CBDA 1D 1B 1C 1A命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（ ）A ．6B ．10C ．2D ．02 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．3∶1B ．3∶2C ． 1∶3D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ）A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //5 ．若直线l 过点3(3,)2--且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ）A ．3x =-B ．332x =-=-或yC ．34150x y ++=D ．34150x y ++=x=-3或6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（ ）A ．(-1,3)B ．)23,21(-C ．)53,51(-D ．)73,71(-8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．33 C ．223D ．2339.圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离10．若使得方程0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B44.≤≤-m C 244.≤≤m D11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于 （ ）A ．32 B ．52C ．105 D ．101012．若直线4=+byax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分）13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm 3.15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________.16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题（共74分）17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视侧视13210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．如图,在三棱锥A —BPC 中,AP ⊥PC,AC ⊥BC,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形.(Ⅰ)求证:MD19．已知圆C 的半径为10,圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为42,求圆C 的方程.20．已知正方形ABCD ，沿对角线BD 将△ABD 折起，使点A 到点A 1的位置，且二面角A 1—BD —C 为直二面角。

（I ）求二面角A 1—BC —D 的正切值大小； （II ）求异面直线A 1D 与BC 所成角的大小。

（III ）求直线BD 与平面A 1BC 所成角的 正弦值的大小。

21．已知:ABC ∆中,顶点()2,2A,边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=,边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=｡ (1)求点B 、C 的坐标; (2)求ABC ∆的外接圆的方程｡22．（14分）已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且|MN|=54,求m 的值。

高一数学周清自主检测题8参考答案一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. B装7. D 8. B 9. A 10. B 11. C 12. A 二、填空题13. x+y-1=0,4x+3y=0 14. 243 ;15. 22(3)(4)8x y ++-= ; 16. ②④ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩由于点P 的坐标是（2-，2）. 则所求直线l 与210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=18. 解(Ⅰ)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD ⊄⊂又由(Ⅰ)知MD又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P∴AP ⊥平面PBC,而BC 包含于平面PBC, ∴AP ⊥BC,又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC, 又BC ⊂平面ABC∴平面ABC ⊥平面PAC19. 解:因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2Ca a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为42,则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离()22224210211a a d ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭+-,即22ad ==,解得2a =±. 所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.20. 解：（I ）解：设O 为BD 中点，连结A 1O ，∵A 1D=A 1B ， ∴A 1O ⊥BD 。

又二面角A 1—BD —C 是直二面角， ∴A 1O ⊥平面BCD ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结A 1E ， 由三垂线定理可知A 1E ⊥BC 。

∴∠A 1EO 为二面角A 1—BC —D 的平面角， 设正方形ABCD 边长为2， 则1,21==OE O A ，.2tan 11==∴OEOA EO A （II ）解：连结A 1A ， ∵AD ∥BC ，∴∠A 1DA 为异面直线A 1D 与BC 所成的角，∵A 1O ⊥平面ABCD ，且O 为正方形ABCD 的中心， ∴A 1—ABCD 为正四棱锥。

∴A 1A=A 1D ， 又AD=A 1D ， ∴∠A 1DA=60°∴异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为60°。

（III ）解：易知BC ⊥平面A 1OE ， ∴平面A 1OE ⊥平面A 1BC ，过点O 作OF ⊥A 1E ，垂足为F ，连结BF ， 则OF ⊥平面A 1BC ，∴∠OBF 为直线BD 与平面A 1BC 所成的角， 设正方形ABCD 边长为2，.33sin ,36,2==∴==BO OF OBF OF BO 则21. 解(1)由题意可设(34,)B a a --,则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上,∴322022a a --++=,∴0a =,∴(4,0)B -,又直线AC 方程为:23(2)y x -=-,即34y x =-,由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得,(1,1)C -(2)设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=,则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=. 22. 解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。

（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22圆心 C （1，2），半径则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d1||||2MN MN ==则，有 2221(||)2r d MN =+,)52()51(522+=-∴M 得 4=m)。