给出DCT变换系数量化过程。
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• 用JPEG的亮度量化矩阵式对每个系数进行均匀量 化，量化器输出为：
41 ﹣4 3 1 0 0 0 0 1 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000 0 0000000
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联合二值图像专家组)为二值图像编码标准 。
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5.6.1 静止图像压缩标准
由上述两个组织组成的联合静止图像专家组 JPEG (Joint Photographic Experts Group，简称 JPEG)建立了静止灰度（或彩色）图像压缩的公开算 法，并于1991年开始使用。这种压缩算法成为国际 上通用的标准，因此又称为JPEG标准。
➢ 例 :若已知随机矢量x的协方差矩阵为
Φx＝
620 2 2 －1 0 －1 1
求其正交矩阵T？
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按 1)
| I x | 0
, 求Φx的特征值λi :
0 0
0 6 0 Байду номын сангаас2
2 2
0 1
0 得:
6
2
2
2
0
1
0
0 0 0 1 1
0 1 1
则可解得: 1=6.854 2 =2 3=0.146
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如果处理的是彩色图像，JPEG算法首先将RGB分 量转化成亮度分量和色差分量，同时丢失一半的色 彩信息（空间分辨率减半）；然后，用离散余弦变 换来进行变换编码，舍弃高频的系数，并对余下的 系数进行量化，以进一步减少数据量。最后，使用 行程长度编码和Huffman 编码来完成压缩任务。
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➢如下是它的DCT变换系数，可以看到能量集中在少 数低频系数:
660.1250 ﹣47.0496 25.9980 10.3993 7.8750 8.4866 5.6025 1.3176 ﹣17.3267 ﹣2.6749 5.2236 ﹣1.3234 0.5222 0.2914 0.2800 ﹣2.281 0.0280 ﹣0.6463 ﹣0.9545 0.9620 2.4730 1.9783 ﹣0.316 2.1741 2.3003 0.4542 ﹣2.2403 3.5559 1.2907 ﹣1.0024 0.1580 0.9747 ﹣2.3750 0.1038 ﹣3.2220 0.9653 1.3750 2.2258 0.3875 3.5236 0.9294 ﹣1.3282 ﹣2.4256 0.9828 ﹣1.9317 ﹣0.6972 0.1253 ﹣1.856 0.3943 2.6640 ﹣0.5669 ﹣3.4168 ﹣0.8891 ﹣1.6182 ﹣2.545 ﹣1.732 2.1666 1.7238 ﹣0.3335 ﹣0.4808 ﹣2.6253 ﹣0.9699 1.4854 ﹣1.183
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例:给定Lena图像的一个平坦区域（8×8子块）如 下：
69
71
75
79
84
89
91
69
70
73
76
83
90
95
77
74
76
74
85
89
95
71
73
76
79
86
91
93
74
77
77
82
88
91
93
78
76
80
84
88
92
95
76
78
80
85
93
94
95
74
79
81
85
86
94
94
JPEG标准适于静图像的压缩，电视图像序列的 帧内图像的压缩编码也常采用JPEG压缩标准。
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JPEG专家组定义了三种编码系统： （1）DCT有损编码系统； （2）扩展编码系统； （3）无失真编码系统。
在视觉效果不受到严重损失的前提下，JPEG算法 可以达到15到20的压缩比。如果在图像质量上稍微 牺牲一点的话，可以达到40：1或更高的压缩比。
2) 求λi对应的特征向量。利用λ1，λ2，λ3分别 求得如下三个特征向量：
0.918
0.333
V1=
0.392
V2
= 0.667
0.067
0.667
0.217
V= 3
0.634 0.742
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用V1，V2，V3的转置向量作为正交矩阵T的 行向量，那么，对于任一均值为0的向量X=(2， 1，-0.1)的K-L变换为 :
➢ 余弦变换是傅立叶变换的一种特殊情况。在 傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是 实偶函数，那么，其傅立叶级数中只包含余 弦项，再将其离散化由此可导出余弦变换， 或称之为离散余弦变换DCT(Discrete Cosine Transform)。
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➢ 二维离散偶余弦正变换公式为：
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5.6.2 运动图像压缩标准
