- gdz
z2
z1
p
由于 和 g 是常数，故
p2
O
z2
p2 p1 g z1 z2
若p1面移至液面上（压强为p0），则上式变为:
p2 p0 g z1 z2 p0 gh
材料化工基础
Pa m J/kg
p2 p1 g z1 z2 （1-8）
10:12
混合液体的密度，在忽略混合体 积变化条件下，可用（1-2）下式 估算（以1kg混合液为基准），即 （1-2）
9
材料化工基础
§1-1-1 有关的基本概念
3．气体的密度
0
pT0 p 0T
其值随温度和压强而变。当可当作理想气体处理时， 可用下式计算，即
（1-3）
或

pM RT
（1-3a）
4、微压差计微压差计1-2
工作介质为气体 倾斜液柱压差计
10:12
R1 R
Sin
32
材料化工基础
§1-1-3 流体静力学基本方程的应用
三 液封高度的计算
液封装置演示 问题：管道插入液体中多长 才能满足要求？ 水封高度Z:
气 体
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33
材料化工基础
§1-2 流体流动的基本方程
§1-2-1 基本概念
静止流体内部任一处的压力与其位置及流体密度有关，所 在位置愈低、密度愈大，则其压力愈大。压力可以同样大 小和方向进行传递。 4．液柱高度表示压强（或压强差）大小 压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示
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材料化工基础
§1-1-3 流体静力学基本方程的应用
流体静力学原理的应用
连通器和液柱压差计工作原理的基础； 容器内液柱的测量； 液封装置； 不互溶液体的重力分离（倾析器）。
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材料化工基础
§1-1-1 有关的基本概念
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材料化工基础
例：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为 80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知 兰州地区平均大气压为85.3kPa，天津地区为 101.33kPa。 解：绝压=85.3-80=5.3kPa 天津操作时，真空度为 101.33-5.3=96.03kPa
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材料化工基础
§1-1-3 流体静力学基本方程的应用
解 因为测量水平管道的压差， 由式(1-9a)
可得
ρA＝ρ示＝l 595kg／m3， ρB ＝ρ水＝1 000kg／m3 △p＝p1－p2＝(ρA－ρB)RN／m2)＝0.248(mH2O)
pa i gR gh1
若被测流体为气体，因气体的密度ρ很小，则由气柱h1造 成的静压ρgh1可以忽略，得A点的表压为
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pA pa i gR
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北京化工大学
讨论：
材料化工基础
1 ）U 形压差计可测系统内两点的压力差，当将 U 形管一端与 被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真 空度；
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材料化工基础
§1-1-2流体静力学基本方程
流体的静止状态是流体运动的一种特殊形式，它之所以 能在设备内维持相对静止状态，是它在重力与压力作用 下达到平衡的结果。 静止流体的规律就是流体在重力场的作用下流体内部压 力变化的规律。该变化规律的数学描述，称为流体静力 学基本力程，简称静力学方程。 静力学方程导出的思路：在静止的流体中取微元体作受 力分析，建立微分方程，然后在一定的边界条件下积分。
10:12 15
材料化工基础
方程的推导
Z
z

x X
左图所示的容器中盛有密度为ρ 的均质、连续不可压缩静止液 体,流体所受的体积力仅为重力.
取z 轴方向与重力方向相反。
O
材料化工基础
z
p1
现于液体内部任意划出一底面积为 Z A的垂直液柱。 （作用于液柱上下表面的压强如图 所示）
A
z1

x X
p2
O
z1
p

x X
p2
O
z2
由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：
化简得：
pA p dp A gAdz dp gdz
材料化工基础
dp

