专题一 立体几何
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一、选择题(4分×10=40分)
1．直线12,l l 和α，12//l l ，a 与1l 平行，则a 与2l 的关系是
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．以上都可能
2．若线段AB 的长等于它在平面内射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为
A ．1
3
B ．
3 C
．2 D ．23
3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与平面DD 1B 1B 所成的角的大小为
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
4．有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是
A ．②③
B ．①②③
C ．①③
D ．②③④
5．有一山坡，倾斜度为300，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成450角的直线前进1公里，则升高了
A
．米 B ．
米 C
．米 D ． 500米 6．已知三条直线,,a b l 及平面,αβ，则下列命题中正确的是
A ．,//,//b a b a αα⊂若则
B ．若,a b αα⊥⊥，则//a b
C ． 若,a b αα
β⊂=，则//a b D ．若,,,,a b l a l b αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥
7．已知P 是△EFG 所在平面外一点，且PE=PG ，则点P 在平面EFG 内的射影一定在△EFG 的
A ．∠FEG 的平分线上
B ．边EG 的垂直平分线上
C ．边EG 的中线上
D ．边EG 的高上 8
．若一正四面体的体积是3，则该四面体的棱长是
A ． 6cm
B ．
C ．12cm D
．9．P 是△ABC 所在平面α外一点，PA ，PB ，PC 与α所成的角都相等，且PA ⊥BC ，则 △ABC 是
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
10．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，EF=
32
，C
D
E F
EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为
A ．2
B ．4
C ．22
D ．42
二、填空题(4分×4=16分)
11．空间四边形ABCD 中，AB=6，CD=8，E 、F 、G 分别是BD ，AC ，BC 的中点，若异
面直线AB 和CD 成600的角，则EF= 。

12．如图， '''A O B ∆表示水平放置的AOB ∆的直观
图，'B 在'X 轴上，'A O 和'X 轴垂直，且
''2A O =．则AOB ∆的边OB 上的高为_______ _________________________
13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为4和10，侧棱长为5．它的主视图和左视图是
两个全等的等腰梯形，则该等腰梯形的面积为_________________________________
14．如图，已知圆台的上、下底面半径分别为1cm ，3cm ，母线长
为8cm ，P 是母线MN 的中点，由M 出发，沿圆台侧面绕一周到达点P ，则经过的最短路程为 。

一、选择题 (每小题4分共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题: (每小题4分共16分)
11．_________________________ 12．_________________________
13．_________________________ 14．_________________________
三、解答题(10分+12分+10分+12分=44分)
15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长等于2cm ． （１）求这个外接球的表面积和体积；
'O ' 'Y
'A 'B
45
（２）求这个正方体的内切球的表面积和体积．
16．如图，OO 1为圆柱的轴，Ａ，Ｂ分别为两底面圆周上的点，且O A ⊥OB ． （１）判断OO 1与底面的位置关系，并证明你的结论；
（２）若为BB 1圆柱的母线，求证：平面ABB 1垂直于圆柱的底面；
（３）若圆柱的轴截面是一个正方形，求异面直线AB 与OO 1所成角的正切值．
B
B 1 O 1
O
17．如图，ABCD是边长为2a的正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，且PB=2MA=2a，E是PD中点．
(1)求证：ME//平面ABCD；(2) 求点
18．如图１为等腰梯形PDCB，DC=1，PB=3，DA为底边PB上的高，垂足为A，且AD=1．现将等腰梯形PDCB沿DA折成直二面角P﹣AD﹣B，如图２．
（１）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求二面角P BC A
--的余弦值；
（3）求证：平面PAC⊥平面PBC．
Ａ
Ｐ
ＤＣＢ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ
图２
图１。