牛奶中的数学问题
福州仓山小学 黄雪燕
教学内容：人教版五年级下册P99页例3
设计理念：喝牛奶中的数学问题是人教版修订教材五年级下册第六单元“分数的加法和减法”新增的解决问题内容。
学生在学习了分数的意义和性质及分数的加、减法后。
借助几何直观，综合运用这些知识解决实际问题。
本节课，我结合学校课题《优化教学过程，提高学生思维的广度、深度的行动研究》，主要通过喝牛奶的情境设计、借助几何直观，画图等策略自主探究，解决问题。
学习用几何直观抽象出21的21。
并通过“采访学生”和“我问你答”的环节深化学生对本节课知识的理解与掌握。
整个教学过程中，注重优化教学过程，提高学生思维的广度、深度。
教学目标：
1、 经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、 感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学重难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观抽象出21的2
1。
教学准备：图片、多媒体课件。
教学过程：
课前互动：
师：同学们知道吗，五月份正是长高黄金季节。
为了长得更高、更强壮。
我们平时可以多吃（喝）些什么？（牛奶）
师：牛奶中含有丰富的钙。
但你们知道吗？牛奶中竟然也有数学问题，你们想不想知道？今天，我们就一起来研究和牛奶有关的数学问题。
（出示课题）
一、 情境引入问题
师：同学们平时都有喝牛奶吧，洪浩也喜欢和牛奶。
我们一起来看一段视频。
（教师呈现洪浩喝牛奶的视频）
师：这段视频，说了一件什么事？谁能从中找出有用的数学信息？
师：老师把这些信息整理一下：一杯纯牛奶，洪浩喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
师：同桌互相说说，从这些信息中你知道了什么？ （学生如果没有答道，老师直接提问：1、洪浩
喝了几次。
2、两次次喝的一样吗？（第一次喝的是纯牛奶、第二次喝的是兑了水的奶。
） 师：根据这些的信息，你能提出什么数学问题？（这么多问题，我们需要一一解决）
师：老师这里提两个问题：“洪浩一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”
师：现在请一个同学把题目完整的读一遍。
【设计意图：学生在数学学习的过程中，往往在生活中会理解的数学问题，一旦出现在数学中就不知所云了，这个教学设计就是要拉近数学与生活的距离】
二、 探究新知
1、 师：在解决问题过程中，阅读理解完题目，接下来我们要做什么？（生：分析数量关系、解答）
2、 师：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，谁来试着分析一下这道题的数量关系？
在学生说的过程中，教师根据学生的讲，在黑板上出示杯子图。
（可以跟学生说，你来分析，老师来贴杯子图。
）
生：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，要把第一次喝了多少纯牛奶＋第二次喝了多少纯牛奶，第一次喝了2
1杯纯牛奶，第二次不知道。
所以要先求出第二次喝了多少纯牛奶。
师：现在看来，解决问题的关键是什么？（生：第二次喝了多少？）
师：为什么？那第一次呢？（因为第一次已经知道了，第二次还不知道。
） 师：第一次，师出示杯子图，画出2
1杯，并标上。
师：我们再来看这张图（第二张），第二次把半杯纯牛奶兑满热水，现在杯子里有什么（半杯奶，半杯水。
）
师：为了便于数学的研究，你觉得这张图怎么表示更合适。
（把水和奶分离。
）我们把这张奶水混合物的图转化成奶和水分离的图。
（更换第二张图）
师：老师这里用蓝色表示水，用绿色表示纯牛奶。
现在我喝了半杯，把上面的水喝掉？（不对，喝掉的半杯中有奶、也有水。
）那喝掉的半杯中，有多少是奶？多少是水?
