等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）A、89B、-101C、101D、-892、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（）A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为A、4B、5C、6D、不存在4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（）A、720B、257C、255D、不确定5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（）A、14B、13C、13或 1 D、126、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 -3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ C n }，其通项公式为（）A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（）A、6项B、8项C、10项D、12项8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 =100，则数列{a n + b n}的前100项和为（）A、0B、100C、10000D、505000二、填空题9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。

10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。

11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 =30，则从a15到a30的和是 ______ 。

12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。

13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 =14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 =15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =17、设数列{a n}的前n项和S n= n2，则a8 =18、已知等差数列{a n}满足a2 +a4 = 4，a3 + a5 = 10，则它的前10项的和S10 =19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为20、设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7 = 35，则a4 =21、设Sn是等差数列{a n}的前n项和，若S3S6=13，则S6S12=22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是23、数列{a n}的通项a n = 2n+1，则由b n =a1+a2+a3+…+ann(n∈N*)，所确定的数列{b n}的前n项和S n =24、设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9 = 72，则a2 +a4 + a9 =25、设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6 = S3 = 12，则数列的通项公式a n =26、在数列{a n}中，a1 = 1，且对于任意自然数n，都有a n+1 = a n + n，则a100＝三、解答题27、已知等差数列{a n}的公差d = 12，前100项的和S100 = 145。

求：a1 + a3 + a5+ ……+ a99的值。

28、已知等差数列{a n}的首项为a，记b n =a1 + a2 + a3 +…+ ann(1)求证：{b n}是等差数列(2)已知{a n}的前13项的和与{b n}的前13的和之比为3：2，求{b n}公差29、等差数列{a n}中，a1 = 25，S17 = S9(1)求{a n}的通项公式(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列{a n}的前n项的和为S n，且已知S n的最大值为S99，且|a99|<|a100|求使S n> 0的n的最大值。

31、等差数列{a n}中，已知a1 = 13，a2 + a5 = 4，a n = 33，试求n的值。

32、已知{a n}为等差数列，a3 = -6，a6 = 0。

（1）求{a n}的通项公式（2）若等差数列{b n}满足b1 = -8，b2 = a1 + a2 + a3，求{b n}的前n项和公式33、设S n为数列{a n}的前n项和，S n = 2n2 + n + 1，n∈N*（1）求a1及a n（2）判断数列{a n}是否为等差数列？并阐明理由。

34、设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4 = -62，S6 = -75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）|a1| + |a2| + |a3| +…+ |a14|35、在等差数列{a n}中，a4 = -15，公差d = 3，求数列{a n}的前n项和S n的最小值。

36、已知等差数列{a n}满足：a3 = 7，a5 + a7 = 26，{a n}的前n项和为S n。

（1）求a n 及S n ；（2）令b n = 1an2-1 （n ∈N*），求数列{ a n }的前n 项和T n等比数列一、选择题1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（ ）A 、1B 、n 2C 、92D 、822、公比为15 的等比数列一定是（ ）A 、递增数列B 、摆动数列C 、递减数列D 、都不对3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 =A 、-1024B 、-2048C 、1024D 、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ）A 、15B 、17C 、19D 、215、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）A、ab≥ AGB、ab < AGC、ab≤ AGD、AG与ab的大小无法确定6、{a n}为等比数列，下列结论中不正确的是（）A、{a n2}为等比数列B、{ 1an}为等比数列C、{lg a n}为等差数列D、{a n a n+1}为等比数列7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）A、a + b = 0B、c + b = 0C、c + a = 0D、a + b + c = 08、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则+的值为（）A、1B、2C、3D、49、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 14，则公比q =（）A、-12B、-2 C、2 D、1210、如果 -1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）A、b = 3，ac = 9B、b = -3，ac = 9C、b = 3，ac = -9D、b = -3，ac = -911、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2 - a1b2的值是（）A 、12B 、-12C 、12 或 -12D 、1412、等比数列{a n }中，a 6 + a 2 = 34，a 6 - a 2 = 30，那么a 4等于（ ）A 、8B 、16C 、±8D 、±1613、若等比数列a n 满足a n a n +1 = 16n ，则公比为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、±1614、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（ ）A 、(-2)n -1B 、- (-2)n -1C 、(-2)nD 、- (-2)n15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 -2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、416、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（ ）A 、-1B 、1C 、2D 、017、在等比数列{b n }中，b 3•b 9 = 9，则b 6的值为（ ）A 、3B 、±3C 、-3D 、918、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π3 ，则tan(a 1a 4a 9) =（ ）A 、-B 、C 、-3D 、319、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（ ）A 、9B 、6C 、3D 、-320、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S6S3 =3，则S9S6 =（ ）A 、12B 、73C 、83D 、121、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（ ）A 、16B 、27C 、36D 、8122、在等比数列{a n } 中a 2 = 3，则a 1a 2a 3 =（ ）A 、81B 、27C 、22D 、923、等比数列{a n } 中a 4， a 8 是方程x 2+3x +2=0 的两根，则a 5a 6a 7 =（ ）A 、8B 、±2 2C 、-2 2D 、2 224、在等比数列{a n } 中，若a 3a 4a 5a 6a 7 = 243，则a72a9 的值为（ ）A 、9B 、6C 、3D 、225、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（ ）A 、912B 、1014C 、1114D 、121226、已知等比数列1，a 2，9，⋯，则该等比数列的公比为（ ）A 、3或-3B 、3 或 13C 、3D 、1327、在等比数列{a n } 中，前7 项和S 7=16，又a 12 + a 22 +⋯+ a 72 = 128，则a 1 - a 2 +a 3 - a 4 + a 5 - a 6 + a 7 =（ ）A 、8B 、132C 、6D 、7228、等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， a 1=1，若4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则S 4=（ ）A 、7B 、8C 、16D 、15二、填空题29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q=______。