\练习一1．j i 6+，j i 26+，j 242．3/2)2/3(k s ，2/121-kt，2/3032kt x x += 3．[2] 4．[3]5．（1）由⎩⎨⎧-==22192t y t x 得)0(21192≥-=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，∴j i v62-=，s m v /33.6=（3）i t i dt rd v 42-==，j dt v d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-=（4）由v r ⊥，有0=⋅v r∴⎩⎨⎧==⇒=--s t t t t t 300)219(442或当0=t 时⎩⎨⎧==190y x 当s t 3=时⎩⎨⎧==16y x6．（1）a dt dv =2/1kv dtdv-=∴ 有⎰⎰-=-⇒-=-vv tkt v vkdt dv v2/102/12/122 当0=v 时，有kv t 02=（2）由（1）有2021⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kt v vkvkt v k vdt x tk v 3221322/3000/2300=⎪⎭⎫⎝⎛--==∆⎰练习二1．22202tg v tg +，22200tg v gv +2．2/8.4s m 2/4.230s m r a d 15.33．[2] 4．[3]5．由约束方程 222h x l += 有：dtdx x dt dl l22= 即：xv lv 220=-……（1） ∴0220v xx h v x l v +-=-= 对（1）两边求导，有：dtdvx dt dx v dt dl v +=-0 2032220v x h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad Rv/25==ω （2）22/8.392s rad ==θωβ （3）s t 628.02==ωθ练习三1．k g m 2222．J 882 3．[1] 4．[4]5．（1）220208321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆= （2）r mg W f πμ2⋅-= rgv πμ163 2=∴（3）34)210(20=∆-=k E mv N （圈） 6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据ma F =的分量式x x ma f =∑ y y ma f =∑有x ma f F =-μθcos0sin =-+Mg F N θ 依题意有0≥x a ，N f μμ=θμθμsin cos +≥Mg F 令 0)sin (cos =+θμθθd d︒=∴21.8 θ 4.36≥F练习四1．)21(0+gy m ，021mv - 2．mM muMv ++3．[1] 4．[2]5．将全过程分为三个阶段（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：221mv mgl = (1)（2）球与钢块作弹性碰撞水平方向动量守恒 12mv Mv mv -= ......... (2)机械能守恒21222212121mv Mv mv += ……… …（3） （3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：mgh mv =2121 ……… …（4） 由（1）（2）（3）得：gl mM mM v 21+-=，代入（4）得：m g v h 36.0221==6．设人抛球后的速度为V，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒)() (V u m MV v m M o ++=+∴ mM muv V +-=0人对球施加的冲量mM mMumv V u m I +=-+=0)( 方向水平向前练习五1．gl 3 2．.340ω 3．[3] 4．[1]5．1111a m T g m =- 2222a m g m T =- β)(2121J J r T R T +=- βR a =1 βr a =2联立解得：22212121)(r m R m J J gr m R m +++-=β222121211)(r m R m J J Rg r m R m a +++-=222121212)(r m R m J J rgr m R m a +++-= g m r m R m J J r R r m J J T 12221212211)(++++++=g m r m R m J J r R R m J J T 22221211212)(++++++=6．（1）由角动量守恒得： 02211=+ωωJ J0222=+⋅ωJ RvMR )(05.0122--=-=S J mRv ω （2）πωω2)]([21=--t (s) 55.02π=t (rad) 1122πωθ==t（3）(s) 422ππωπ===vRT (r a d ) 0.2 2πωθ==∴T练习六 流体力学（一）1．J 4108-⨯π，22.3-⋅m N 2．总是指向曲率中心 3．[3] 4．[4]5．在大气压Pa P 50100136.1⨯=时，泡内压强104R P P α+=，移到气压为0P '时泡内压强204R P P α+'=' 32313434P R P R ππ⋅'=⨯∴ 3220311044R R P R R P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+αα)(1027.14 442321100Pa R R R R P p ⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='αα 6．首先在温度为t 1时，在液体中靠近两管弯曲液面处的压强分别有11014d P P α-=，2024d P P α-=，且有112gh P P ρ+= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∴2111114 d d g h ρα同理当温度为t 2时，两管液面高度差为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2122114 d d gh ραm d d g h h h 33333212121104.20103.01101.018.91010)2070(15.04 11)(4----⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=∆ραα练习七 流体力学（二）1．