预设：A ：(一半是奶、一半是水。
) 师：半杯的奶喝掉一半，用分数表示可以怎么说？（
21杯的21）板书 师：你们来猜猜，第二次喝了多少杯纯牛奶？（
41杯）， 为什么？板书 B ：（如果学生说是4
1杯，师追问为什么？或怎么来的？ 师：也就是说，半杯纯牛奶的一半是4
1杯，都同意吗？ 师：那我们可以用什么方法验证？（画图）
4、师：下面我们就一起试着用画图的方法来解决这道题。
请同学们拿出练习卡，请一个同学把活动要求读一读：
1、想一想：解决问题的关键是什么？
2、画一画：并在图上把第二次喝的纯牛奶和水分别用分数表示。
3、说一说：小组交流你是怎么得到这个分数的。
5、 学生汇报。
（教师事先了解学生的方法，在汇报的时的候，有意安排学生按照画图、画线段图的顺序汇报。
）学生汇报，汇报的时候，老师稍作鼓励。
（1）、喝了21杯纯牛奶的21，就是把2
1杯纯牛奶平均分成两份，从画图可以看出，它相当于一杯的41，是4
1杯 不管怎么表示，都可以用21杯的2
1来表示。
（2） 老师现场采访学生：板书中
A ：“
21杯纯牛奶的21”，后面的21表示什么？ “一杯的41”中4
1表示什么？ 所以，21杯的21和一杯的41都是41杯。
师：这里，我们利用了什么知识。
（分数的意义）
B ：为什么喝了4
1杯水。
7、如果由学生用线段图，可以让学生上台展示。
（表扬）师：老师也画了一个。
否则，师：同学们，你们想知道老师是怎样画图的吗？我想在展示的过程中，请一个同学来解说。
师：现在这道题的关键问题解决了。
我请一个同学列式解答。
列式：两次共喝纯牛奶：21＋41=43（杯）。
水喝了4
1杯。
8、同学们，通过我们的分析、解答。
我们顺利的解决了这道题。
下面老师想想和大家整理几个小问题，我来说，你来答。
有信心答对老师所有的问题吗？
一共有几杯纯牛奶？ 喝了几杯纯牛奶？ 还剩多少纯牛奶？
一共有几杯水？ 喝了几杯水？ 还剩多少水？
两次共喝了多少杯？
【设计意图：鼓励解题的多样性，让学生评价每种方法，充分发挥学生的想象力和创造力。
让学生经历从直观—半直观—抽象的认知迁移过程，使学生充分感受到画图是分析解决问题的好帮手。
第7、8两个环节，通过老师与学生简单的对话，深化学生对本节课学习知识的理解和掌握。
提高学
生思维的深度和广度。
】
三、回顾与反思
1、检验：师：我们做对了吗？接下来要做什么？生：检验
预设 （1）、原来的1杯纯牛奶=喝掉的43杯＋剩下的4
1杯 （2）、原来的21杯水=喝掉的41杯＋剩下的4
1杯 （3）、两次喝了1杯=喝了43杯纯牛奶＋喝了4
1杯水 2、反思：
师：现在我们回头看看，解决问题通常要几个步骤。
生：（1）阅读与理解；（2、分析与解答）；（3）、回顾与反思
师：在解决刚才这道题的时候，你觉得解决这道题的关键是什么？（第二次喝了多少杯春牛奶？） 师：为了解决这个问题，可以用哪些策略？（画图、画线段图等）
师：同学们，在解决问题的时候，我们会把抽象的文字转化成画杯子图或线段图的方法，这种方法就叫做“数形结合”。
这些都是我们解决问题常用的策略。
【设计意图：通过回顾、整理，让学生进一步清楚问题解决的过程和步骤。
同时养成认真、有序、严谨的学习好习惯。
】
四、探究规律、拓展提升。
1、师：同学们现在牛奶又凉了，洪浩第三次兑满水，（把第4张图贴完）再喝半杯。
那么第三次喝了多少杯纯牛奶？可以继续在杯子图上画一画。
（学生起来汇报：第三次也是喝半杯，可以理解成喝了剩下纯牛奶的
21，因为第二次喝完后，还剩下41杯纯牛奶，所以第三次喝了纯牛奶就是41杯纯牛奶的21，就是8
1杯纯牛奶）。
师：第四次、第五次……。
如果这么一直喝下去……（教师用表格来表示）
师：这么一直加水喝下去，牛奶会被喝完吗？
生：不会，每次喝的牛奶都是上一次剩下牛奶的一半。
师：同学们，其实这个牛奶中的数学问题，我国古代的哲学著作《庄子.天下》里就有提到“一尺之捶,日取其半,万世不竭。
”谁能说说这句话的意思。
师：看来我们不得不佩服我们的先人的智慧。
下面我们一起来用今天学过的方法完成下面这道题。
【设计意图：让孩子体会牛奶在兑水后的变化，让学生学会“做数学”和从事“数学的思考”，这一
环节，兼顾数学知识学习和提高学生数学思维能力，促进学生有效学习。
使学生的思维具有活跃性、逻辑性。
】
3、 李大伯家有一条绳子，第一次用去了全长的
21，第二次用去剩下的31，第二次用去全长的几分之几？两次共用去全长的几分之几？
生独立解决，并汇报。
分析：剩下的31，相当于把整根绳子平均分成6份，第二次用去全长的6
1 【设计意图：学生运用所学知识和已有能力来分析和判断新的问题，促进学生综合素质、思维层次和数学技能都能够提升。
】
五：课堂总结
1、 这节课你有什么收获？（研究了什么？用了什么方法？收获了什么？）
2、 你还想继续研究什么问题？。