6
Q C 4 π 0 R V
Q
6 4 R 6 . 4 10 m, C 7 10 F •地球: E E
R
二、电容的计 2）求 E ； 3）求 U ；4）求C
平板电容器
+ + + + + +
d
(1)设两导体板分别带电 Q (2)两带电平板间的电场强度 Q E 0 0S
解 E ( R1 r R2 ) 2π 0 r max Eb 2π 0 R1 R dr R2 U ln 2π 0 R r 2π 0 R1
2 1
l
-+ -+ -+ -+
_ _
R1
R2
_ _
单位长度的电场能量
1 2 R2 We U ln 2 4π 0 R1
孤立导体球电容
例4 两半径为 R的平行长直导线中心间距为d, 求单位 长度的电容 . d R 解 设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
d R d R

2R

E

U Edx 2π 0 R
•物理意义：电场 是一种物质，它具 有能量.
We we dV
V
V
1 2 0 E dV 2
例5 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带电荷为Q．问此电容器贮存的电场能量为多少？
1 Q E e 解 2 r 4π r 2 1 Q 2 we 0 E 2 4 2 32 π 0 r
Q）．
4π 0 r 2 Q U E dl l 4π 0
Q 1 1 ( ) 4π 0 R1 R2
E
Q
er ( R1 r R2 )

R2
R1
dr r2

R2
＋
＋
＋

＋
R2 ,
* P
＋
r
R1
＋
＋ ＋

C 4π 0 R1
S
-
(3)两带电平板间的电势差 Q Qd U Ed 0S Q S C 0 (4)平板电容器电容:
Q
U
d
例2
圆柱形电容器
(1)设两导体圆柱面单位长度上 分别带电
l RB
-+ - + RA -+ R B -+
, ( RA r RB ) (2) E 2π 0 r
§6—5 电容 电场的能量 电介质的相对电容率
一、电容器与电容 1.电容器：两金属极板，其间充以电介质。 2.电容：电容器带电量与其电压之比
Q C V
•电容决定于电容器本身的结构(极板的形状、尺寸及极 板间的电介质情况)和所带电量无关。
1F 1C/V •单位：
1μF 10 F
1pF 1012 F
2.电容率：
0 r
相对电容率： r
平行板电容器电容：
C r C0
0 r S
d
1 电场能量密度： we E 2 2
q dW Udq dq C
►最后，使电容器带电Q ，则外力作功共
W
Q
0
1 dw C

Q
0
1 1 qdq QU CU 2 2 2
2
Q 1 1 2 QU CU 电容器贮存的电能 We 2C 2 2
注意:大电容千万不能摸 (指极板处)！！！
应用：(1)照相机闪光灯 (2)心 脏起搏器
2 b 2 1
l
-+ -+ -+ -+
_
_
R1
R2
_ _
++ + _ + + _ ++ + _
_
R2 Eb R2 U max Eb R1 ln 9.10103 V R1 2 e
五、电介质 电介质—绝缘介质
1.电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。
讨 论
（1） W
e
R2 R1 Q C 4 π0 R2 R1 2 C
（球形电容器电容）
2
（2）
R2
Q2 We 8 π 0 R1
（孤立导体球贮存的能量）
例6 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场 2 6 -1 R 10 m， 强是 Eb 310 V m ，电容器外径 2 在空气不被击穿的情况下，内半径 R1 ? 可使电容器 存储能量最多.空气 r 1
(3)U
RB RA
dr Q RB ln 2π 0 r 2π 0l RA
l
(4)电容
Q RB C 2π 0l ln U RA
平行板电 容器电容
2π 0lRA 0 S d RB RA RA , C d d
例3 解
球形电容器的电容 设内球带正电（ Q），外球带负电（
Q dWe we dV dr 2 8 π 0r
2
R1
dr
R2
r
2
Q We dWe 8 π0
2

R2
R1
dr Q 1 1 ( ) 2 r 8 π 0 R1 R2
Q2 1 1 1 Q2 We ( ) 8 π 0 R1 R2 2 4π R2 R1 R2 R1
++ + _ + + _ ++ + _
_
R2 We ln 4π 0 R1
max Eb 2π 0 R1 max 2π 0 Eb R1

2
R2 We π 0 E R ln R1 dWe R2 2 π 0 Eb R1 (2 ln 1) 0 dR1 R1 2 R2 10 3 R1 m 6.0710 m e e

R
1 1 ( )dx x dx
o
d R d ln ln π 0 R π 0 R
x x dx
E E
P
d 单位长度的电容 C π 0 ln R U
d
三、电容器的串并联
C1
＋
１
电容器的并联
C C1 C2
２ 电容器的串联
＋

C2

C1
C2
1 1 1 C C1 C2
四、静电场的能量 能量密度 1.电容器储能
0 0
dq
-dq
2dq
q
q+dq
Q
…
-2dq -q t=t -q-dq
…
-Q
t=0
►自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷dq移至上极板 ，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力 都要克服静电力作功。 ►t时刻，电容器已带电q，此时若再移动dq，外力作功为
心脏起搏器(利用电容器储存 的能量)
8
2.电场的能量
电容器的能量是储存在电容器的电场中。
►平板电容器情形
单位体积 中能量
1 1 1 2 2 2 We CU 0 E Sd 0 E V体 2 2 2
1 2 •引入电场能量密度： we 0 E 2
►一般情况下
对全部电场体积积分