列方程（组）解应用题（复习课）
锦绣实验学校何晓英 2009.06.16
教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
重点：数学思想方法.
难点：实际应用问题中的等量关系.
教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华
课型：复习课
教具：多媒体（或投影仪）
教学过程：
一、导入：
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，
一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
（有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。
今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话：
在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
（分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。
）-----------------审
解：设小明他们中有x 个成人，y个学生。
--------设
由题意，得 x+y=11
40x+20y=360-------------------列
解得 x=7
y=4-----------------------------解
经检验，x=7
y=4 适合方程组且符合题意。
-------检
答：小明他们中有7个成人，4个学生。
-----------答
（体会生活中处处有数学，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:）
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
二、典型例题
（生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型）
（一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程
追及：慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程
=快者路程
例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小
时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
（我们解决行程问题时，常可借助什么帮助我们清晰地分析其中的数量关系呢？----图示法）
当堂练习
1．A,B两地相距36千米,若甲,乙两人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走多少千米?
（自己尝试画图分析，并列出方程组）
2．一列火车长300米,某人如果和火车同向而行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如果该人和火车相向而行,则经过15秒整列火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车的速度.
（可变式：甲乙两列火车长度分别为300米，200米，已知甲车比乙车每秒快6米。
如果两列火车相对而行，从车头相遇至车尾离开共需12秒；如果两列火车同向而行，那么从甲的车头遇到乙的车尾，直到甲的车尾离开乙的车头，共需60秒。
假定火车速度不变，试求甲乙两列火车的速度。
）（课后完成）
（二）工程问题工作量=工作效率×工作时间
例2.一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合做，又经过2天，完成任务；如果乙先做2天，甲加入合做，需再经过3天完成任务．问两人每天各做多少个零件？
当堂练习：(2008湖南长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
（三）增长率问题如果把基数用a表示,末数用A表示,增长率 (下降率)用x表示,时间间隔用n表示,则增长率问题的数量关系可表示为
a(1±x)n =A
例3 甲,乙两种商品的单价之和为100元,随季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲,乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,求甲,乙两种商品的原来单价?
练习：小刚家去年种植西瓜的收入扣除各项支出后节余5000元,今年他家西瓜又喜获丰收,收入比去年增加了20%,由于实行了科学管理,今年的支出比去年减少了5%,因此今年节余比去年多1750元.求小刚家今年种植西瓜的收入和支出各是多少? （间接设元较好）
（四）配套问题
例4.一张方桌由一个桌面、4条桌腿组成。
如果1m3木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条，现在有25m3木料，那么用多少木料做桌面、多少面料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
练习：用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
（五）调运问题
例5．北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。
已知重庆需要8台，
有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。
（数量关系较复杂时，可借助表格来帮助理清其中的数量关系）
三、巩固提高
其他类型问题
1.( 2008年杭州市)课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几头(只)?
如果假设鸡有x只, 兔有y只, 请你列出关于的二元一次方程组:
（各分量之和等于总量）
2.用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长、宽如图所示。
请列出关于x,y的方程组，你能求
出所拼成的矩形面积吗？（数形结合）
3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？（数字问题）
4.小明和小强非常喜欢遥控汽车，放学后,去超市购买, 最后决定在A、B、C三款中选择两款,其中A款每辆48元; B款每辆78元; C款每辆98元.
（1）：请列出他们所有的选择可能性.
（2）:若他们选择A款和C款共5辆,用了340元，你知道他分别买了几辆A款和C款的遥控车吗？
5.(1)有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．
(2)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品。
若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔、圆珠笔各1支，练习本1本，共需元。
6．科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等．
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？
四、归纳小结
五、布置作业
选做题：
A类：现有10元和50元的人民币共20张,总面额400元,这两种人民币各有多少张？
B类:某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两
你选择类。