Stokes关系式
圆管内层流：定常运动，速度不随时间变化 在定常流动中，圆柱体流体处于平衡状态，圆柱体上的外力在x轴方向上之 和为零 根据图一有
( p1 p 2 )r 2 2rl 0 p
Stokes关系式
pr 2l
X
Stokes关系式不但适应于牛顿流体，也适应于非牛顿流体
心室辅助系统（Ventricular Assistant System
http://www.ncvc.go.jp/cvdinfo/treatment/vas.html
日本国立心血管疾病 控制中心网站
根据肌肉骨骼模型模拟反复踢腿时腿部疲劳的发展状况
p-bio.riken.jp/1/members/pages/komura.html
R
注: 8l 128 l Rs 4 R d 4
与欧姆法则等效 流量与管径的4次方成正比 阻抗Rs与粘度及长度成线性关系
Poiseuille Equation 适用于血流的条件
当血流为均质流，粘性在所有切变率下不变时。 通常情况下，当管径要比红细胞尺寸大时，血流表现为牛顿流； 当管径小于0.5时，粘性会随切变率发生变化。所以，在较大的 动静脉中，血流可看成均质流。
生物工程力学着眼于生物体特有的构造和机理，运 用流体力学，热力学，材料力学和固体力学的知识 和研究手法，对生物体的各种机械，能量和物质传 输方面的机能进行研究。 NIH, 1997 Bioengineering integrates physical, chemical , mathematical, and computational sciences and engineering principles to study biology, medicine, behavior, and health. It advances fundamental concepts; creates knowledge from the molecular to the organ system levels; and develops innovative biologics, materials, processes, implant, devices, and informatics approaches for the prevention , diagnosis, and treatment of disease, for patient rehabilitation, and for improving health.
基于真实腹部动脉 形状所建立的结构网格
基于有限体积法的肾动脉分支部的流动分析,在分 支部有涡流出现
左心室内壁面运动及血流流 动形态和压力分布 (a)正常状态 (b)急性心肌梗塞状态
Watanabe, H. et al, JSME International Journal Vol.47, No.4, 2004
研究方法
生命科学：确定研究对象的形态和解剖结构的几 何特征以及其他生理特征 医学：医学影像，动物实验 信息技术：图像处理，光学，电信测量等 力学：测定生物材料的力学性质，确定应力应变 本构关系； 模型化: 应用质量，动量，能量守恒和Maxwell方 程和材料的本构方程；理论和数值方法求解数学 模型。 否 是 应用于生物系统
人工股关节
具有电动手臂 的电动椅
植入型人工牙 齿的受力分析
红细胞在毛细血管中的运动模拟: 微管道内的可视化实验
生物体内的流体 空气，气体和液体 液体：血液（blood flow） 淋巴液（lymphatic fluids） 尿液 （urine） 粘液 （mucus） 特点：可重复使用的流体 （ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｖｅ ｆｌ ｕｉｄｓ） 血液研究得最广泛
P1 P2
l
Poiseuille equation
对于牛顿流体，牛顿粘滞定律可表示为 du dr
du pr dr 2l
粘滞定律代入Stokes公式
牛顿流体在圆管中运动方程 流体流量
p( R 2 r 2 ) R 4 P P P Q udA 2rdr A 4l 8l 8l / R 4 Rs Poiseuille equation 0
大作业（50%） 从自己的专业背景出发,设计一个与生物工程 力学有关的课题 组成项目小组,查找相关的参考资料,研究项目 内容. 利用图表公式等详细叙述你的项目的目的,设 计原理和重要性. 项目的可行性分析,有哪些难点?需要不需要做 动物或人体实验 预计完成的时间和需要的预算 整理报告 小作业 课后的思考题
材料，能源，过程 信息，控制，系统
医学 心理学 生物学
生物医学工程 认知工学 生物信息工程 et al
三个着眼点: 工业技术在医疗上的应用 基于人体机能的人工机械, 人工脏器,机器人 等 人机交互界面, 汽车无人驾驶系统
