需求
– 确定性与不确定性 – 已知与未知
供货提前期 库存监控方式 缺货处理方式
持货费用:
相关成本
与库存量成正比。 c：每件物品的价值
Ｉ：年利率
h：每件物品的年持货费用
则下述关系成立
h Ic
相关成本
持货费用:
一个有趣的问题： 当库存量随着时间而变时，如何计算持货费用？
I(t)
t1至t2 期间的
平均库存水平
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型： 斜率 =
Q
库存 I(t)
T
时间 t
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型： 每一周期的进货成本
CQ K cQ
平均库存量
Q2
单位时间库存成本
GQ
K
cQ T
hQ 2
K
cQ Q
hQ 2
K
Q
c
hQ 2
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型：
经济订货批量 (EOQ)
G2Q for 1000 Q
G400 G0400 600 0.30 600 8 400 0.2 0.30 400 2 $204.00 G500 G1500 600 0.29 6008 500 0.2 0.29 500 2 $198.10
G1000 G21000 600 0.28 600 8 1000 0.2 0.28 1000 2 $200.80
物品按一个新的折扣价计算
第一种模式（称其为一致折扣）更加普遍些 称第二种模式为分段折扣
按量折扣模型
例２： 书包的折扣价
0.30Q for 0 Q 500
CQ 0.29Q for 500 Q 1000
0.28Q for 1000 Q
例２：
C(Q)
按量折扣模型
c1 = 0.29
c2 = 0.28
c0 = 0.30
500
1000
Q
例２：
按量折扣模型
从图中可以看出，一致折扣模式似乎存在不合理 的地方，例如，499个书包的总成本是149.70元 ，而500个书包的总成本却是145.00元
权重：
按量折扣模型
C(Q)
295 c1 = 0.29
150 c0 = 0.30
c2 = 0.28
500
1000
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
小结： • 确定最大的有效的 EOQ 值 • 比较此最大 EOQ 处的成本值与大于此 EOQ 值的各折
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
有三个值可以作为最优解的候选者：400, 500 和
1000。
单位时间的成本函数如下
G j Q
c
j
K
Q
Ic jQ 2
for j 0,1, and 2
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
CQ GG10QQ
for for
0 Q 500 500 Q 1000
Q* 2K
h
G(Q)
600 500 400 300 200 100
0 1
G(Q)
hQ 2
K Q
5
10 15 20 25 30
Q*
Q
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型：
从上述图中可见，最小总成本恰巧是两个分项成本的交 叉点。
注意在经济订货批量Ｑ* 的计算公式中，没有进货价格
c。
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
G(Q)
240
230
220
G0(Q)
210
G1(Q)
G2(Q)
200
190
180 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Q
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
因为 0 400 500, Q0 是有效的。
然而，无论 Q1 还是 Q2 均为无效（Q1 应当在 500 至 1000 之间才算有效， Q2 应当在大于等 于 1000 才算有效。）
• 它应包含“信誉”方面的成本；
• 用符号 p 表示单位缺货所带来的惩罚成本。
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
基本模型：
假设条件： • 单位时间对物品的需求率为已知且为常数 • 不允许有缺货 • 无订货提前期 • 成本包括
– 每次订货时的换订成本为Ｋ
– 每单件进货成本为 c – 单件物品的年持货成本为h
例１：
单位时间的需求率
60 52 3120
保管费用
h 0.25 0.02
换产成本
K 12
经济订货批量 EOQ
Q* 2K 2 12 3120 3870
h
0.005
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
包含订货提前期时：
I(t)
Q = 3870
1.24 年
R = 1040
4 个月
订货开始
t
到货
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
包含订货提前期时：
I(t) Q = 25
R=8
0.31 周期 = 0.0155 年
订货开始
2.31 周期 = 0.1154 年
到货
t
经济订货批量（ＥＯＱ）模型
包含订货提前期时：
当 T 时，应用如下方法: • 计算比例 T
• 将上述比例的余数乘以周期长度 • 将上述结果乘以需求率得出再订货点
Q
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
针对各个折扣价格计算对应的ＥＯＱ值
Q0 2K 2 8 600 400
Ic0
0.2 0.30
Q1 2K 2 8 600 406
Ic1
0.2 0.29
Q2 2K 2 8 600 414
Ic2
0.2 0.28
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略：
第３讲
库存管理（I）
库存费用在不同的领域中所占的比重
农业 其它 (8.7%) (12.0%)
零售商 (22.2%)
制造业 (36.4%)
批发商 (20.8%)
库存种类及要解决的问题
1. 零部件库存 2. 在制品库存 3. 成品库存 4. 原材料库存
什么时候发出订货？ 每次应订多少货？
库存系统特征
t1
t2
t
订购成本：
相关成本
该项成本包含两部分： 固定费用 换订成本 可变部分 与订购量成正比
C
x
K
0
cx
如果 如果
x0 x0
订购成本：
相关成本
斜率 = c
订购成本
K X
惩罚成本：
相关成本
• 惩罚成本是由于缺货而不能满足顾客需求所造成的成本 ；
• 此项成本视缺货时的处理方式（等待和不等待）而有不 同的内涵；
有限生产率
I(t)
斜率 = -
H
斜率 = -
T1
T2
t
T
Q T
Q T1
有限生产率
T Q
T1 Q
H T1
H Q1
有限生产率
单位时间的总成本
GQ
K T
hH 2
K
Q
hQ 2
1
h' h1
经济订货批量ＥＯＱ
Q*
2K
h'

按量折扣模型
两种可能性： – 所订购的所有物品均具有相同的折扣 – 所订购的所有物品中，每超过一个基准量其超过部分