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中考数学专题----找规律总结题

中考数学专题----找规律总结题1.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第9个三角形数是,2016是第个三角形数.2.为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.3.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是()A.(4n﹣1,) B.(2n﹣1,)C.(4n+1,)D.(2n+1,)4.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为.5.观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有个“•”.6.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是()A.(22014,22014)B.(22015,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014)7.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是.8.a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是=;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2015= .9.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,A n,则点A n的坐标为.10.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、A n在x轴上,点B1、B2、…、B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为.11.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数,猜想x 、y 、z 满足的关系式是 .12.设a n 为正整数n 4的末位数,如a 1=1,a 2=6,a 3=1,a 4=6.则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015= . 13.如图,△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1,把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形;△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1、P 2,把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形;△ABC 的三个顶点和它内部的点 P 1、P 2、P 3,把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形;…△ABC 的三个顶点和它内部的点 P 1、P 2、P 3、…、P n ,把△ABC 分成 个互不重叠的小三角形.14.一列数x 1,x 2,x 3,…,其中x 1=,x n =(n 为不小于2的整数),则x 2015= .15.如图放置的△OAB 1,△B 1A 1B 2,△B 2A 2B 3,…都是边长为1的等边三角形,点A 在x 轴上,点O ,B 1,B 2,B 3,…都在直线l 上,则点A 2015的坐标是 .16.如图,在△ABC 中,BC=1,点P 1,M 1分别是AB ,AC 边的中点,点P 2,M 2分别是AP 1,AM 1的中点,点P 3,M 3分别是AP 2,AM 2的中点,按这样的规律下去,P n M n 的长为 (n 为正整数).17.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .(2015,-1)C . (2015,1)D . (2016,0)18. 观察下列关于x 的单项式,探究其规律:x ,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,….POO 1x y O 2O 3按照上述规律,第2015个单项式是()(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.19.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()A.36 B.45 C.55 D.6620.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式A m=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=()A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)参考答案及解析1.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…依此类推,那么第9个三角形数是45,2016是第63个三角形数.考点:规律型:数字的变化类.分析:根据所给的数据发现:第n个三角形数是1+2+3+…+n,由此代入分别求得答案即可.解答:解:第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+…+n=2016,n(n+1)=4032,解得:n=63.故答案为:45,63.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.2.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.考点:有理数的乘方专题:整体思想.分析:根据等式的性质,可得和的3倍,根据两式相减,可得和的2倍,根据等式的性质,可得答案.解答:解:设M=1+3+32+33+…+32014 ①,①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015 ②.②﹣①得2M=32015﹣1,两边都除以2,得M=,故答案为:.点评:本题考查了有理数的乘方,等式的性质是解题关键.3.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是()A .(4n ﹣1,)B . (2n ﹣1,)C . (4n+1,)D . (2n+1,) 考点: 坐标与图形变化-旋转. 专题: 规律型.分析: 首先根据△OA 1B 1是边长为2的等边三角形,可得A 1的坐标为(1,),B 1的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性质,分别求出点A 2、A 3、A 4的坐标各是多少;最后总结出A n 的坐标的规律,求出A 2n+1的坐标是多少即可. 解答: 解:∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形, ∴A 1的坐标为(1,),B 1的坐标为(2,0), ∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称, ∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称, ∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣, ∴点A 2的坐标是(3,﹣),∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称, ∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称, ∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=, ∴点A 3的坐标是(5,),∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称, ∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称, ∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣, ∴点A 4的坐标是(7,﹣), …,∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,∴A n 的横坐标是2n ﹣1,A 2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,∵当n 为奇数时,A n 的纵坐标是,当n 为偶数时,A n 的纵坐标是﹣, ∴顶点A 2n+1的纵坐标是,∴△B 2n A 2n+1B 2n+1(n 是正整数)的顶点A 2n+1的坐标是(4n+1,). 