5.3 例题精选及答题技巧例5-1 某传动装置如例5-1图所示，已知：1z =60，2z =48，'2z =80，3z =120，'3z =60，4z =40，蜗杆'4z =2（右旋），涡轮5z =80，齿轮'5z =65，模数m=5 mm 。
主动轮1的转速为1n =240 r/min ，转向如图所示。
试求齿条6的移动速度6v 的大小和方向。
例5-1图解题要点：这是一个由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条所组成的定轴轮系。
解：为了求齿条6的移动速度6v 的大小，需要首先求出齿轮5'的转动角速度'5ω。
因此首先计算传动比15i 的大小： 322608060804012048432154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==='''z z z z z z z z n n i ===='3224015155i n n n 7.5 r/min 605.7260255⨯==''ππωn =0.785 rad/s 齿条6的移动速度等于齿轮5'的分度圆线速度，即：785.0655212155556⨯⨯⨯===''''ωωmz r v =127.6 mm/s 齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如例5-1图所示。
例5-2 如例5-2图所示，已知各轮齿数为1z 、2z 、3z 、4z 、5z 、6z ，1z 为主动件，转向如图箭头所示，试求：1. 传动比?/11==H H i ωω（列出表达式）；22. 若已知各轮齿数1z =2z =4z =5z =20，3z =40，6z =60，求H i 1的大小及转向。
图 5-2解题要点：如例5-2图所示，从结构上看，此轮系由两部分组成，齿轮1、齿轮2、齿轮3组成定轴轮系，齿轮4、5、6及系杆H 组成行星轮系，二者之间属串联关系。
齿轮3和齿轮4属同一构件。
解：1. 根据上面分析，得到如下方程： 1321323113z z z z z z i ===ωω （1） 464634411z z i i HH H H +=-===ωωωω （2） 由式(1)与式(2)解得： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==4613111z z z z i H H ωω （3） 3. 将1z =4z =20，3z =40，6z =60代入式(3)得： 82060120401=⎪⎭⎫⎝⎛+=H i 转向如例5-2图所示。
例5-3 如例5-3图所示轮系，已知各轮齿数为：1z =25，2z =50，2'z =25，H z =100，4z =50，各齿轮模数相同。
求传动比14i122'34H例5-3图解提要点：如例5-3图轮系，由两部分组成，齿轮1、22'-、3及系杆H 组成行星轮系，齿轮(系杆）H 及齿轮4组成定轴轮系。
解：利用同心条件：1002550252213=++=++='z z z z 对于齿轮1、22'-、3及系杆H 组成行星轮系有： 925251005011121321311=⨯⨯+=+=-=='z z z z i n n i HH H （1） 对于齿轮(系杆）H 及齿轮4组成定轴轮系有： 2110050444-=-=-==H H H z z n n i （2） 由式(1)及式(2)得： 5.421941414114-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⋅=⋅=n n n n n n i i i H H H H 计算结果为负，说明1n 的转向与4n 转向相反。
例5-4 如例5-4图所示轮系，已知1z =36，2z =60，3z =23，4z =49，4'z =69，5z =31，6z =131，7z =94，8z =36，9z =167，1n =3549 r/min 。
求2H n 的大小及转向？例5-4图解题要点：如例5-4图所示，此轮系由三部分组成，齿轮1、2、3、4组成定轴轮系，齿轮4'、5、6及系杆H 1组成行星轮系，齿轮7、8、9及系杆H 2组成行星轮系，三者之间属串联关系。
齿轮4和齿轮4'属同一构件，系杆H 1和齿轮7属同一构件。
解：对定轴轮系1，2，3，4有： 31424114z z z z n n i ==(1)齿轮4'、5、6及系杆H 1组成行星轮系： 46164141411''''+=-==z z i n n i H H H (2) 齿轮7、8、9及系杆H 2组成行星轮系： 79279272711z z i n n i H H H +=-==(3) 由式(1)、式(2)及式(3)，并考虑到44'=n n ，71n n H =得： )1)(1(794631422121z z z z z z zz n n i H H ++==' (4) 将各轮齿数代入式(4)得： )941671)(691311(233649602121++⨯⨯==H H n n i =28.58 则：58.2835492112==H H i n n =124.19 r/min 。
