第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对.1、记作（a ，b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形;2、构成坐标系的各种名称;3、各种特殊点的坐标特点.（三)坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( )A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为(x ，0）在x 轴的负半轴上时，x<0， 在x 轴的正半轴上时,x 〉0点在y 轴上，坐标为（0，y ）在y 轴的负半轴上时,y 〈0, 在y 轴的正半轴上时，y 〉0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x 直线上）；坐标点(x,y ）xy 〉0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -x 直线上）；坐标点（x,y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a —1，2a —9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

学生自测1、点P （m+2，m-1)在y 轴上，则点P 的坐标是 .2、已知点A （m,-2),点B(3,m —1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 .3、 已知：A （1，2）,B （x,y)，AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2，则点B 的坐标是 。

4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．相等D ．互为相反数（3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= 。

(3）已知点P （x 2—3，1)在一、三象限夹角平分线上，则x= 。

5．过点A(2，—3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B,则点B 坐标为( )．A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3)D ．（-3，0）6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ，点有第三象限时,横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点（a ，b ）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果xy ＜0，那么点P(x ，y ）在（ ) （A ） 第二象限 (B) 第四象限 （C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点Ｐ的坐标是（２,－３），则点Ｐ在第 象限．2、点P （x ，y ）在第四象限,且｜x|=3，｜y ｜=2，则P 点的坐标是 .3．点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；4。

若点Ｐ(x ，y ）的坐标满足xy ﹥０,则点Ｐ在第 象限;若点Ｐ(x,y)的坐标满足xy ﹤０,且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ,b )在第三象限，则点P ＇(－a ，－b ＋1）在第 象限；5．若点P(m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ )A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m6．点（x ，1-x )不可能在 ( ) A 。

第一象限 B 。

第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限7．已知点P （102-x ,x -3）在第三象限，则x 的取值范围是 （ )A 。

53<<x B.3≤x ≤5 C 。

5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤38．(本小题12分）设点P 的坐标(x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：（1）0xy =;（2)0xy >；（3）0x y +=．(2）点A(1—π,2）在第 象限。

（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C)X 轴的负半轴 （D)Y 轴的负半轴(4)如果a —b ＜0，且ab ＜0，那么点（a ，b ）在( ）（A ）第一象限， (B ）第二象限 （C)第三象限, （D ）第四象限。

（5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限（6）若点P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数）,那么a=知识四:求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标.过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的.点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（）Ａ(2。

5,0) B (—2。

5，0) C(0，2。

5) D（2。

5，0）或（—2.5,0）学生自测1、点Ａ(２，３)到x轴的距离为；点Ｂ（—４，０）到y轴的距离为；点C 到x轴的距离为1,到y轴的距离为3，且在第三象限,则C点坐标是。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3。

点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( ）．A．（3，2) B．（-3，—2） C．(3，—2）D．(2，3）,（2,—3），（—2,3），（-2,—3)5．若点P(a,b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ。

１个Ｂ.２个Ｃ。

３个Ｄ.４个6。

已知直角三角形ABC的顶点A（2 ,0），B（2 ，3)。

A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐标。

7。

直角坐标系中,正三角形的一个顶点的坐标是（0，3)，另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0），（0,—5)，（-2，-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．10。

直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6，8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标。

11．在平面直角坐标系中，A，B,C三点的坐标分别为（0，0），（0，—5），（—2,—2）,•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（—4，0），B(2，0），求：（1)点C的坐标；(2)•△ABC的面积知识点五:对称点的坐标特征。

关于x对称的点,横坐标不，纵坐标互为;关于y轴对称的点，坐标不变, 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。

例1. 已知A(－3,5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________;关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________.例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x 轴距离为4，到y 轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x 轴距离为5,到y 轴距离为2的点的坐标是________________；3。

点A(—1，—3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 .4。

若点A(m ，—2），B(1，n ）关于原点对称,则m= ,n= 。

5．已知:点P 的坐标是（m ,1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ;6．点P （1-，2）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ；7．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ; 9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称．10．点A （3-，4）关于x 轴对称的点的坐标是 ( ） A 。

(3，4-） B 。

（3-,4-) C 。

（3， 4） D 。

（4-， 3-）11．点P(1-，2）关于原点的对称点的坐标是 （ ） A 。

（1，2-) B (1-，2-） C （1，2） D 。

(2，1-）12．在直角坐标系中，点P （2-，3)关于y 轴对称的点P 1的坐标是（ ) A (2，3） B 。

（2，3-） C 。

(2-， 3) D. （2-,3-）（b+2)2=0，则点M(a,b)关于y 轴的对称点的坐标为_______．13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D ．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置.需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

学生自测：1。