第8讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数酌形式判断相应酌小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分．典型问题兴趣篇1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3(2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1(3．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.04．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？拓展篇1．将下列分数化为小数：⋅1310,72,944,65,832．把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84.0 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：;111111,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 (2)把下列分数化成循环小数：⋅14312,3714,3534．计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020.0)1( ++++ .011021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3( ++++5．计算：;98.087.043.032.021.010.0)1( ++++++.98.087.043.032.021.010.0)2( +++++6．计算：;50.2)84.02.4)(1( ÷-).513.0531.0(231.0)2( +⨯7．计算：.1980.2)81.09162.1( ÷+（将结果表示为分数和小数两种形式）8．计算：⋅+++++111917151311（结果用循环小数表示）9．将最简真分数7a化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？10．冬冬写了一个错误的不等式：.2008.02008.02008.02008.0>>>请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？11．(1)1018810113和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ (2)把200868320081325和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？12．冬冬将123.0 乘以一个数a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了30.0 正确结果应该是多少？超越篇1．将循环小数720.0 与279671.0 相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？2．有一个算式37.111□5 □2 □≈++，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？5．有两个循环小数a 和b ，a 的循环节有3位，b 的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如23.1 ，3.12 ，21.3 ）．这些小数的总和是多少？7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如70.7 、77.007都是“特殊数”，如果我们将l 写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？第5讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性性分析循环小数的小数部分。
典型问题兴趣篇1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3( 答案：(1)0.75 1.625 0.52 (2) 2.0 72.0 21.0 (3) 38.0 722.0 70.0 (4 )485712.0 930762.0 801.0解析：（1）43=3÷4=0.75 813=13÷8=1.625 2513=13÷25=0.52 （2）92=2÷9=2.0 72.0113113 =÷= 334=4÷33=21.0 （3）65=5÷6=38.0 225=5÷22=722.0 907=70.0 （4）72=2÷7=485712.0 133=3÷13=930762.0 801.0374 = 2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1( 答案（1）91 94 （2）991 9935（3）454 187解析1）0.1=91 0.4=94（2）0.01=991 0.35=9935（3）0.08=908=4540.38=903-38=9035=1873．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0 答案：97 334 33341 49561解析:0.7=97 0.12=9912=334 0.123=999123=33341 0.123=9901-123=49561990122=4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++ 答案： 6.0 1 6.1 635.0 .453.0解析：3.02.01.0)1( ++=6.096939291 ==++ 4.03.02.0)2( ++=1949392=++ 7.05.03.0)3( ++=6.1961979593 ==++ 635.0312.032.0312.021.01.0 =+=++ .453.032.021.0 =+ 5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++ 答案：6.1解析：6.132199999666661999991666659999951234999994512399999345129999923451999991234541235.035124.024513.013452.052341.0 ====++++=++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯ 答案: 56.0 75.0解析：（1）原式=56.0996537139918599935199861 ==⨯=⨯ （2）75.04314271872714187==⨯=÷=原式7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：72.1 解析：72.118232192-132313231-16.03.06.03.0-6.03.0 ==+=÷+⨯=÷+⨯+8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：3538.0解析：原式3538.0308.090.01.01.0 =+++=9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？答案：111解析：由题意得：1.23 1.230.3a a -=，即：0.0030.3a =，所以有：1039003=a ．解得90a =，所以2321.23 1.239019011190a -⎛⎫=⨯=+⨯= ⎪⎝⎭．10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？答案：a=2解析：7a化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的10.1428577=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=．一个循环节的6位数字之和是14285727+++++=，274272000。
=÷，循环节的前几位数字之和是2的只有0.285714，此时a 就是2．拓展篇1．将下列分数化为小数：⋅1310,72,944,65,83答案：375.0 38.0 8.4 485712.0 069237.0 解析：375.08383=÷= 38.06565 =÷= 8.4944944 =÷= 485712.07272 =÷= 069237.013101310 =÷=2．把下列循环小数转化为分数：.13846536.6,3071.3,3351.0,84.0答案 ：3316 30341 135233 52196解析：3316994884.0== 999913533351.0= =30341 1352334995851399901-170333071.3=== 52196999999003653842569999990036-365384616.13846536.6=== 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：;111111,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 答案：能化成有限小数：43 5031 19218 625135能化成纯循环小数：1727715 30884 111111能化成混循环小数：15017解析：先化简分数，之后将分母分解质因数。