点睛】 本题考查运用数学知识分析和解决物理问题的能力，采用参数方程的方法求解轨迹方程，根据几何知识确定出离子可能出现的区域，难度较大．10．如图所示，装置BO O '可绕竖直轴O O '转动，可视为质点的小球A 与两轻细线连接后分别系于B 、C 两点，装置静止时细线AB 水平，细线AC 与竖直方向的夹角37θ=︒．已知小球的质量m =1kg ，细线AC 长L =1m ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g 取210m/s ，3sin 375︒=，4cos375︒=）（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB 水平且张力恰为0，求线AC 的拉力大小？（2）若装置匀速转动的角速度110rad/s ω，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？ （3）若装置匀速转动的角速度220rad/s ω=，求细线AC 与AB 的拉力分别多大？ 【答案】（1）12.5N （2）12.5N 1.5N （3）20N 2N【解析】【详解】（1）线AB 水平且张力恰为0时，对小球受力分析：线AC 的拉力：T =cos37mg ︒=100.8N=12.5N（2）当细线AB 上的张力为0时，小球的重力和细线AC 拉力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：2tan 37sin 37mg m L ω︒=︒解得：1052rad/s rad/s cos3710.82g L ω===︒⨯ 由于1ωω<，则细线AB 上有拉力，设为1AB T ，AC 线上的拉力为2AC T竖直方向2cos37AC T mg ︒=根据牛顿第二定律得2211sin 37sin 37AC AB T T m L ω︒-=︒解得细线AC 的拉力212.5N AC T =细线AB 的拉力1 1.5N AB T =（3）当AB 细线竖直且拉力为零时，B 点距C 点的水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的夹角为53︒，此时的角速度为ω'，根据牛顿第二定律2tan 53sin 53mg m L ω'︒=︒解得50rad/s 3ω'=由于25020rad/s rad/s 3ω=>，当220rad/s ω=时，细线AB 在竖直方向绷直，拉力为2AB T ，仍然由细线AC 上拉力3AC T 的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力． 水平方向232sin 53sin 53AC T m L ω︒=︒竖直方向32cos530AC AB T mg T ︒--=解得细线AC 的拉力320N AC T =，细线AB 的拉力22N AB T =11．在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字)【答案】(1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2【解析】试题分析：（1）司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：10110x v t m ==； 加速过程：2154t t s =-=2102121702x v t a t -=+ 代入数据解得：21 2.5/a m s =（2）汽车加速结束时通过的位移：2220102231110103234922x v t v t a t m =++=+⨯+⨯⨯= 此时离停车线间距为：327021x x m =-=此时速度为：1022102316/v v a t m s =+=+⨯=匀减速过程：2322ax v =带入数据解得：23128 6.1/21a m s == 考点：匀变速直线运动规律 【名师点睛】本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难．12．宽为L 且电阻不计的导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，导体棒在导轨间部分的电阻为r ，以速度v 0在导轨上水平向右做匀速直线运动，处于磁场外的电阻阻值为R ，在相距为d 的平行金属板的下极板附近有一粒子源，可以向各个方向释放质量为m ，电荷量为+q ，速率均为v 的大量粒子，且有部分粒子一定能到达上极板，粒子重力不计。