[解析] 因为 y＝ xln(1－x)，所以 )
2.教材习题改编 (log29)·(log34)＝(
A.
1 4
B.
1 2
C．2 D
D． 4 ln 9 ln 4 [解析] 原式＝ · ＝4. ln 2 ln 3 )
3．函数 f(x)＝log (x2－4)的单调递增区间为( A．(0，＋∞) C．(2，＋∞) D
函数 y＝logax 的图象向左平移 c 个单位得到的，所以根据题中图象可知 0<c<1. 2．已知函数 f(x)＝ loga(x ＋ b)(a>0 且 a≠1) 的图象过两点( － 1， 0)和 (0， 1) ，则 logba ＝ ________． [解析] f(x)的图象过两点(－1，0)和(0，1)． 则 f(－1)＝loga(－1＋b)＝0 且 f(0)＝loga(0＋b)＝1， 所以 b－1＝1， b＝2， 即 所以 logba＝1. b＝a， a＝2.
(4)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； M ②loga ＝logaM－logaN； N ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1
图象
定义域：(0，＋∞) 性质 当 x>1 时，y>0 值域：R 过定点(1，0) 当 x>1 时，y<0
－1 －1
＝________．
＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2
＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. [答案] －1 5.教材习题改编 函数 y＝loga(4－x)＋1(a＞0，且 a≠1)的图象恒过点________． [解析] 当 4－x＝1 即 x＝3 时，y＝loga1＋1＝1. 所以函数的图象恒过点(3，1)． [答案] (3，1)
)
(3)设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0 且 a≠1)，且 f(1)＝2，则 f(x)在区间 大值是________． 【解析】
0，
3 2 上的最
(1)法一：因为 0＜c＜1，所以 y＝logcx 在(0，＋∞)单调递减，又 0＜b＜a，
所以 logca＜logcb，故选 B. 1 1 1 1 1 1 1 法二：取 a＝4，b＝2，c＝ ，则 log4 ＝－ ＞log2 ，排除 A；42＝2＞22，排除 C； 2 2 2 2 2 1 2 ＜ 2 ，排除 D；故选 B. (2)要使函数 f(x)＝ln x（ex－e x） x（ex－e x） x（e2x－1） 有意义，只需 >0，所以 >0，解 2 2 2ex
1 2
B．(－∞，0) D．(－∞，－2)
[解析] 设 t＝x2－4，因为 y＝log t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递
1
2 ，结合函数的定义域，可知所求区间为 (－∞， 增区间，即求函数 t＝x2－4 的单调递减区间
－2)． 1 5 4．(2015·高考安徽卷)lg ＋2lg 2－ 2 2 1 5 [解析] lg ＋2lg 2－ 书 P32]
1．对数的概念 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝0；②logaa＝1． (2)对数恒等式 alogaN＝N．(其中 a>0 且 a≠1) (3)对数的换底公式 logbN＝ logaN (a，b 均大于零且不等于 1，N>0)． logab
因为 y＝log2u 在定义域内是增函数，
所以 log23≤log2u≤2，即 log23≤f(x)≤2， 3 0， 所以 f(x)在区间 2 上的最大值是 2. 【答案】 (1)B (2)D (3)2
利用对数函数的性质， 求与对数函数有关的函数的值域和单调性问题时， 必须弄清三方 面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与 1 的大小关系；三是 函数的构成形式，即它是由哪些基本初等函数通过初等运算构成或复合而成的． [题点通关] 角度一 求对数函数的定义域 log （4x－5）的定义域为(
(4)探究对数函数的性质． [典例引领] (1)(2016·高考全国卷乙)若 a>b>0，0<c<1，则( A．logac<logbc C．ac<bc B．logca<logcb D．ca>cb x（ex－e x） ，则 f(x)是( 2
－
)
(2)(2017·福建省毕业班质量检测)函数 f(x)＝ln A．奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 B．奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 C．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
n (3)logambn＝ logab(a>0 且 a≠1，b>0，m≠0，n∈R)； m (4)logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c 均大于 0 且不等于 1，d>0)．
1．函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( A．(0，1) C．(0，1] B
)
B．[0，1) D．[0，1] x≥0， 1－x>0， 解得 0≤x<1.
