等腰三角形练习题
一、计算题：
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数F
D
A
3、AB于⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数
4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数
C
B
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，
若BE=AC,BD=21
,DE+BC=1,
求∠ABC 的度数
B
D
C
7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值
二、证明题：
A
B C
D
8. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系
9. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC
A
D F
E
A
B
C
D
E
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一
点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线
求证：CD=21
CE
E
A
B
C
D
14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED
15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG C
A
B
D E
1 2
16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD 求证：AF=FC
17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
B D
F
E
C
B
D
18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使
AE=BD 求证：EC=ED
20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH
B
C
D
F
一、计算题：
1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数
H
A
B D
C
E
F D
A
B
设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°
3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x
∠A=7180
C
B
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x
∠EDC=∠AED －∠C=15°
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，
若BE=AC,BD=21
,DE+BC=1,
求∠ABC 的度数
B
2x
x －15°
延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°
在Rt △DBF 中, BD=21
,DF=1
所以∠F =∠1=30°
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1
二、证明题：
8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E
C
D
E
P
A
B
C
D
E
求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形
9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE 上取点B,使AB=AD
10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF,
A
D F
E
B
O
A
B
C D E
F
得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD
延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE 在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可
A
C
F
A
C
E
F
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60°
求证：CD=AB-BD
在AB 上取点E ，使BE=BD ， 在AC 上取点F ，使CF=CD
得△BDE 与△CDF 均为等边三角形， 只需证△ADF ≌△AED
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线
求证：CD=21
CE
延长CD 到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE ≌△BCE
14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
E
A
E
1 2
F
A
B
C D
E
F
求证：BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证：EG=FG
16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：AF=FC
A
B
D
F E C
F
17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE
求证：AH=2BD
由△AHE ≌△BCE,得BC=AH
18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30° 求证：AD=DC
作AF ⊥BD 于F,DE ⊥AC 于E 可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE ≌△ADF 得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,
因此DE 是AC 的中垂线,所以AD=DC
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD
B
D
B
C
D
F
求证：EC=ED
延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边△BEF,
只需证明△BCE≌△FDE即可
20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH
延长EH交AF于点G
由∠BAD+∠BCD=180°,
∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,
故△FGM是等腰三角形由三线合一,得EH⊥A
B
D
C
E
F
H
G 1
2 M。