一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部
分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对
应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分
开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b
a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0
x
⇔y
,0>
>
点P(x,y)在第二象限0
,0>
⇔y
x
<
点P(x,y)在第三象限0
x
⇔y
,0<
<
点P(x,y)在第四象限0
x
⇔y
,0<
>
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0
⇔y，x为任意实数
=
点P(x,y)在y轴上0
=
⇔x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于2
2y
x+
坐标（ x ， y ）的变化图形的变化
x × a或y × a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a
倍
x × a，y × a 放大（缩小）为原来的 a倍
x ×（ -1）或y ×（ -1）关于 y 轴或 x 轴对称
x ×（ -1），y ×（ -1）关于原点成中心对称
x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平
移 a个单
【考点练习】
考题一 平面直角坐标系、点的坐标
1如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.
2、在直角坐标系中，点A 位于y 轴左侧，距y 轴5个单位长度，在x 轴上方，距x 轴3个单位长度，则点A 坐标为 ．
3、 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A (1,1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点
1、已知点)3,2(-+b a P ① 若P 在x 轴上，则=b ；② 若P 在y 轴上，则
=a ； ③ 若P 在第四象限，则a ；b ；
2、点(,2)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．—2<a <0
B ．0<a <2
C ．a >0
D ．a <0
3、 若点），（2+-+b a b a P 在一、三象限两轴夹角平分线上，则=a ；=b ；
考题三 对称点坐标特征
求下列各点关于x 轴、y 轴、以及原点对称的点 （1）A （-3，0） （2）B （0，6） （3）C （2，-7） （4）D （2，3）
点
A （-3，0）
B （0，6）
C （2，-7）
D （2，3）
关于x 轴对称点
关于y 轴对称点
关于原点对称点
x
y
O
D C A
B
考题四平面内点与点的距离
1、求A、B两点的距离
（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）
2、求A、B两点的距离
（1）A（4，5），B（2，-7）（2）A（2，2），B（-3，3）
考题五建立直角坐标系求点的坐标
1、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
2、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．
考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称
1、已知(0,0)
A，(2,2)
B，(4,0)
C
(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？
(2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？
(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？
(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？
2、下面的三角形ABC ，三顶点的坐标分别为A （0，0），B （4，－2），C （5，3） 下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？ （3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2， 所得图形与原三角形有什么变化？
3、如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。
(1)求△EFG 的三个顶点坐标。
(2)求△EFG 的面积。
C
B A
5 1
o
x
y。