s m /72.0 2．m 46.0 3．[3] 4．[2]5．（1）粗细两处的流速分别为1v 与2v则 2211v S v S Q ==12131175403000--⋅=⋅==s cm cm s cm S Q v 121322300103000--⋅=⋅==s cm cms cm S Q v （2）粗细两处的压强分别为1P 与2P2222112121v P v P ρρ+=+)(1022.4)75.03(102121213223212221Pa v v P P P ⨯=-⨯⨯=-=-=∆ρρ P h g ∆=∆⨯⋅水银ρm h 031.0=∆6．（1）射程 vt s =gh v ρρ=221gh v 2 =∴又 221gt h H =- g h H t )(2-=)(2)(22 h H h gh H gh vt s -=-⋅==∴（2）设在离槽底面为x 处开一小孔，则同样有：)(2121x H g v -=ρρ )(21x H g v -= 又 2121gt x =gx t 21= )()(2 111h H h s x H x t v s -==-==∴ h x =∴则在离槽底为h 的地方开一小孔，射程与前面相同。

练习八1．m 93，m 10，m 0，s 7105.2-⨯； 2．m 5，s 4；3．[3] 4．[3]5．c c c c c c c cu v u v v x x x 373548.14.1)6.0(8.01)6.0(8.0122==----=--=' 6．22221)()(u )()(⎪⎭⎫⎝⎛---=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---='-'='∆c u c x x u c x x c x x u t t t t t A B A B A B A B A B γγ 221⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-'∆c u u c x x t AB ，两边平方得 c u 23=，2=γ m x t u x x 3102)( ⨯=∆=∆-∆='∆∴γγ 又 0 <'-'='∆A B t t t A B t t '<'∴B 事件比A 事件先发生练习九1．2201c v m m -= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1112202c v c m 2mc2．75m 3 208kg 2.78kg ·m -33．[3] 4．[1]5．（1）J c m c m c m A 1401212104.3)(222-⨯=-=-=γγ（2）)1(20202-=-=γc m c m mc eu ；95.2120=+=cm euγ；2211c u -=γkg m m m 3100108.2695.2 -⨯===γ c c v 94.02==-γ c m mv p 077.2==6．由洛仑兹变换22/1/)(c u t u x x -∆-∆='∆，y y ∆='∆，z z ∆='∆222/1/)/(c u c x u t t -∆-∆='∆ 可得 22222)(t c x t c x ∆-∆='∆-'∆故 22222222)()(t c z y x t c z y x ∆-∆+∆+∆='∆-'∆+'∆+'∆ 即 22S S ∆='∆练习十1．相同；不同；相同； 2．1:1 2:1 10:3 3．[2] 4．[2] 5．由3102-⨯==⇒=PRT M RT M mpV ρ千克/摩尔=2克/摩尔 ∴该气体为氢气，s m MRTv /1093.1332⨯==6．（1）325235108.14001038.110013.1--⨯=⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M 262330103.51002.61032--⨯=⨯⨯==μ （3）3/98.0m kg RTMp V m ===ρ （4）J kT n E k 5105.225⨯=⨯=练习十一1．在速率dv v v +-内的分子数 2．> 3．[4] 4．[1]5．0)(22200000=-=-=-=∆V p V p iRT i M m RT i M m E E E000000)(RTT T T V p RT Vp RT V p M m M m -=-=- 6．（1）由nkT p =，得1:1:21=n n（2）由MRTv 6.1= 得 4:132:2::1221===M M v v练习十二1．相同；不同2． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111V V a ；降低3．[3]4．[2]5．（1）由abc 过程：abc a c abc W E E Q +-=得 J E E a c 224=-adc 过程：J W E E Q adc a c adc 266=+-=（2）ca 过程：J W E E Q ca c a ca 30884224-=--=+-= 放热 6．（1）b a →等容：01=W J T T R E Q 1247)(251211=-=∆= c b →等温：02=∆E J RT V V RT W Q 20332ln ln212222==== J Q Q Q abc 3280 21=+=∴，J W W abc 20332==，J E E E a c 12471=∆=-（2）d a →等温：01=∆E J RT W Q 16872ln 111===c d →等容：02=W J T T R E Q 1247)(2/51222=-=∆=J Q Q Q abc 2934 21=+=∴，J W W abc 16871==，J E E E a c 12472=∆=-练习十三1．等压；021RT 2．[2]p a (T 1)b (T 1)c (T 2) O V 1V 2VP3．[2] 4．[3]5．（1）绝热过程 c a → 122111--=γγV T V TJ RT V V RT T T R E W ac 34.011211211075.3]1.01[25125)(25⨯=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆-=-γ （2）等温过程b a →作功，等容过程c b →不作功J RT V V RT W W ab abc 311211073.510ln ln⨯==== （3）由kT VNnkT p ==知，等温膨胀过程，p 只随V 的增大而减少，而绝热膨胀过程p 随V 的增大和T 的降低较快地减小，因为⎰=21V V pdV W ，所以系统从同一初态膨胀相同体积时，等温过程作的功比绝热过程多。