三个样本均数由大到小排序
A
22
第四节 方差齐性检验
验法：正态 应用较广的方法
Bartlett检 Levene检验法：非正态
A
23
• Bartlett检验法：检验统计量
2 Q1
Q2
k1
k
Q1 (ni 1)ln(Sc2 Si2) i1
Q213(k11)i k1ni11n 1k
样本来自正态总体时，H 0为真，检验统计量服从
A
3
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比
较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比
较3次。假设每次比较所确定的检验水准
α=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类
错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检验
都不犯第一类错误的概率为
(1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的概
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础
上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均
数是否有差别的推断。
A
27
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步 骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很 容易实现。
处理因素几个？ 一个因素分几个水平？
A
9
A
10
方差分析的基本思想
将所有观察值的变异——总变异按设计 要求分解成若干部分，其中必然有一部 分表示随机误差，将其他各部分的变异
与随机误差的变异进行比较，经F值推断
结论。
A
11
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F >Fα（k-1,nF-k），P<M MαSS，组 组 各间 内比较组总体均值不全相
同。
A
12
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同
α =0.05
A
13
（2）计算检验统计量F 值
完全随机设计的方差分析
②分析两个或多个因素间的交互作用
③回归方程的假设检验
A
5
方差分析的优点
❖不受比较组数的限制，可比较多组均数 ❖可同时分析多个因素的作用 ❖可分析因素间的交互作用
A
6
方差分析的应用条件
❖独立性：各样本是相互独立随机的样本 ❖正态性：各样本都来自正态总体 ❖方差齐性：各样本的总体方差相等
A
7
第一节 完全随机设计的方差分 析
（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。
A
14
第二节 随机区组设计的方差分析
•随机区组设计（randomized block design）:
又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象
按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)， 每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分
到k个处理组中。
A
15
• 基本思想：总变异与自由度的分
S总 S 解:S处 S 理 S区 S组 S误 S差 总处理 区组 误
MS处理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
M S区 组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
率为0.1426，因而t 检验不适用于多个样
本均数的比较。用方差分析比较多个样本
均数,可有效地控制第A一类错误。
4
方 差 分 析 （ analysis of variance,
ANOVA）
--------是对所有观察值的变异按
设计要求分解并进行分析的一种
统计分析方法。
可用于
①两个多个样本均数间的比较
• 完全随机设计(completely
randomized design):将实验对象随机
分到不同处理组的单因素设计方法。
考察
Ronald Aylmer Fisher
• 一个处理因素，通过对该因
• 素不同水平组均值的比较，
• 推断它是否起作用A。
8
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t 检验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey 法、Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t
A
17
A
18
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
A
19
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
第八章 方差分析
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
A
1
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
A
2
k的1 分 2布， 2 ，2认, 为方差不齐。
A
24
Hale Waihona Puke 例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
A
25
• 计算检验统计量值
2
2
0.10,2
，无差别。
A
2 0.10,2
4.6 1
26
小结
1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于
Sidak t检验
问题：k个均 数间两两比 较能否采用t 检验？ 不能！增大 Ⅰ类错误的 概率
Bonferroni t 检验
A
20
• SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量
为q，故又称为q 检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
A
21
例8-1分析结果：
MS误差
SS误差 误差
A
16
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤 的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10 个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机 地分配到三个实验组，分别给与不同处理， 一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量 （μg/g），数据如表6-7所示。试比较三种 不同处理对大鼠MT含量有无差别？