14.2.2 空间直线与直线的位置关系(二)
教学目标： 1. 理解异面直线的定义，会画出两条异面直线；
2．理解异面直线所成的角；
3. 初步了解反证法。

教学重点：异面直线所成的角概念
教学难点：异面直线所成的角概念
教学过程：
1. 引入:
提问：请叙述“公理4”和“等角定理”？
我们知道：公理4可以用来证明空间两条直线平行；等角定理用来判定空间中两个角相等。

那么我们就把在同一平面中的“平行直线的传递性” 和等角定理，推广到空间。

那么空间中，任意的两条直线的位置关系该如何界定呢？
2. 新课
（1）定义
由平面几何知识我们知道：在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交。

那么我们就把“不能置于同一平面的两条直线叫做异面直线”。

怎么理解“不能置于同一平面”？ 不同在任何一个平面内。

请在教室内，找一找异面直线？
（2）画法
在作两条异面直线的直观图时，为了使它们有“异面”的视觉效果，有时需要借助于辅助平面来表示。

见课本P10
例1：课本P10 例2 反证法证明两条直线是异面直线。

（3）异面直线所成的角
在长方体中找与同一条棱异面的两条棱，那么这两对异面直线的相对位置是不同的。

我们如何进一步区分，如何寻找一个合适的几何量来刻划两条异面直线之间的相对位置（及远近距离）呢？（角）问题1、两条直线相交就构成角，而两条异面直线不相交哪来
的“角”呢？如何规定两条异面直线所成的角呢？
问题2、能否找出两条相交直线所成的角来刻划两条异面直线所成的角呢？
根据等角定理这些角都相等，因此，这样作出的角是合理的，唯一的。

归纳：
①两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置关系决定的，与角的顶点O的位置的取法无关。

②正因为点O的位置可以任意选取，这就给我们确定两条异面直线所成的角带来了方便，在运用时，为了简便，可以把点O取在两条异面直线中的其中一条上，甚至取在其中一条的一个已知或特殊点上。

③要找到两条异面直线所成的角，关键是经过平移把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的锐角（或直角），因此，若两条异面直线所成的角为θ，则 。

④当两条异面直线所成的角为直角时，则说这两条异面直线相互垂直。

两条异面直线a、b相互垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，它们不一定相交。

⑤得出两条异面直线所成角的定义：
经过空间任意一点，分别作两条异面直线的平行线，这两条直
线相交所成的锐角（或直角）称为两条异面直线所成的角。

3. 例题：
课本P11 例3。