故选:C .点评: 此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出A n 的横坐标、纵坐标各是多少.4.正方形OA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3,按如图放置,其中点A 1、A 2、A 3在x 轴的正半轴上,点B 1、B 2、B 3在直线y=﹣x+2上,则点A 3的坐标为 (47,0) .考点: 正方形的性质;一次函数图象上点的坐标特征. 专题: 规律型.分析: 设正方形OA 1B 1C 1的边长为t ,则B 1(t ,t ),根据t 一次函数图象上点的坐标特征得到t=﹣t+2,解得t=1,得到B 1(1,1),然后利用同样的方法可求得B 2(23,21), B 3(47,41),则A 3(47,0). 解答: 解:设正方形OA 1B 1C 1的边长为t ,则B 1(t ,t ),所以t=﹣t+2,解得t=1,得到B 1(1,1); 设正方形A 1A 2B 2C 2的边长为a ,则B 2(1+a ,a ),a=﹣(1+a )+2,解得a=21, 得到B 2(23,21); 设正方形A 2A 3B 3C 3的边长为b ,则B 3(+b ,b ),b=﹣(+b )+2,解得b=41,得到B 3(47,41),所以A 3(47,0). 故答案为(47,0). 点评: 本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.5.观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 111 个“•”.考点: 规律型:图形的变化类..分析: 观察图形可知前4个图形中分别有:3,7,13,21个“•”,所以可得规律为:第n 个图形中共有[n (n+1)+1]个“•”.再将n=10代入计算即可. 解答: 解:由图形可知: n=1时,“•”的个数为:1×2+1=3, n=2时,“•”的个数为:2×3+1=7,n=3时,“•”的个数为:3×4+1=13,n=4时,“•”的个数为:4×5+1=21,所以n=n时,“•”的个数为:n(n+1)+1,n=10时,“•”的个数为:10×11+1=111.故答案为111.点评:本题主要考查了规律型:图形的变化类,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律,难度适中.6..如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x 上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是()A.(22014,22014)B.(22015,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014)考点:一次函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.专题:规律型.分析:根据OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),然后根据△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,求出A1A2,B1A2,A2A3,B2A3…的长度,然后找出规律,求出点B2015的坐标.解答:解:∵OA1=1,∴点A1的坐标为(1,0),∵△OA1B1是等腰直角三角形,∴A1B1=1,∴B1(1,1),∵△B1A1A2是等腰直角三角形,∴A1A2=1,B1A2=,∵△B2B1A2为等腰直角三角形,∴A2A3=2,∴B2(2,2),同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…B n(2n﹣1,2n﹣1),∴点B2015的坐标是(22014,22014).故选A.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等腰直角三角形的性质.7.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是(2014,2016).考点:一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.专题:规律型.分析:根据题意得出直线AA1的解析式为:y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.解答:解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,∴CO=OB1cos30°=,∴B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:,连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,∵点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,AO=2,∴直线AA1的解析式为:y=x+2,∴y=×+2=3,∴A1(,3),同理可得出:A2的横坐标为:2,∴y=×2+2=4,∴A2(2,4),∴A3(3,5),…A2014(2014,2016).故答案为:(2014,2016).点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键.8.a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是=;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2015= ﹣.考点:规律型:数字的变化类;倒数.专题:规律型.分析:根据差倒数定义表示出各项,归纳总结即可得到结果.解答:解:a1=3,a2是a1的差倒数,即a2==﹣,a3是a2的差倒数,即a3==,a4是a3差倒数,即a4=3,…依此类推,∵2015÷3=671…2,∴a2015=﹣.故答案为:﹣.点评:此题考查了规律型:数字的变化类,以及新定义,找出题中的规律是解本题的关键.9.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,A n,则点A n的坐标为(3n﹣1,0).考点:相似多边形的性质;坐标与图形性质;菱形的性质..专题:规律型.分析:先根据菱形的性质求出A1的坐标,根据勾股定理求出OB1的长,再由锐角三角函数的定义求出OA2的长,故可得出A2的坐标,同理可得出A3的坐标,找出规律即可得出结论.解答:解:∵菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1,OB1=A1B1•cos30°=2×=,∴A1(1,0).∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,∴OA2===3,∴A2(3,0).同理可得A3(9,0)…∴A n(3n﹣1,0).故答案为:(3n﹣1,0).点评:本题考查的是相似多边形的性质,熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键.10.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、A n在x轴上,点B1、B2、…、B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为22013.考点:一次函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形.专题:规律型.分析:根据规律得出OA1=,OA2=1,OA3=2,OA4=4,OA5=8,所以可得OA n=2n﹣2,进而解答即可.解答:解:因为OA2=1,所以可得:OA1=,进而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OA n=2n﹣2,所以OA2015=22013,故答案为:22013点评:此题考查一次函数图象上点的坐标,关键是根据规律得出OA n=2n﹣2进行解答.11.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜想x、y、z满足的关系式是xy=z.考点:规律型:数字的变化类.分析:首项判断出这列数中,2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,…,从第三个数起,每个数都是前两数之和;然后根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,可得这列数中的连续三个数,满足xy=z,据此解答即可.解答:解:∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z满足的关系式是:xy=z.