计算下列各式： 7 (1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； 3 (2) lg 27＋lg 8－3lg 10 . lg 1.2
[解] (1)原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. lg（33）2＋lg 23－3lg 102 (2)原式＝ 3×22 lg 10 3 3 lg 3＋3lg 2－ lg 10 2 2 ＝ lg 3＋2lg 2－1 3 （lg 3＋2lg 2－1） ＝2 lg 3＋2lg 2－1 3 ＝ . 2 对数函数的图象及应用[学生用书 P34] [典例引领] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
0<a<1， 1 1 f 2 ≤g 2 ，
解得
1 ，1 1 ≤a<1.所以实数 a 的取值范围是 16 . 16
利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、 对称变换作出其图象的对数型函数， 在求解其单调性(单调区间)、 值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． [通关练习] 1.已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图象如图所 示，则下列结论成立的是( A．a>1，c>1 B．a>1，0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<1 D [解析] 由对数函数的性质得 0<a<1，因为函数 y＝loga(x＋c)的图象在 c>0 时是由 )
当 0<a<1 时，显然不成立； 当 a>1 时，如图所示， 要使 x∈(1，2)时 f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的图象下方，只需 f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1， 所以 1<a≤2，即实数 a 的取值范围是(1，2]． 【答案】 (1)C (2)(1，2]
对数式的化简与求值[学生用书 P33] [典例引领] 计算下列各式： (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(log32＋log92)·(log43＋log83)． 【解】 (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52
＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5
[答案] 1 对数函数的性质及应用(高频考点)[学生用书 P34] 对数函数的性质是每年高考的必考内容之一， 多以选择题或填空题的形式考查， 难度低、 中、高档都有． 高考对对数函数性质的考查主要有以下四个命题角度： (1)求对数函数的定义域； (2)解简单的对数不等式或方程； (3)比较对数值的大小；
－ －
4
得 x>0 或 x<0， 所以函数 f(x)的定义域为(－∞， 0)∪(0， ＋∞)． 因为 f(－x)＝ln
－
（－x） （e x－ex） 2
－ －
＝ln
x（ex－e x） e－e 1 ＝f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，排除 A、B.因为 f(1)＝ln ，f(2)＝ln(e2 2 2
2．(2017·开封模拟)设函数 f(x)＝ A．{－1， 2} C．{－1} D
－1， 2，
1 1 2 [解析] 当 x≤0 时，2x＝ ，x＝－1；当 0<x<1 时，|log2x|＝－log2x＝ ，x＝ ； 2 2 2
1 0， 若本例(2)变为： 已知不等式 x －logax<0 在 x∈ 求实数 a 的取值范围． 2 内恒成立，
2
[解] 由 x2－logax<0， 得 x2<logax. 设 f(x)＝x2，g(x)＝logax. 由题意知，当 x∈ 如图，可知 0<a<1， 即 1 2 1 2 ≤loga ， 2 0， 1 2 时，函数 f(x)的图象在函数 g(x)的图象的下方，
当 0<x<1 时，y<0 在(0，＋∞)上是增函数 4.反函数
当 0<x<1 时，y>0 在(0，＋∞)上是减函数
指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
1．辨明三个易误点 (1)在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于 0，底数不等于 1. (2)对公式要熟记，防止混用． (3)对数函数的单调性、最值与底数 a 有关，解题时要按 0<a<1 和 a>1 分类讨论，否则 易出错． 2．对数函数图象的两个基本点 (1)当 a>1 时，对数函数的图象“上升”； 当 0<a<1 时，对数函数的图象“下降”． 1 ，－1 (2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，a ，函数 图象只在第一、四象限． 3．换底公式及其推论 log b (1)logab＝ c (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)； logca (2)logab·logba＝1，即 logab＝ 1 (a，b 均大于 0 且不等于 1)； logba