*要理解根的判别式，根与系数关系的由来，不但要知其然，还要知其所以然。
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（ ）．
7．已知：x2+4x+2-6y+13=0，求 的值．
8，关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值
中考实题：
1、已知：关于 的方程 ．求证： 取任何实数时，方程总有实数根；
2、已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值
3、已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个非零实数根，问： 与 能否同号？若能同号请求出相应的 的取值范围；若不能同号，请说明理由。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值．
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈
教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
作业
签
字
教学组长签字：
4、已知 、 是一元二次方程 的两个实数根。
（1）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
（2）求使 的值为整数的实数 的整数值。
5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
8．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
4．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
如：3x²+mx²+3x+1=0 x²+x+1=x²-2等等
根的判别式：一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即
如果方程 的两个实数根是 ，那么 ， 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
7、若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 、 ，且满足 ，试求出方程的两个实数根及k的值.
8、已知关于x的一元二次方程x2+ 2（k－1）x+k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
9、已知：关于 的方程
特尔教育一对一个性化辅导讲义
学科：数学 任课教师： 授课时间：2014 年 月 日(星期 )
姓名
年级
性 别
总课时
教
学
目
标
掌握一元二次方程的一般性质和特点。
难
点
重
点
一元二次方程的一般性质，根据考题判断其所考察的知识内容。
课
堂
教
学
过
程
课前检查
作业完成情况：优□良□中□差□
建议：
知识点、概念总结
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
3．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
4．代数式 的值为0，则x的值为________．
5．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______， 所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
6．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．
2.一元二次方程有四个特点：
(1)含有一个未知数；
(2)且未知数次数最高次数是2；
(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
*需注意到底什么是系数，必须先合并同类项之后再讨论系数。
5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
6．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则 =（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
7．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．