故答案为:xy=z.点评:此题主要考查了探寻数列规律问题,考查了同底数幂的乘法法则,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征.12.设a n为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= 6652.考点:尾数特征.分析:正整数n4的末位数依次是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,十个一循环,先求出2015÷10的商和余数,再根据商和余数,即可求解.解答:解:正整数n4的末位数依次是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,十个一循环,1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,2015÷10=201…5,33×201+(1+6+1+6+5)=6633+19=6652.故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2.故答案为:2.点评:考查了尾数特征,本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,十个一循环.13.如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n,把△ABC分成3+2(n﹣1)个互不重叠的小三角形.考点:规律型:图形的变化类.分析:利用图形得到,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P 点的个数与1的差的2倍,从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数.解答:解:如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0,△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1,△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n﹣1).故答案为3+2(n﹣1).点评:本题考查了规律型:图形的变化类:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.14.一列数x1,x2,x3,…,其中x1=,x n=(n为不小于2的整数),则x2015=2.考点:规律型:数字的变化类.分析:根据表达式求出前几个数不难发现,每三个数为一个循环组依次循环,用2015除以3,根据商和余数的情况确定a2015的值即可.解答:解:根据题意得,a2==2,a3==﹣1,a4==,…,依此类推,每三个数为一个循环组依次循环,∵2015÷3=671…2,∴a2015是第671个循环组的第2个数,与a2相同,即a2015=2.故答案为:2.点评:本题考查数字的变化规律,计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.15.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2015的坐标是(,).考点:一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.专题:规律型.分析:根据题意得出直线BB1的解析式为:y=x,进而得出B,B1,B2,B3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.解答:解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(0,1),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,∴CB1=OB1cos30°=,∴B1的横坐标为:,则B1的纵坐标为:,∴点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,∴B1(,),同理可得出:A的横坐标为:1,∴y=,∴A2(,),…A n(1+,).∴A2015(,).故答案为(,).点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键.16.如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为(n 为正整数).考点:三角形中位线定理.专题:规律型.分析:根据中位线的定理得出规律解答即可.解答:解:在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,可得:P 1M 1=,P 2M 2=,故P n M n =, 故答案为: 点评: 此题考查三角形中位线定理,关键是根据中位线得出规律进行解答.17.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2 个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .(2015,-1)C . (2015,1)D . (2016,0) B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径r =1,∴半圆长度=π,∴第2015秒点P 运动的路径长为:2π×2015, ∵2π×2015÷π=1007…1,∴点P 位于第1008个半圆的中点上,且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为:1008×2-1=2015,纵坐标为-1,∴点P (2015,-1) .18. 观察下列关于x 的单项式,探究其规律:x ,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,….按照上述规律,第2015个单项式是( )(A ) 2015x 2015. (B ) 4029x 2014. (C ) 4029x 2015. (D ) 4031x 2015.【答案】C【解析】试题分析:根据这组数的系数可知它们都是连续奇数,即系数为(2n -1),而后面因式x 的指数是连续自然数,因此关于x 的单项式是,所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029,因此这个单项式为.故选C考点:探索规律19.(2015•山东日照 ,第11题3分)观察下列各式及其展开式:PO 第8题O 1 x yO 2O 3(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()A.36 B.45 C.55 D.66考点:完全平方公式..专题:规律型.分析:归纳总结得到展开式中第三项系数即可.解答:解:解:(a+b)2=a22+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;第8个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1;第9个式子系数分别为:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;第10个式子系数分别为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.故选B.点:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键20.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式A m=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=()A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)考点:规律型:数字的变化类.分析:先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.解答:解:2015是第=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,即≥1008,解得:n≥,当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;故第1008个数在第32组,第1024个数为:2×1024﹣1=2047,第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923,则2015是(+1)=47个数.故A2015=(32,47).故选B.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.。

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