A 1 xy A 2A 3A 4 A 5A 6 A 7A 8 A 9A 10A 11 A 12平面直角坐标系题型归纳总结【】一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解:1. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与ｘ轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,４,６，8，…,顶点依次用A 1，Ａ2,Ａ３，A 4，…表示，则顶点Ａ5５的坐标是（ ) A. （13,13） B. （-13,-１3) C ． (14,１4） Ｄ． (-１4，-14)2. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（０，0)⇒(1，0)⇒（１,1)⇒（2,２）⇒(2，1)⇒（２，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 .３. 如图,在平面直角坐标系中,边长为１的正方形OA １Ｂ1C 的对角线 A 1Ｃ和ＯＢ1交于点M 1； 以M 1A 1为对角线作第二个正方形A ２A 1B 2M 1，对角线A １M 1和Ａ2Ｂ2交于点M ２;以M 2A 1为对 角线作第三个正方形Ａ3Ａ1B 3M 2，对角线A １M 2和Ａ3Ｂ3交于点M 3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为（ ）．A.111,22n n⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．11111,22n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11111,22n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｄ．1111,122n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭变式练习:１、如图,将边长为1的正三角形ＯAP 沿ｘ轴正方向连续翻转２０1２次，点P 依次落在点P 1,P 2，Ｐ３…P 201２的位置,则点的坐标为.2、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0),点A 第一次跳动至点A １（-1,1）,第四次向右 跳动５个单位至点A 4(3,2），…,依此规律跳动下去,点A 第1０0次跳动至 点A 10０的坐标是 ．３、如图为风筝的图案.(1)若原点用字母O 表示,写出图中点A,B ，C 的坐标．（2)试求(1）中风筝所覆盖的平面的面积. １０、点A （0，1）,点B(0，－４），点C 在ｘ轴上，如果三角形A ＢC 的面积为15，（1)求点C 的坐标.(2)若点C 不在x 轴上,那么点c 的坐标需满足什么样的条件(画图并说明）１１、我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P （x １，ｙ1)、Q （x２，y ２)的对称中心的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x 观察应用:1(ﻫ）如图,在平面直角坐标系中，若点P 1(0,-1)、P 2（2，３)的对称中心是点A,则点A 的坐标为;（2）另取两点B(-１.６，2.1）、Ｃ(-1,0）．有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、Ｂ、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点Ａ的对称点Ｐ2处,接着跳到点P 2关于点B 的对称点Ｐ3处，第三次再跳到点Ｐ3关于点Ｃ的对称点P 4处,第四次再跳到点Ｐ4关于点Ａ的对称点P 5处,…则点P ３、P 8的坐标分别为、.ﻫ拓展延伸: (3）求出点Ｐ20１2的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标.二、平面直角坐标中有关面积问题【例１】．如图，点A （4，0）,Ｂ（０,5）,点C 在ｘ轴上,若三角形A ＢC 面积是５,求点C 的坐标x，B（2，0),点Ｃ在y轴正半轴上，且S△A BC= 18．（1）求点Ｃ的坐标；（2分)(2)是否存在位于坐标轴上的点P,S △ACP =12Ｓ△ABＣ．若存在，请求出P点坐标,若不存在，说明理由【例３】、平面直角坐标系中，已知点Ａ（-３，-1）,B(1,３），C(2，-３)（１）求ABCS的值；（2)ＡB交y轴于点Ｄ，ＡC交y轴于点E,求线段ＤE的长A（－3，－1),Ｂ(1，3）,ＡB交y轴于点C（１）求AOBS 的值;(２)求点C 的坐标２、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （0,a ）,Ｂ(ｂ，0），C （ｂ,c),其中a,b ，ｃ满足关系式01)3(22=--+-+-b c b a ﻫ(1）求a,b,c 的值;(2)如果在第二象限内有一点P （m ，21)，请用含m 的式子表示四边形ＡＢＯＰ的面积, (3）若四边形A ＢOP 的面积与△ＡＢC 的面积相等，请求出点P 的坐标；三、动点问题【例1】、已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠Ａ=∠B ＝∠C ＝∠D =90°AB ∥CD ，AB ＝ＣD ＝8cm ，AD ＝B Ｃ=6ｃm ,D 点与原点重合，坐标为(0,0). （１）写出点Ｂ的坐标．（2)动点Ｐ从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点Ｂ匀速运动， 动点Q 从点C 出发以每秒４个单位长度的速度I 沿射线ＣＤ方向匀速运动,若P ，Ｑ两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时，PQ ∥BC ? (3)在Ｑ的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.【例2】、已知点)0,(a A 、)0,(b B ，且|2|)4(2-++b a ＝0．（1)求b a ,的值;(2）在y 轴上是否存在点C ，使得△A ＢC 的面积是1２？若存在，求出点C 的坐标；若不存在,请说明理由； (3）点P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为３，若点P 沿x 轴负半轴以每秒１个长度单位平行移动至Ｑ,当运动的时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位?写出此时Q 点的坐标．变式练习１、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,0）,Ｂ(5．0），D （２,7）， (１)求Ｃ点的坐标;（2)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿B Ａ方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒１个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到Ａ点时,两点都停止运动)。
