（1）该顾客至少得到 10 元购物劵，至多得到 50 元
购物劵；
（2）用树状图或列表的方法求出该顾客所获购物劵 的金额不低于30元的概率。
9、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两 个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转 动A、B两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字， 用所指的两个数学作乘积，
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小涛想能否用频率估计概率的方法算不规则
外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为
．
7 4、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球
并放回袋中，共摸80次，其个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另
5 一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，
则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为
（1）列举所有可能得到的数字之积； （2）求出数字之积为奇数的概率； （3）若甲乙两同学规定数字之积是奇数甲赢，数字之积 是偶数乙赢，你认为此游戏公平吗？如何改变游戏规则使 游戏公平？
10、小樱和小涛在操场做游戏，他们先在地上画了半径为4米 和5米的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小 石子，掷中阴影小樱胜，否则小涛胜，未掷入圈内不算，请你 来当裁判：
（2）当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发 生的可能性不相等时，我们用大量重复试验随机事件 发生的稳定频率来估计概率，即：P（A）=p
（3）当无法用公式计算或直接试验困难很大时用模拟 试验的方法求随机事件的概率。
（4）为了帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地 找到问题出现的所有不同结果，我们常用的方法是列 表法和树状图法。
（五）列表法
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目
较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用
列表法.
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
2、下列说法正确的是（ C）
A如果一件事件发生的可能性为百万分之一，说明此事件不会发生；
B如果一件事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件；
C可能性大小与随机事件有关；
D 如果一件事件发生的可能性为99,99999%，
说明此事件是必然事件
3 3、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色
第26章 概率初步
小结与复习
一、复习目标
1、理解随机事件、不可能事件，必然事件、概率 的概念 2、理解概率的两种定义 3、会利用列表法和画树状图来求简单事件的概率. 4会利用频数分析的方法估计简单情境下 一些事件发生的概率.
二、自学提纲
1、浏览书本27.1-27.3内容，整理本节知识，梳理有 关知识点。 2、对照知识结构图回答： （1）什么叫随机事件、不可能事件、必然事件？ （2）什么叫概率？如何表示？ （3）如何计算等可能情形下随机事件的概率？ （4）如何列表或画树状图求随机事件的概率？ （5）如何用频率估计概率？ （6）通过复习你会设置游戏使比赛公平吗？
．
9
6、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一
张，是黑桃的概率是＿＿＿＿
7、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3 张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然 后放在一起，每人随机拿一张．则第一个人拿到不是 自己的概率是___2_/3； 第二个人再去拿不是自己的概率 是 _2_/3__； 她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 _1_/_3_。
数m,最后代入公式计算.
（六）树状图
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重 不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树状图的画法:
如一个试验中涉 及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况.
一个试验
第一个因数 A
三、知识梳理
现实生活中 存在大量的 必然事件、 不可能事件、
随机事件
随机事件
随机事件发生的可能 性有大小
随机事件发生的可能 性(概率)的计算
理论 计算
实验 估算
概率的应用
只涉及一步实验 的随机事件发生
的概率
涉及两步或两步 以上的随机事件
发生的概率
列表法
树状图
四、主要知识点回顾：
（一）事件的分类 随机事件
8、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透 明的箱子里放4个相同的小球，球上分别标有0元，10 元，20 元，和30 元的字样。规定：顾客在本商场同一日内每消费满 200元就可在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）， 商场根据两个小球的和返还相应价格的购物劵。某顾客刚好 消费200元。
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b
n=2×3×2=12
五、知识点应用
1、下列事件中哪个是必然事件（D）
（A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋 中，
摸出两个球一定有一个红球。
事件 确定事件
必然事件 不可能事件
（二）事件的概念
在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
（三）事件的概率
1、概率：m 一般地，在大量重复试验下,随机事件A发 生个的事频件率发生n 的会频稳率m定n 在某来个估常计数这一p附事近件.发于生是的我概们率用.一 记作：P（A）=p
2、概率P（A）的取值范围： 0≤ P（A）≤1
3、必然事件的概率： P（A）=1
4、不可能事件的概率：P（A）=0
5、随机事件的概率：0＜P（A）＜1
0
½(50%)
不可
可
能发
能
生
发
生
1(100%)
必然 发生
（四）随机事件的概率的求法
（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并那且么它事们件发A发生生的的可概能率性为都P相（等A，）事＝件mAn 包含其中m种结果，