A．2B．2或 C． D．
14．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
15．设等差数列 的公差 ，若 是 与 的等比中项，则 ()
A．3或6B．3或-1
C．6D．3
16．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
17．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
18．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前n项和，则 （）
A． 或 B．
C．15D．6
19．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
20．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数 ，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58
【详解】
解：因为等比数列 中， ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
14．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得 的值，再由 可求得 的值.
【详解】
在等比数列 中，对任意的 ， ，
由等比中项的性质可得 ，解得 ，
， ，因此， .
故选：B.
15．D
【分析】
由 是 与 的等比中项及 建立方程可解得 .
A． B．
C． D．
33．在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．数列 是公差为2的等差数列
34．已知等比数列{an}的公比 ，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（）
A．a9•a10＜0B．a9＞a10C．b10＞0D．b9＞b10
设等比数列 的公比为 ，
则 ，又 ，所以 ，
所以 .
故选：C．
5．B
【分析】
根据等比中项性质可得 ，直接求解即可.
【详解】
由等比中项性质可得：
，
所以 ，
故选：B
6．D
【分析】
由题意得每天行走的路程成等比数列 、且公比为 ，由条件和等比数列的前项和公式求出 ，由等比数列的通项公式求出答案即可．
【详解】
A．34B．35C．36D．37
二、多选题
21．已知 ， ， ， 依次成等比数列，且公比 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数 的值是（）
A． B． C． D．
22．对任意等比数列 ，下列说法一定正确的是（）
A． ， ， 成等比数列B． ， ， 成等比数列
C． ， ， 成等比数列D． ， ， 成等比数列
因为{an}等比数列，设公比为 ，则 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1011.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出 以及 进行判断.
13．A
【分析】
由等比数列的性质可得 ，且 与 同号，从而可求出 的值
11．A
【分析】
利用已知条件化简，转化求解即可．
【详解】
已知 为等比数列， ，且 ，
满足 ，则S3＝8．
故选：A．
【点睛】
思路点睛：
（1）先利用等比数列的性质，得 ，
（2）通分化简 .
12．C
【分析】
根据数列的新定义，得到 ，再由等比数列的性质得到 ，再利用 求解即可.
【详解】
根据题意： ，
所以 ，
A． B．
C． D．
31．设数列 满足 记数列 的前n项和为 则（）
A． B． C． D．
32．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，记 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是（）
A． 或 B．
C． D．
4．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）
A．6B．16C．32D．64
5．若1， ，4成等比数列，则 （）
A．1B． C．2D．
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（）
设第 轮感染人数为 ，则数列 为等比数列，其中 ，公比为 ，
所以 ，解得 ，
而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为 ．
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.
二、多选题
21．AB
【分析】
因为公比 不为1，所以不能删去 ， ，设等差数列的公差为 ，分类讨论，即可得到答案
23．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
24．已知数列是 是正项等比数列，且 ，则 的值可能是（）
A．2B．4C． D．
25．已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A． B． C． D．
26．设 是各项均为正数的数列，以 ， 为直角边长的直角三角形面积记为 ，则 为等比数列的充分条件是（）
是正项等比数列， ， ， ，
所以由 ，得 ，
所以 ，设 公比为 ， ，
， ，即 ， ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比 表示出相应的项后可得结论．
10．B
【分析】
由数列 与 的关系转化条件可得 ，结合等差数列的性质可得 ，再由错位相减法可得 ，即可得解.
由 ， ，所以 ，即
故选：C.
【点睛】
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题.
9．A
【分析】
由 得 ，由等比数列性质得 ，这样可把 和 用 表示出来后，可求得 ．
【详解】
A．此人第二天走了九十六里路B．此人第三天走的路程站全程的
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D．此人后三天共走了42里路
30．将 个数排成 行 列的一个数阵，如下图：
该数阵第一列的 个数从上到下构成以 为公差的等差数列，每一行的 个数从左到右构成以 为公比的等比数列（其中 ）.已知 ， ，记这 个数的和为 .下列结论正确的有（）
【详解】
由题意， ，
当 时， ，
所以 ，
整理得 ，
因为数列 单调递增且 ，所以 ，即 ，
当 时， ，所以 ，
所以数列 是以 为首项，公差为1的等差数列，
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 成立的n的最小值为8.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是数列 与 关系的应用及错位相减法的应用.
A．5B．7C．9D．11
9．已知正项等比数列 的公比不为1， 为其前 项积，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知单调递增数列 的前n项和 满足 ，且 ，记数列 的前n项和为 ，则使得 成立的n的最小值为（）
A．7B．8
C．10D．11
11．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
28．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
29．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（）
【详解】
，
∵等比数列 中 ，而 ，
∴ ，
故选：D
18．B
【分析】
首先利用等比数列的性质求 和公比 ，再根据公式求 .
【详解】
正项等比数列 中，
，
，
解得 或 （舍去）
又 ，
，
解得 ，
，
故选：B
19．B
【分析】
设正项等比数列 的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，根据存在两项 、 使得 ，可得 ， ．对 ， 分类讨论即可得出．
【详解】
因为数列 满足 ，
，（ ）
则 ，则 ，（ ），
又 满足 ，所以 ，
因此 .
故选：B
2．D
【分析】
等比数列 的各项均为正数， ， ，可得 ，因此 ， ， ．进而判断出结论．
【详解】
解： 等比数列 的各项均为正数， ， ，
，
，若 ，则一定有 ，不符合
由题意得 ， ， ，故A、B正确．
， ，
，故C正确，
A．80里B．86里C．90里D．96里
7．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.