本科《复变函数引论》课程教学大纲
一、课程基本情况
课程编号
10420252
开课单位
数学科学系
课程名称
中文名称
复变函数引论
英文名称
Introduction to Functions of One Complex Variable
教学目的与重点
复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广与发展，它在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、弹性理论中的平面问题的有力工具。教学的目的与重点在于培养学生利用这门工具学科解决实际问题的能力。
课程负责人
姚国武
课程类型
□文化素质课□公共基础课□学科基础课
□专业基础课□专业课□其它
教学方式
□讲授为主□实验/实践为主□专题讨论为主
□案例教学为主□自学为主□其它
授课语言
□中文□中文＋英文（英文授课>50%）
□英文□其他外语
学分学时
学分
2
总学时
32
考核方式及成绩评定标准
100分制：平时成绩占20分；期末考试闭卷，占80分。
2.收敛圆与收敛半径
3.收敛半径的求法
4.幂级数的运算和性质
§3 Taylor级数
§4 Laurent级数
第五章留数
§1孤立奇点
1.可去奇点
2.极点
3.本性奇点
4.函数的零点与极点的关系
5.函数在无穷远点的性态
§2留数
1.留数的定义及留数定理
2.留数的计算规则
3.在无穷远点的留数
§3留数在定积分计算上的应用
§1复变函数积分的概念
1.积分的定义
2.积分存在的条件及其计算法
3.积分的性质
§2 Cauchy基本定理
§3基本定理的推广---复合闭路定理
§4原函数与不定积分
§5 Cauchy积分公式
§6解析函数的高阶导数
§7解析函数与调和函数的关系
第四章级数
§1复数项级数
1.复数列的极限
2.级数概念
§2幂级数
1.幂级数概念
三、课程主要教学内容（可列多级标题，如设有实验，还须注明各实验名称、实验目的及实验内容）
第一章复数与复变函数
§1复数及其代数运算
1.复数的概念
2.复数的代数运算
§2复数的几何表示
1.复平面
2.复球面
§3复数的乘幂与方根
1.乘积与商
2.幂与根
§4区域
1.区域的概念
2.单连通区域与多连通区域
§5复变函数
二、课程内容简介（200－400字，双语教学课程须同时提供中英文内容简介）
介绍复变函数、解析函数的意义和性质，解析函数的实部和虚部之间满足Canchy-Riemann方程，解析函数的Canchy积分定理，幂级数的研究(Abel定理及收敛半径的定义),复函数的奇点分类、Laurent级数,留数定理的应用及保角映射等。
第六章共形映射
§1共形映射的概念
1.解析函数的导数的几何意义
2.共形映射的概念
§2分式线性映射
1.保角性
2.保圆性
3.保对称性
§3唯一决定分式线性映射的条件
§4两个初等函数所构成的映射
1.幂函数
2.指数函数
教材及主要参考书
中文
外文
教材
《工程数学.复变函数》第四版，西安交通大学高等数学教研室编，高等教育出版社
主要参考书
1.《复变函数学习辅导》，西安交大
2.《复变函数论》，钟玉泉编，人民敎育出版社
3．《复变函数》，余家荣编，人民敎育出版社
先修要求、适用院系及专业
先修完大学《微积分》的大部内容，适用于除数学系本科专业外的其它理工科院系
§6复变函数的极限和连续性
1.函数的极限
2.函数的连续性
第二章解析函数
§1解析函数的概念
1.函数的导数与微分
2.解析函数的概念
§2函数解析的充要条件
§3初等函数
1.指数函数
2.对数函数
3.乘幂与幂函数
4.三角函数和双曲函数
5.反三角函数与反双曲函数
第三章复变函数的积分