第21章一元二次方程测试题一．选择题（共14小题,42分）1．若方程（a+1）x2+ax﹣1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠0C．a≠1D．a≠﹣12．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3=0的一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．5D．13．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4 4．若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A．正数B．非负数C．一切实数D．零5．一元二次方程x2﹣3x=1的两个实数根为α，β，则α+β值为（）A．3B．﹣1C．﹣3D．16．将一元二次方程x（x﹣9）=﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A．9，3B．9，﹣3C．﹣9，﹣3D．﹣9，37．在下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+x+1=0B．x2=0C．（）2++1=0 D．x（x﹣1）=x2．8．一元二次方程x2﹣10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3=0，x+7=0B．x+3=0，x+7=0C．x﹣3=0，x﹣7=0 D．x+3=0，x﹣7=0 9．某区2016年应届初中毕业生为5万人，2017年、2018年两届毕业生一共为12万人，设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，则方程可列为（）A．5（1+x）2=12B．5+5（1+x）2=12C．5+5（1+x）+5（1+x）2=12D．5（1+x）+5（1+x）2=1210．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜﹣C．k＜3D．k＞﹣311．把方程2x2﹣3x﹣2=0配方成（x+m）2=n的形式，则m、n的值分别是（）A．m=﹣，n=B．m=﹣，n=C．m=﹣，n=D．m=﹣，n= 12．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣113．已知x≠y，且x2﹣x=10，y2﹣y=10，则x+y=（）A．1B．﹣1C．5D．﹣514．已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．14B．16C．12或14D．14或16二．填空题（共4小题，16分）15．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2﹣1化为一般形式为．16．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程．17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人．18．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是．三．解答题（共6小题，62分）19（24分）．解方程①（x+1）2=4x②x2+3x﹣4=0③x2﹣2x﹣8=0④2（x+4）2=5（x+4）⑤2x2﹣7x=4⑥（x+1）（x+2）=2x+420（7分）．已知关于x的方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？21（8分）．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22（7分）．方程x2﹣4x+（1﹣m）=0是关于x的一元二次方程．（l）若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．23（8分）．如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m 宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？24（8分）．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？第21章一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【分析】根据一元二次方程的定义得到a+1≠0，由此求得a的取值范围．【解答】解：依题意得：a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：D．2．【分析】：把x=﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3=0得到2+m﹣3=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3=0得2+m﹣3=0，解得m=1．故选：D．3．【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．4．【分析】利用平方根的定义可确定m的范围．【解答】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．5．【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x=1，即x2﹣3x﹣1=0的两个实数根为α，β，∴α+β=3．故选：A．6．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x（x﹣9）=﹣3，x2﹣9x+3=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣9、3，故选：D．7．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．8．【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣7）=0，∴x﹣3=0或x﹣7=0，故选：C．9．【分析】设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，根据2017年、2018年两届毕业生一共为12万人，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，根据题意得：5（1+x）+5（1+x）2=12．故选：D．10．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故选：A．11．【分析】方程配方后，即可求出所求．【解答】解：方程整理得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，则m=﹣，n=，故选：A．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，∴原式=2﹣3=﹣1，故选：D．13．【分析】由x，y满足的条件及x≠y，可得出x，y为一元二次方程z2﹣z﹣10=0的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出x+y的值．【解答】解：∵x≠y，且x2﹣x=10，y2﹣y=10，∴x，y为一元二次方程z2﹣z﹣10=0的两个不等实根，∴x+y=1．故选：A．14．【分析】先把x=4代入方程x2﹣5mx+12m=0得m=2，则方程为x2﹣10x+24=0，利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=6，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长．【解答】解：把x=4代入方程x2﹣5mx+12m=0得16﹣20m+12m=0，解得m=2，则方程为x2﹣10x+24=0，（x﹣4）（x﹣6）=0，所以x1=4，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6；4、6、6，所以△ABC的周长为14或16．故选：D．二．填空题（共4小题）15．【分析】把方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．【解答】解：去括号得，3x2﹣9x=2x2﹣1，移项得，3x2﹣9x﹣2x2+1=0，合并同类项得，x2﹣9x+1=0，故答案为x2﹣9x+1=0．16．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据降价前及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2=81．故答案为：100（1﹣x）2=81．17．【分析】设该群一共有x人，则每个人要发其他（x﹣1）张红包，则共有x （x﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程，求解即可．【解答】解：设该群一共有x人，依题意有x（x﹣1）=156，解得：x=﹣12（舍去）或x=13，答：这个群一共有13人．故答案为13．18．【分析】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得到2a﹣b=﹣2，然后利用整体代入的方法计算2020+2a﹣b的值．【解答】解：把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．故答案为2018．三．解答题（共6小题）19．【分析】根据解一元二次方程的方法解各方程即可．【解答】①（x+1）2=4x，解：（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1；②x2+3x﹣4=0，解：x2+3x=4，x2+3x+=4+，（x+）2=，∴x+=±，∴x1=1，x2=﹣4；③x2﹣2x﹣8=0，解：（x﹣4）（x+2）=0，∴x﹣4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=﹣2；④2（x+4）2=5（x+4），解：（x+4）[2（x+4）﹣5]=0，∴x+4=0或2x+3=0，∴x1=﹣4，x2﹣；⑤2x2﹣7x=4解：2x2﹣7x﹣4=0，（2x+1）（x﹣4）=0，∴2x+1=0或x﹣4=0，∴x1=﹣，x2=4；⑥（x+1）（x+2）=2x+4，解：（x+1）（x+2）=2x+4，（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．20．【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题．【解答】解：（1）∵方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元二次方程，∴，解得：m=±，所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元一次方程，∴或m2=1解得，m=2或m=±1，故当m为2或±1时，方程方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元一次方程．21．【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2=2160，整理得：（1+x）2=1.44，开方得：1+x=±1.2，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）=2592（万元），则2018年盈利2592万元．22．【分析】（1）将x=4代入原方程可求出m的值；（2）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）将x=4代入原方程，得：42﹣4×4+（1﹣m）=0，解得：m=1．（2）∵方程x2﹣4x+（1﹣m）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）=12+4m＞0，解得：m＞﹣3．23．【分析】设羊舍的宽为xm，则羊舍的长为（34+2﹣2x）m，根据矩形的面积公式结合羊舍的面积是160m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由矩形的长小于等于18m，即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设羊舍的宽为xm，则羊舍的长为（34+2﹣2x）m，根据题意得：x（34+2﹣2x）=160，解得：x1=8，x2=10．∵34+2﹣2x≤18，∴x≥9，∴x=10，∴34+2﹣2x=16．答：羊舍的长为16m，宽为10m．24．【分析】设这种台灯的售价应定为x元，则平均每月可售出[600﹣10（x﹣40）]个，根据总利润=每个台灯的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其不超过70的值即可得出结论．【解答】解：设这种台灯的售价应定为x元，则平均每月可售出[600﹣10（x﹣40）]个，根据题意得：（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，整理得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．答：这种台灯的售价应定为50元．。