中考压轴题动态几何之其他问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射．动态几何之其他问题（平面几何）是除前述动态几何问题以外的平面几何问题，本专题原创编写动态几何之其他问题（平面几何）模拟题．在中考压轴题中，其他问题（平面几何）的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究．原创模拟预测题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：动点问题的函数图象；压轴题；动点型；分段函数．原创模拟预测题2．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：动点问题的函数图象；分段函数．原创模拟预测题3．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）学科网A．B．C．D．【答案】C．考点：动点问题的函数图象．原创模拟预测题4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）[来源:][来源:学§科§网]A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5【答案】A ．【解析】试题分析：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．学科网考点：翻折变换（折叠问题）；动点型．原创模拟预测题5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BO 于点F ．点P 从点A 出发沿射线AO 以每秒23个单位的速度运动，同时点Q 从点O 出发沿OB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t= 时，PQ ∥EF ；（2）若P 、Q 关于点O 的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF 有公共点时，t 的取值范围是 ．【答案】（1）35；（2）0＜t≤1且35t ≠．试题分析：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=3，BO=1，∴tanA=1333BOAO==，∴∠A=∠PQO=30°，∴32333PO tQO t-==，解得：t=35，故当t=35时，PQ∥EF；故答案为：35；（2）如图2，当P点介于P1和P2之间的区域时，P1′点介于P1′和P2′之间，此时线段P′Q′与线段EF有交点，①当P运动到P1时，∵AE=12AB=1，且易知△AEP1′∽△AOB，∴1'APAEAO AB=，∴AP1′=233，∴P1O=P1′O=3，∴AP1=AO+P1O=43，∴此时P点运动的时间t=4323÷=23s，②当P点运动到P2时，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=3时，此时Q2′与F重合，A与P2′重合，∴PA=23，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：23≤t≤1．故答案为：≤t≤1．考点：几何变换综合题；动点型；分类讨论；综合题．原创模拟预测题6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M【答案】（1）A（30，30），C（40，﹣30）；（2）74m t=；（3）20或46；（4）M（40，15）或M（40，﹣15）．【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质和勾股定理得出A，C点坐标；（2）利用锐角三角函数关系可得出PR，QP的长，进而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用当0＜t＜30时，当30≤t≤60时，分别利用m与t的关系式求出即可；（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=74t，解得：t=20；如图3，当30≤t≤60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴BP PREB EC=，[来源:学科网ZXXK]∴602030t PR-=，解得：PR=3902t-，则m=36090352t t-+-=，解得：t=46，综上所述：t的值为20或46；（4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，则∠MBP=∠COP，故此时△BMP∽△OCP，则CP MPOP PB=，即304040xx=-，解得：x=15，故M（40，15），同理可得：M（40，﹣15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M（40，15）或M（40，﹣15）．考点：一次函数综合题；动点型；分类讨论；压轴题．原创模拟预测题7．已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；（2）如图2，若=AB BC，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．学@科网【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）4．【解析】试题分析：（1）由同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图2，连接CD，OB交AC于点F由B是弧AC的中点得到∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．证得△CBF∽△ABD．即可得到结论；（3）如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF得到AF为⊙O的直径于是得到∠ADF=90°，过O作OH⊥AD于H，由三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE∽△ADF，得到1=∠2，于是结论可得．[来源:学科网]考点：圆的综合题；动点型；相似三角形的判定与性质；和差倍分；综合题；压轴题．原创模拟预测题8．如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P 到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．【答案】（1）()2a b+；（2）20；（3）54．【解析】试题分析：（1）根据点P走过的是线段AB+BC+CD，因此可直接求出；（2）由（1）知P移动的距离为（a+2b）cm，圆心O移动的距离为2（a-4）cm，因此可得a+2b=2（a-4），再由P的移动情况可知1223a b =，联立方程组可求得a=24cm ，b=8cm ，因此可求出它们的速度为2b =4cm/s ，然后求出O 点5s 的路程；（3）存在，设点P 移动的速度为v1cm/s ，⊙O 移动的速度为v2cm/s ，可根据它们的路程求出1254v v =，如图，设直线OO1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O1与AD 相切于点G ．根据相切可得证△DO1G ≌△DO1H ，再进一步得到BP=DP ，设BP=DP=x ，然后根据勾股定理求出x ，再根据相似三角形可求得结果．但是在移动中圆O 有两次可能到达合适的位置，应分两种情况讨论．[来源:学科网]试题解析：（1）a+2b ；（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-①．∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了bcm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =②．由①②解得：248a b =⎧⎨=⎩，∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）；（3）存在这种情形．设点P 移动的速度为v1cm/s ，⊙O 移动的速度为v2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．如图，设直线OO1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O1相切，切点为H ，则O1G=O1H ．易得△DO1G ≌△DO1H ，∴∠ADB=∠BDP ，∵BC ∥AD ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠BDP=∠CBD ．∴BP=DP ．设BP=xcm ，则DP=xcm ，PC=（20-x ）cm ，在Rt △PCD中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =，∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）．∵EF ∥AD ，∴△BEO1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =，∴EO1=16cm ．∴OO1=14cm ． ①当⊙O 首次到达⊙O1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×（20-4）-14=18（cm），∴此时点P与⊙O 移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．考点：圆的综合题；分类讨论；动点型；存在型；综合题；压轴题．原创模拟预测题9．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线323y x=-与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．【答案】（1）原点O在⊙P外；（2）23π；（3）（323-，0）或（323+，0）．【解析】试题解析：（1）原点O在⊙P外．理由如下：∵直线323y x=-与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，-23），在Rt△OAB 中，tan∠OBA=323OAOB==，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠331，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：120121803ππ⨯⨯=； 同理：当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴左侧时，弧长同样为：23π；∴当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为：23π；学科网考点：圆的综合题；分类讨论；动点型；探究型；综合题；压轴题．原创模拟预测题10．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点D 的坐标为（1，92-），且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 点的坐标为（4，0）．P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m ． （l ）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P 满足∠PAO 不大于45°，求P 点的横坐标m 的取值范围；（3）当P 点的横坐标0m <时，过p 点作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ．问：是否存在P 点，使∠QPO=∠BCO ？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网【答案】（1）2142y x x =--；（2）﹣4≤m≤0；（3）P （3412-，3414-）或P （1332-，3314-）．【解析】 试题分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC 、AD ，根据角越小角的对边越小，可得PA 在在射线AC 与AD 之间，根据解方程组，可得E 点的横坐标，根据E 、C 点的横坐标，可得答案；学科。