设从出发起运动了x 秒。
①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标;②当x ＝２时，ｙ轴上是否存在一点E ，使得△ＡＱＥ的面积与△A ＰQ 的面积相等?若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？2、如图,A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿ｙ轴的正方向运动。
(1）若|x ＋２y －５｜＋|２x-y|=0，试分别求出1秒钟后Ａ、B 两点的坐标。
(2)如图,设∠BA Ｏ的邻补角和∠ＡＢO 的邻补角平分线相交于点P,问：点Ａ、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值；若发生变化,请说明理由。
xx(3）如图，延长ＢA 至E,在∠A ＢO 的内部作射线ＢF 交ｘ轴于点C,若∠E ＡC 、∠FC Ａ、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线,垂足为H,试问∠ＡGH 和∠ＢGC 的大小关系如何?请写出你的结论并说明理由。
四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子Ａ位置如图，它的坐标是(－1，1).(１)如果棋子B 刚好在棋子Ａ关于x 轴对称的位置上,则棋子Ｂ的坐标为＿_______＿＿_＿__;棋子Ａ先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置,则棋子C 的坐标为＿____＿_＿＿__＿__＿;（２）棋子Ｄ的坐标为(3，3），试判断A 、B 、Ｃ、Ｄ四棋子构成的四边形是否是轴对称图形,如果是，在图中用直尺作出它的对称轴,如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E ，使四颗棋子A ,B ，C ,E 成为轴对称图形，请直接写出棋子E 的所有可能位置的坐标_＿____________＿____＿_____＿_＿＿_____． A (－２,３）、B （-6,0)、C (-1,0）, ;90°，求出A ′点的坐标。
(3）请直接写出：以A 、Ｂ、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点Ｄ的坐标.【例3】、在平面直角坐标系中， 点A 是第二象限的点, ＡB⊥轴于点B, 点C 是ｙ轴 正半轴上一点,设D 点为线段OB 上一点（D 不与点Ｏ、B 重合）， D Ｅ⊥CD 交A Ｂ于E. (1）当∠OCD=６0°时， 求∠ＢＥD;(２)若∠BＥD 、∠DCO 的平分线的交点为Ｐ， 当点D 在线段OB 上运动时， 问∠P 的大小是否为定值？若是定值, 求其值并说明理由;若变化， 求其变化范围；(3)当∠CDＯ=∠A 时， 有:①CD⊥AC；②ＥP∥AＣ, 其中只有一个是正确的, 请选择正确的, 并说明理由．变式练习:1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ＯABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A(１0，０）、C （0，４),点Ｄ是O Ａ的中点，点P 在BC 边上运动,当△O ＤP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．ADBECPOxy2、（1)在平面直角坐标系中，如图1，将线段ＡB 平移至线段ＣＤ,连接AC 、B Ｄ。
①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A （－3,0）、B （-2,-2),点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且=5，求点C 、Ｄ的坐标；y DBAoC(2）在平面直角坐标系中,如图，已知一定点M(1,0），两个动点Ｅ(ａ，２a+1）、F(ｂ，－2ｂ+３），请你探索是否存在以两个动点E 、Ｆ为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段ＯM 。
若存在,求以点O 、M 、Ｅ、F 为顶点的四边形的面积,若不存在，请说明理由。
yoM课后作业一、 选择题（每小题3分，共３0分）１、下列各组数中，相等的是（ ）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13-D. 4-2(4)- 2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )Ａ.2、3、5 Ｂ.4、５、６ Ｃ．6、８、1０ D ．1、1、１ ３、40的整数部分是（ ）Ａ．5 Ｂ. ６ C ． 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是( ) A.0和1ﻩﻩ B. 0和±1 C. 1ﻩ ﻩ D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ )A ． 第一象限ﻩ B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限ﻩ ６、下列说法正确的有( ）①无限小数都是无理数; ②正比例函数是特殊的一次函数; ③2a a =; ④实数与数轴上的点是一一对应的;A. 3个B. ２个C. 1个 Ｄ. ０个 7、xy =有意义,则ｘ的取值范围是（ ） A.x≥0 Ｂ．ｘ≠４ Ｃ.x>４ D.x≥0且x≠4 8、△A ＢC 中的三边分别是m 2-1，２m ，m 2+１(ｍ＞1),那么( ） A.△ABC 是直角三角形,且斜边长为m 2+１． B.△AB Ｃ是直角三角形，且斜边长为２m ． C.△ABC 是直角三角形,且斜边长为ｍ2－1. Ｄ.△ABC 不是直角三角形．二．填空题 (每小题３分,共1２分)９、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ; 10、点A （3,4)到x 轴的距离为 ,到y 轴的距离为 ; 11、已知Rt △ABC 一直角边为８,斜边为１0，则S △A ＢC = ;三．计算题(每小题４分，共16分）１2、计算:(１)23363(2)2683-13、解方程: (３)22(1)8x += （4）33(21)81x -=-四.解答题(共42分）1４、若x=21-,y=21+, (1) 求x y +的值；(2)求22x xy y -+的值.１5、△ABC 在方格中的位置如图所示。