8、斯勒茨基方程
Slutsky Equation
价格变动效应
当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
x2
z x
吉芬商品
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4 变动率
x1 x1 s x1 n
8.3 需求的总变动
需求的总变动 x 1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x1x1s x1n
x1(p1 ,m )x1(p1,m )
x 1 sx 1(p ,m )x 1(p 1 ,m ) ＋
[x 1(p 1 ,m )x 1(p 1 ,m )]
斯勒茨基方程
x2
z2 x2 x y2
(x1,x2) (z1,z2):
替代效应＋收入效应
z y
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x1x1s x1 n
（－） （－）
（－）
如果是低档商品，
x1x1s x1 n
（?） （－） （＋）
如果收入效应足够大，价格上升可能引 起需求上升，这就是吉芬商品。
x1 nx1(p 1 ',m )x1(p 1 ',m )
如果是正常商品，则收入增加会导致 需求的增加；如果是低档商品，则收 入增加会减少需求。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号
如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即：
如果p1 > p’1,则必定有
x1(p1 ',m )x1(p1,m )
结果是
x
s 1
0。
x2
转动后的预算线上的最优选 择必定是X或X右侧的某个点
x2 z2
x
y2 y
x1
y1 z1
x1
替代效应总是与价格作相反方向的变 动。我们说替代效应是负的，就是因 为由替代效应引起的需求变动方向总 是同价格变动的方向相反；如果价格 上升，由替代效应引起的需求就下降。
x1
替代效应＝总效应
“转动－移动”
x2
x2 初始选择
x
最终选择
转动 移动
x1
x1
8.1 替代效应：“转动”
x2
消费者的预算是m
m
p2
初始选择
x1
消费者的预算是m
x2
m
A
p2
商品1价格下降，使 预算线围绕A点逆时 针转动
x1
x2
m
A
p2
m p2
在新的价格下，购买初 始商品束需要m’
x1
求新预算线的表达式
m’是恰好能使原消费束能支付得起的那 个货币收入量，即： m’= p’1 x1+ p2 x2 m= p1 x1+ p2 x2 m’- m = x1 (p’1 –p 1)
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动，收入调整到恰使原消费束 能够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但 它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
m x1p1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价 格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消 费束。
m’= m + m
新的预算线表达式为：
p’1 x1+ p2 x2 ＝m＋ m
问题：在新的预算线上，Ｘ仍是最优选 择吗？
x2 x2’
x1’
x1
x2
x2 x
y2
y
x1
y1
x1
x2
x2 x y2
把
x
m 1
定义为负收入效应：
x1 x1 s，得到：
1
x1 x1s x1m
p1
p1
p1
其中
p1
m x1
，代入上式，得：
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
1、 x1 x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动，收入保持不变时需求 的变动率，即总效应；
更低的 p1使商品1相对便 宜，导致消费者 用商品2 替代商品1
(x1,x2) (y1,y2) 是替代效应
y
x1
y1
x1
更确切地说，替代效应
x
s 1
就是在商品
1的价格变动到p’，同时货币收入变动
到m’的情况下，对商品1的需求所发生
的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指 由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
x1
10
m 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
8.2 收入效应：移动
x2
(y1,y2) (z1,z2): 收入效应
x2 z2
x
y2
z y
x1
y1 z1
x1
收入效应是商品1的价格保持在p’1上 不变，同时使收入从m’变到m时对商 品1需求的变动，即：
当某种商品价格下降，消费者 会用该商品去替代相对昂贵的其它 商品。
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变；
第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
8.5 替代效应和收入效应的例证
初始
x2 预算
线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
最终预算线
2
初始预 算线