人体系统的特点 恒定性：：：人体体温，血压… 优化性：：：采用最适合人体系统的方式 血液的脉动，既对应于柔软的血管，也对新 陈代谢有益 非线性：：：输入输出的关系呈非线性关系， 而且还有时间的滞后 自律神经调节 周期性：：：从ms—数年，心脏搏动，呼吸， 手足运动，肾脏，肝脏一天的代谢… 学习机能,组织修复机能
实验过程： 在2.5ml的红细胞 中分17步加入 0.5ml的血浆
血流在循环系统各部分的 特性及物性参数
伯努力方程（Bernoulli’s equation）
对于定常非粘性不可压缩流体
1 2 ( P1 P2 ) (v12 v 2 ) g (h1 h2 ) C 2
当管路处在同一高度，h1=h2，公式变成
基于有限体积法的脑 部血流动力学模拟
主要的脑血管疾病： 脑梗塞和脑出血 原因：脑动脉瘤和动脉 硬化
ห้องสมุดไป่ตู้
血液流动以及对血管 壁的影响
JSME International （A) Vol.70 No. 697 pp.1247-1253
肾动脉狭窄
肾血管性高血压 虚血性肾病
肾脏机能低下
支架，药物治疗
从超声波图像中 抽取腹部动脉的边界
特点 流体流速相对较低 可以被认为是不可压缩流体 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数也相对较低，一般 在几千以下 在分析血流及其他生物流体时，将其看 成层流和不可压缩流体。 呼吸系统的空气流动：粘度和密度不同， 雷诺数也较大。
生物流体的复杂性： 具有波动性(Oscillatory or non-steady): 动 脉中波动的血流，呼吸系统中呼入呼出气 体，蠕动，尿液流动peristaltic urine flow in the ureter 几何形状复杂：在循环系统和呼吸系统中 有复杂的血管和肺管的分支。 由于血液中存在着悬浮物质，血液在某些 条件下展现非牛顿性。
血液的粘性特性
牛顿流体在任何切变率（shear rate）下粘度 都是常数。这对大多数均质流体都是适用的， 但对于颗粒流，这一定义会有偏差。 血液的基本成分：

红细胞(erythrocytes) 白细胞(leukocytes) 血小板(platelets)
李芬 等 2011 力学大会
流体流动的不同型态
参考书：
Mcdonald’s Blood Flow in Arteries, Hodder Arnold Computer Modeling in Bioengineering, Molis Kojic, Wiley Introduction to Bioengineering, YC Fung, World Scientific 心血管动力学参数测量原理和临床应用， 科学出版社，何为，余传祥，2009 生体工学概論,コロナ社 生体内熱移動現象、北海道大学出版社
评价参数: 肌肉输出的功 肌肉内乳酸的浓度
Cited from the Poster by RMIT University et al
p-bio.riken.jp/1/members/pages/iwase.html
根据CT图像和CAD软件生成 的脑动脉血管模型
基于有限元法的脑动脉内部 的血流流动模拟
生物力学基础及研究
贺缨 第一讲
基础篇 生物流体力学 生物传热传质学 肌肉动力学性质 细胞生物力学 气溶胶力学基础 医疗成像及图像处理 应用篇 （6学时） （6学时） （6学时） （4学时） （4学时） (4 学时)
专题1 动脉分叉管内的流动特性及传输特性 （2学时） 专题2 三维重建及网格生成 （2学时） 专题3氧输送特性及肿瘤治疗 （2学时） 专题4气雾药物输送系统的设计 （2学时） 专题5 冠状动脉分析――生物力学方法 （2学时）
生物流体力学 血流动力学 呼吸系统中的动力学 生物体在流体介质中的流动规律：鱼的游动， 鸟的飞行
生物固体力学 运用固体力学的原理和方法：主要对骨，软 骨，关节，骨骼系统和牙齿等进行力学分析 特殊劳动环境中人体骨骼和关节的防护
运动生物力学 运用运动学和动力学分析方法研究人体的各 种姿势：行走，跑，跳等 研究疲劳，损伤对运动的影响 体育运动及康复医疗 生物热力学 应用热力学的观点来研究生物体在维持生命 过程中的物质和能量输运，变换，补充和消耗。 应用：航空航天，新型医疗技术在外科手术中 的应用：激光(laser)，超声波(ultrasound)， 射频(radiofrequency)
生物材料力学
硬组织：牙齿，骨骼等 软组织：肌肉，皮肤，血管及生物膜 进入商业应用的生物材料：人工骨关节，人 工牙齿，人工血管 生物材料的特点： 多相 ( multi-phase)， 非均质(heterogeneous >homogeneous)， 各向异性(anisotropic)> isotropic 生物材料的本构方程（constitutive equation）：多以实验为前提，建立经验的 本构方程
红细胞在管流中的运动
Shen ZY et al 2011 力学大会