gdz
z Z
p dp
p1
在图中的两个垂直位置2和1之间对 上式作定积分：
p2
p1
A
z1
dp

X x
对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M 。
（1-4）
式中yi ---各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。
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10
材料化工基础
§1-1-1 有关的基本概念
二、流体的静压强 1．定义和单位
垂直作用于流体单位面积上的压力称为流体的压强，以p表 示，单位为Pa。俗称压力，表示静压力强度。 （1-5） 流体作用面上的压强各处相等时，则有 （1-5a）
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材料化工基础
主要内容
§1-1 流体静力学基本方程及其应用
§1-2 流体流动的基本方程 §1-3 流体流动现象 §1-4 流体在管内的流动阻力 §1-5 管路计算与管路布置原则
§1-6 流体输送
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4
材料化工基础
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材料化工基础
§1-1 流体静力学基本方程及其应用
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材料化工基础
质点——含有大量分子的流体微团，其尺寸远小 于设备尺寸、远大于分子平均自由程。 可能性：1mm3常温常压气体含2.5×1015个分子， 分子平均自由程为0.1μ m量级。 连续性假定——流体是由无数质点组成的，彼此 间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质。 目的：可用微积分来描述流体的各种参数。
p2 p0 gh （1-8a）
p1 p2 z1 g z2 g （1-8b）
统称静力学基本方程
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【静力学基本方程的物理意义】
材料化工基础
在同一种静止流体中不同高度上的微元其静 1．总势能守恒 压能和位能各不相同，但其总势能保持不变 2．等压面
在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的 静压强相等（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。 等压面的正确选取是流体静力学基本方程应用的关键所在。 3．传递定律
pa
pa
表压
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真空度
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材料化工基础
§1-1-3 流体静力学基本方程的应用
3、U管压差计
（1）指示液的选择依据：与被测流 体不互溶，不起化学反应，密度大 于被测流体的密度。 （2）(p1－p2)与R的关系 （1-9） 当Z=0，则上式可简化为： （1-9a）
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材料化工基础
§1-1-3 流体静力学基本方程的应用
z2
以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的 垂直距离分别为z1、z2 。
材料化工基础
z 现如图所示取一薄层，薄层上下表面所受的压强如图所示： p1
（1）向上作用于薄层下底的总压力： （2）向下作用于薄层上底的总压力：
A
pA
Z
p dp
（p+dp）A
（3）向下作用的重力， gAdz
材料化工基础
烟囱拔烟
pA=p2+ρ冷gh pB=p2+ρ热gh 由于ρ冷>ρ热,则pA>pB 所以拔风
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材料化工基础
浮力的本质
物体上下所受压强不同 取微元： 压差力=(p2-p1)dA=ρghdA=ρgdV排 V排=ΣdV排
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材料化工基础
§1-1-3 流体静力学基本方程的应用
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如附图所示，蒸汽锅炉上装一复式压力计，指示液为水银，两U形压差计 材料化工基础 间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为 Z0=2.1m,Z1=Z2=0.9m, Z3=Z4=2.0m, Z5= Z6=0.7m, Z7=2.5m。试计算锅炉 内水面上方的蒸汽压力。（已知当 地大气压为 101.3kPa ，水的密度 ρ ＝ 1000kg/m3 ， 水 银 密 度 ρ0=13600 kg/m3 ）
§1-2-2物料衡算—连续性方程
§1-2-3 能量衡算方程式—柏努利方程式
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材料化工基础
§1-1-1 有关的基本概念
一、流体的密度
1．定义和单位
单位体积流体所具有的流体质量称 为密度，以ρ表示，单位为kg/m3。
当ΔV→0时，Δm/ΔV的极限值称为流体内部 的某点密度。

m 1 1 V
2、液体的密度 不随压强而变化，随温 度略有改变。常见纯液 体的密度值可查教材附 录（注意所指温度）。
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材料化工基础
学习本章的意义：
1． 流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大 多数物质都是流体 （包括气体、液体或气液混合物）。 只是到最后，有些产品才是固体。 2 ． 通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选 择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需 的功率。 3 ． 流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传 热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传 递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密 切相关。
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pa
R
A
简单测压管
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材料化工基础
pa
2、U形测压管 U形测压管如图所示。等压面在何处？ 1－2面为等压面，p1＝p2