2013年9月份考试离散数学第一次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共20 小题，每小题2 分）
1. 下列语句中不是命题的只有（）。

A. 鸡毛也能飞上天？B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。

C. 不经一事，不长一智。

D. 牙好，胃口就好。

2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。

A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}
C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}
D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}
3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。

A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法
B. 所有非负整数的集合，关于数的加法
C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法
D. 实数集，关于数的除法
4. 在有n个结点的连通图中，其边数（）
A. 最多有n-1条
B. 至少有n-1条
C. 最多有n条
D. 至少有n条
5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（）
A. 汉密尔顿回路
B. 欧拉回路
C. 汉密尔顿通路
D. 初级回路
6. .以下命题公式中，为永假式的是（）
A. .p→(p∨q∨r)
B. (p→┐p)→┐p
C. ┐(q→q)∧p
D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。

A. b∧(a∨c)
B. (a∧b)∨(a∧b)
C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)
D. (b∨c)∧(a∨c)
8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。

A. 010，100，101，110，111
B. 010，100，101，111
C. 全体赋值
D. 不存在
9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},•>是群，下列是G的子群是（）。

A.
B. 〈{-1},•〉
C. 〈{i},•〉
D. 〈{-i},•〉
10. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）
A. 满射函数
B. 入射函数
C. 双射函数
D. 非入射非满射
11. 下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）。

A. t(R)是包含R的二元关系B. t(R)是包含R的最小传递关系C. t(R)是包含R的一个传递关系D. t(R)是任何包含R 的传递关系
12. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
13. 下面哪一个图是树（）？
A.
B.
C.
D.
14. 任何无向图中结点间的连通关系是（）
A. 偏序关系
B. 等价关系
C. 相容关系
D. 拟序关系
15. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）
A. n-1
B. 2n-1
C. (n+1)/2
D. (n+2)/3
16. 只含有限个元素的格称为有限格，有限格必是（）
A. 分配格
B. 有补格
C. 布尔格
D. 有界格
17. 设A＝{Φ}，B＝P（P（A）），以下不正确的式子是（）
A. {{Φ}，Φ}∈B
B. {{Φ}}∈B
C. {{Φ}}包含于B
D. {{{{Φ}}，Φ}}包含于B
18. 下图是（）。

A. 欧拉图
B. 汉密尔顿图
C. 二部图
D. 树
19. 若集合A的基数为10，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）
A. 102
B. 20
C. 210
D. 12
20. 设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）
A. {{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}
B. {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}
C. {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
D. {{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
二、多项选择题（本大题共30分，共10 小题，每小题3 分）
1. 下列哪些是命题：（）
A. 我要吃饭
B. 我吃了饭
C. 你吃饭了吗？
D. 雪是黑的。

2. 以下命题哪几个是真的？（）
A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。

B. x+5>6
C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。

D. 高校应该以教书育人为本。

3. 下列哪些关系是对称的？（）
A. 父子关系
B. 同学关系
C. 买卖关系
D. 同桌关系
4. 偏序关系需要满足哪些特点？（）
A. 对称性
B. 反对称性
C. 自反性
D. 反自反性
E. 传递性
5. 下图中是连通图的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 下列关系中不是等价关系的是（）
A. 朋友关系
B. 父子关系
C. 住在同一街区的邻居关系
D. 三角形相似关系。

7. 下列各选项正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8. 以下叙述正确的是（）。

A. 的幂集没有任何元素
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0
C. 整数集上关于乘法运算的幺元是1
D. 整数集上的关于乘法运算的零元是0
9. 下图中哪些图可以一笔画？（）
A.
B.
C.
D.
10. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。

（）
A. f={,,,,}
B. f={,,,,}
C. f={,,,}
D. f={,,,,}
E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}
三、判断题（本大题共30分，共10 小题，每小题3 分）
1. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）
2. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。

（）
3. 图G是连通图，要求G的一棵生成树，则要删除G中的m-n条边，其中m是图的边数，n 是结点总数。

（）
4. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）
5. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。

（）
6. 设A={a,{a}}，则{a}P(A) （）
7. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。

（）
8. 设无向图G具有割点，则G中一定不存在汉密尔顿通路。

（）
9. 设代数系统G=<A,*>,A={a,b,c},* 的运算表为：
则G是阿贝尔群（）。