转向如例5-4图所示。
例5-5 如例5-5图所示轮系，已知1z =30，2z =30，3z =90，1'z =20，4z =30，3'z =40，4'z =30，5z =15。
求AB i 的大小及转向？例5-5图解题要点：如例5-5图所示，此轮系由三部分组成，齿轮4、5、1'(1) 组成定轴轮系及齿轮4'、3'(3)组成定轴轮系将齿轮1、2、3及系杆B 组成差动轮系封闭起来组成封闭式行星轮系。
齿轮4和齿轮4'属同一构件，齿轮1'和齿轮1属同一构件。
解：对于1，2，3，B 组成的差动轮系有： 33090133113-=-=-=--=z z n n n n i B B B（1）5123AB1'44'3'对于4(A )、5、1'(1)组成定轴轮系： 3230204111414=====''''z z n n n n i A 即： A n n 231=' （2） 对于齿轮4'、3'(3)组成定轴轮系： 3430404333434-=-=-===''''z z n n n n i A 即： A n n 433-=' （3） 考虑到11n n ='，33n n ='将式(1)及式(2)代入式(3)得：34323-=---B A B A n n n n 解得：33.5316-≈-==B A AB n n i 。
A n 和B n 的转向相反。
例5-6 如例5-6图所示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数1z =26，2z =50，2'z =18，3z =94，3'z =18，4z =35，5z =88，求15i例5-6图解题要点：如例5-6图所示，此轮系由两部分组成。
齿轮1、22'-、3及系杆5组成差动轮系，其基本构件3和5被定轴轮系3'、4、5封闭起来了，从而使差动轮系部分的两个基本构件3和5之间保持一定的速比关系，使整个轮系变成了自由度为1的特殊的行星轮系，称为封闭式行星轮系。
齿轮2和齿轮2'属同一构件，齿轮3和齿轮3'属同一构件。
解：对于1，22'- ，3，5组成的差动轮系有：12342'3'511325351513'-=--=z z zz n n n n i (1)对于3'、4、5组成的定轴轮系有： 35535353'''-===z z n n n n i 即： 5353n z z n '-= (2) 将式(1)代入式(2)解得： 11888118269450113521325115+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==''z z z z z z n n i =60.14 齿轮1和卷筒(齿轮)5转向相同。
例5-7 如例5-7图所示轮系，已知各轮齿数11'=z z =40，42z z ==30，53z z ==100。
求H i 1=?例5-7图解题要点：如解5-7图所示，此轮系由两部分组成。
齿轮1、2、3及系杆5组成行星轮系，其基本构件1和系杆5把齿轮 1'、4、5及系杆H 组成差动轮系封闭起来了，从而使差动轮系部分的两个中心轮1（1'）和5之间保持一定的速比关系。
整个轮系是一个由行星轮系把差动轮系中的中心轮1'和5封闭起来组成的封闭式差动轮系。
齿轮1和齿轮1'属同一构件，构件5是前一行星轮系的系杆又是后一差动轮系的中心轮。
解：对于1，2 ，3，5组成的行星轮系有： 40100111135135115+=+=-==z z i n n i =3.5 5.315n n =(1) 对于齿轮 1'、4、5及系杆H 组成差动轮系有：H423151'5.240100155151-=-=-=--='''z z n n n n i H H H(2)考虑到11'=n n 将式(1)代入式(2)得：5.25.311-=--H Hn n n n化简整理后得：244911==H H n n i 。
系杆H 和主动齿轮1的转向相同。
例5-8 如例5-8图所示轮系中，已知各轮齿数为：1z =90，2z =60，2'z =30，3z =30，3'z =24，4z =18，5z =60，5'z =36，6z =32，运动从A ，B 两轴输入，由构件H 输出。
已知A n =100 r/min ，B n =900 r/min ，转向如图所示。
试求输出轴H 的转速H n 的大小和转向。
例5-8图解题要点：如例5-8图所示轮系，由三部分组成，齿轮1、22'-、3组成定轴轮系，齿轮5'、6组成定轴轮系，齿轮3'、4、5及系杆H 组成差动轮系。
齿轮2和齿轮2'属同一构件，齿轮3和齿轮3'属同一构件。
齿轮5和齿轮5'属同一构件。
解：对于齿轮3'、4、5及系杆H 组成差动轮系有： 252460355353-=-=-=--='''z z n n n n i H H H(1)对于齿轮1、22'-、3组成定轴轮系有： 323090306021323113+=⨯⨯+=+=='z z z z n n i 即 1502323133+=+=+=='A n n n n r/min (2) 注意 这是一个由圆锥齿轮所组成的定轴轮系，只能用标箭头的方法确定其转向。