➢ 从时间的观点看，数字图像分为静态图像和运 动图像，视频信号就是典型的运动图像。
基于DCT JPEG编码的过程框图
8×8块
编码器
DCT 正变换
量化器
熵编码器
压缩的
图像数
量化表
熵编码器
据
源图像数据
➢ JPEG采用的是8×8大小的子块的二维离散余
弦变换(DCT)。
➢ 在编码器的输入端，把原始图像顺序地分割 成一系列8×8的子块，设原始图像的采样精 度为P位，是无符号整数，输入时把[0，2P]范 围的无符号整数变成[-2P-1，2P-1-1]范围的有符 号整数，以此作为离散余弦正变换的输入。
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5.5.6 编码 变换为压缩数据提供了条件，压缩数据还要通过 编码来实现。 通常所用的编码方法有两种：一是区域编码法； 二是门限法。
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1. 区域编码法 这种方法的关键在于选出能量集中的区域。 例如，正交变换后变换域中的能量多半集中在低频 率空间上，在编码过程中就可以选取这一区域的系 数进行编码传送，而其他区域的系数可以舍弃不用。 在解码端，可对舍弃的系数进行补零处理。 这样，由于保持了大部分图像能量，在恢复图像中 带来的质量劣化并不显著。
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但是这种方法也有缺点，那就是超过门限值的系 数的位置是随机的。因此，在编码中除对系数值 编码外，还要有位置码。这两种码同时传送才能 在接收端正确恢复图像。所以，其压缩比有时会 有所下降。
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5.6 图像编码的国际标准简介
国际标准主要是由国际标准化组织（ISO）和 国际电信联盟( ITU )制定的。国际电信联盟的前身 是国际电话电报咨询委员会（CCITT）。
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熵解码器
解码器 反量化器
逆变换 (IDCT)
熵编码器
量化表
恢复的 图像 数据
• 在解码器的输出端经离散余弦逆变换(IDCT) 后，得到一系列8× 8的图像数据块，需将 其数值范围由[-2P-1 ，2P-1-1]再变回到[0，2P] 范围内的无符号整数，来获得重构图像。
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区域编码法的缺点： 一旦选定某个区域就固定不变了，有时图像中的 能量也会在其它区域集中较大的数值，舍弃它们 会造成图像质量较大的损失。
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2. 门限编码法 门限编码法，不是选择固定的区域，而是事先设定 一个门限值T，如果系数超过T值，就保留下来并 且进行编码传送。如果系数值小于T值就舍弃不用。 这种方法有一定的自适应能力。它可以得到较区 域编码好的图像质量。
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数字图像处理
（Digital Image Processing）
山东科技大学
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图像压缩编码
山东科技大学 郑永果教授
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➢ 特征向量变换是可逆的。
➢ 要实现对信号进行K—L变换，首先要求出矢 量x的协方差短阵Φx，再求协方差矩阵Φx的 特征值λi，然后求λ对应的Φx的特征向量， 再用Φx的特征向量构成正交矩阵T。
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近年来，JPEG专家组又制定了JPEG2000标准， JPEG2000 与传统JPEG 最大的不同在于：它放弃 了 JPEG 所采用的以离散余弦变换为主的区块编码 方式，而改用以小波变换为主的多解析编码方式。
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1 、JPEG的工作模式 JPEG对每一个图像分量单独编码。 JPEG对每个不同的图像分量可以采用不同的量 化参数和熵编码的码表 对于一个图像分量，JPEG提供4种工作模式。
国际标准主要包括三个部分： 静止灰度（彩色）图像压缩标准(JPEG) ． 运动图像压缩标准(MPEG) ． 和二值图像压缩标准(JBIG )．
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➢ JPEG是联合图像专家小组开发研制的连续色调、 多级灰度、静止图像的数字图像压缩编码方法。 JPEG中的核心算法是DCT变换编码。
➢ MPEG视频压缩分为空间域压缩与时间域压缩。 ➢ JBIG(Joint Bi-level Image Experts Group ，
➢反量化后，进行DCT反变换，得到的解码图像为：
80 75 71 72 78 85 89 90 80 75 71 72 78 85 89 90 80 76 72 73 79 86 90 91 81 77 72 74 80 87 91 92 82 77 73 74 81 87 91 93 83 78 74 75 81 88 92 93 83 79 75 76 82 89 93 94 84 79 75 76 82 89 93 94